上海市各区2018届中考二模数学分类汇编:压轴题专题(含答案) 下载本文

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25. 解:(1)过A作AH⊥BC于H,————————————————————(1分) 由∠D=∠BCD=90°,得四边形ADCH为矩形.

在△BAH中,AB=2,∠BHA=90°,AH=y,HB=x?1,

所以22?y2?x?1,——————————————————————(1分) 则y?2?x2?2x?3?0?x?3?.———————————————(2分)

(2)取CD中点T,联结TE,————————————————————(1分) 则TE是梯形中位线,得ET∥AD,ET⊥CD.

∴∠AET=∠B=70°. ———————————————————————(1分) 又AD=AE=1,

∴∠AED=∠ADE=∠DET=35°. ——————————————————(1分) 由ET垂直平分CD,得∠CET=∠DET=35°,————————————(1分) 所以∠AEC=70°+35°=105°. ——————————————————(1分)

(3)当∠AEC=90°时,

易知△CBE≌△CAE≌△CAD,得∠BCE=30°, 则在△ABH中,∠B=60°,∠AHB=90°,AB=2,

得BH=1,于是BC=2. ——————————————————————(2分)

当∠CAE=90°时,

易知△CDA∽△BCA,又AC?BC2?AB2?x2?4,

;.

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ADCA?? 则

ACCB1x?42?x2?41?17?x?(舍负)—————(2分) x2 易知∠ACE<90°. 所以边BC的长为2或1?17.——————————————————(1分) 2

金山区

25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5 分) 如图9,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=5,sinB?3,P是线段BC上 5一点,以P为圆心,PA为半径的⊙P与射线AD的另一个交点为Q,射线PQ与射线 CD相交于点E,设BP=x. (1)求证△ABP∽△ECP;

(2)如果点Q在线段AD上(与点A、D不重合),设△APQ的面积为y,

求y关于x的函数关系式,并写出定义域; (3)如果△QED与△QAP相似,求BP的长.

25.解:(1)在⊙P中,PA=PQ,∴∠PAQ =∠PQA,……………………………(1分)

图9

备用图

B P C B C

A Q E D A D ;.

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∵AD∥BC,∴∠PAQ =∠APB,∠PQA =∠QPC,∴∠APB =∠EPC,……(1分) ∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∴∠B =∠C,…………………………(1分) ∴△APB∽△ECP.…………………………………………………………(1分) (2)作AM⊥BC,PN⊥AD,

∵AD∥BC,∴AM∥PN,∴四边形AMPN是平行四边形,

∴AM=PN,AN=MP.………………………………………………………(1分) 在Rt△AMB中,∠AMB=90°,AB=5,sinB=

3, 5∴AM=3,BM=4,∴PN=3,PM=AN=x-4,……………………………………(1分) ∵PN⊥AQ,∴AN=NQ,∴AQ= 2x-8,……………………………………(1分)

11 ?AQ?PN???2x?8??3,即y?3x?12,………………………(1分)

2213定义域是4?x?.………………………………………………………(1分)

2∴y?(3)解法一:由△QED 与△QAP相似,∠AQP=∠EQD,

①如果∠PAQ=∠DEQ,∵△APB∽△ECP,∴∠PAB=∠DEQ,

又∵∠PAQ=∠APB,∴∠PAB=∠APB,∴BP=BA=5.………………………(2分) ②如果∠PAQ=∠EDQ,∵∠PAQ=∠APB,∠EDQ=∠C,∠B=∠C,

∴∠B=∠APB,∴ AB=AP,∵AM⊥BC,∴ BM=MP=4,∴ BP=8.………(2分) 综上所述BP的长为5或者8.………………………………………………(1分) 解法二:由△QAP与△QED相似,∠AQP=∠EQD, 在Rt△APN中,AP?PQ?3??x?4??22x2?8x?25,

∵QD∥PC,∴

EQEP?, QDPCAPEQAPEP?,∴, ?PBQDPBPC∵△APB∽△ECP,∴

AQEQAQAP2x?8??①如果,∴,即?2QPQDQPPBx?8x?25x2?8x?25,

x解得x?5………………………………………………………………………(2分) ②如果

2x?8AQDQAQPB???,∴,即2QPQEQPAPx?8x?25xx?8x?252,

;.

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解得x?8………………………………………………………………………(2分) 综上所述BP的长为5或者8.…………………………………………………(1分)

静安区

25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分4

分)

如图,平行四边形ABCD中,已知AB=6,BC=9,cos?ABC?1.对角线AC、BD交于3D

O 点O.动点P在边AB上,⊙P经过点B,交线段PA于点E.设BP= x. (1) 求AC的长;

(2) 设⊙O的半径为y,当⊙P与⊙O外切时, 求y关于x的函数解析式,并写出定义域; (3) 如果AC是⊙O的直径,⊙O经过点E, 求⊙O与⊙P的圆心距OP的长.

A E P · B A O

25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题4分) 解:(1)作AH⊥BC于H,且cos?ABC?B 第25题备用图

第25题图

C D

C 1,AB=6, 3A E · P B H O D

1那么BH?AB?cos?ABC?6??2…………(2分)

3BC=9,HC=9-2=7,

第25题图(1)

C AH?62?22?42, ……………………(1分) AC?AH2?HC2?32?49?9﹒ ………(1分)

(2)作OI⊥AB于I,联结PO, AC=BC=9,AO=4.5 ∴∠OAB=∠ABC, ∴Rt△AIO中, cos?IAO?cos?ABC?A I E · P B H O D AI1? AO3∴AI=1.5,IO=22AI?32 ……………………(1分)

第25题图(2)

C ;.