(2)由G Mm2

2＝mωr得ω＝rGM，r越大，ω越小. r3

r3

，r越大，T越大. GMMm?2π?2

(3)由G 2＝m??r得T＝2π

r?T?

(4)由G MmGM2＝man得an＝2，r越大，an越小. rr例3 (2015·浙江10月选考科目考试)2015年9月20日“长征六号”火箭搭载20颗小卫星成功发射，如图1所示.在多星分离时，小卫星分别在高度不同的三层轨道被依次释放.假设释放后的小卫星均做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )

图1

A.20颗小卫星的轨道半径均相同 B.20颗小卫星的线速度大小均相同 C.同一圆轨道上的小卫星的周期均相同 D.不同圆轨道上的小卫星的角速度均相同 答案 C

GMmmv2?2π?22

解析 小卫星在不同轨道上运动时其轨道半径不同，由2＝＝mωr＝m??r，可知不

rr?T?

同圆轨道上小卫星的线速度大小不同，角速度不同，同一圆轨道上小卫星的周期相同. 针对训练 2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞，这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( ) A.甲的运行周期一定比乙的长 B.甲距地面的高度一定比乙的高 C.甲的向心力一定比乙的小 D.甲的向心加速度一定比乙的大 答案 D

Mmv2

解析 甲的运行速率大，由G 2＝m，得v＝

rrGM，由此可知，甲碎片的轨道半径小，距r

2

Mm4π

地面的高度低，故B错；由G 2＝mr2，得T＝

rT4πr23

GM，可知甲的周期小，故A错；由

于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错；由心加速度比乙的大，故D对.

【考点】人造卫星各物理量与半径的关系 【题点】人造卫星各物理量与半径的关系

GMmGM2＝man得an＝2，可知甲的向rr例4 如图2所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说法中正确的是( )

图2

A.a、b的线速度大小之比是2∶1 B.a、b的周期之比是1∶22 C.a、b的角速度大小之比是36∶4 D.a、b的向心加速度大小之比是9∶2 答案 C

解析 两卫星均做匀速圆周运动，F万＝F向.

GMmv2v1

由2＝m得，＝rrv2GMm?2π?2T1由2＝mr??得＝r?T?T2GMmω12

由2＝mrω得＝rω2

r2

＝r13R＝2R3

，故A错误. 2

2

，故B错误. 3

3r12 3＝r23

3r 362

，故C正确. 3＝

r14

2

GMman1r 92

由2＝man得＝ 2＝，故D错误. ran2r14

【考点】人造卫星各物理量与半径的关系 【题点】人造卫星各物理量与半径的关系

1.(天体质量的估算)(2018·浙江4月选考科目考试)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图3)，

每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×10 km.已知引力常量G＝6.67×10则土星的质量约为( )

6－11

N·m/kg，

22

图3

A.5×10 kg C.7×10 kg 答案 B

解析 由万有引力提供向心力得，

23

Mm?2π?24πr26G 2＝m??r，则M＝2，代入数据得M≈5×10 kg，故选B.

rGT?T?

3317

26

B.5×10 kg D.4×10 kg

36

2.(天体质量的计算)(2018·宁波市高三上学期期末十校联考)已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为( ) A.C.4πr223

T2R2gT2R3

3

B.

4πmr23

T2R2g

4πmgr T2R2gD.23 4πmr答案 B

GmM4π2

解析 地球绕太阳做圆周运动有2＝m2r①

rT地球表面物体m′g＝Gmm′② R2

2

3

4πmr由①②得：太阳质量M＝22，B正确.

TRg3.(天体密度的估算)一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要( )

A.测定飞船的运行周期 C.测定行星的体积 答案 A

2

Mm4π43π3

解析 取飞船为研究对象，由G2＝mR2及M＝πRρ，知ρ＝2，故选A.

RT3GTB.测定飞船的环绕半径 D.测定飞船的运行速度

【考点】天体密度的计算 【题点】已知周期、半径求密度

4.(天体运动分析)(2016·浙江10月选考科目考试)如图4所示，“天宫二号”在距离地面

393 km的近圆轨道运行.已知万有引力常量G＝6.67×10

3

－11

N·m/kg，地球质量M＝6.0×10

2224

kg，地球半径R＝6.4×10 km.由以上数据可估算( )

图4

A.“天宫二号”的质量 B.“天宫二号”的运行速度 C.“天宫二号”受到的向心力 D.地球对“天宫二号”的引力 答案 B

GmMv2

解析 根据万有引力提供向心力，即2＝m知“天宫二号”的质量m会在等式两边消去，

rr所以无法求出“天宫二号”的质量，选项A错误；v＝

GM，式中G、M、r的大小已知，所r以可估算“天宫二号”的运行速度，选项B正确；“天宫二号”受到的向心力、引力都因为不知道质量而无法估算，选项C、D错误.

5.(天体运动分析)(2017·绍兴市9月选考科目适应性考试)伽利略用他自制的望远镜发现了围绕木星的四颗卫星，假定四颗卫星均绕木星做匀速圆周运动，它们的转动周期如表所示，关于这四颗卫星，下列说法正确的是( )

名称 木卫一 木卫二 木卫三 木卫四

A.木卫一角速度最小 B.木卫四线速度最大 C.木卫四轨道半径最大

D.木卫一受到的木星的万有引力最大 答案 C

周期/天 1.77 3.55 7.16 16.7