10、RC暂态串联电路的研究

一、实验目的

1、通过对RC串联电路暂态过程的研究，加深对电容特性的认识。掌握时间常数τ的意义及测量方法。 2、进一步熟悉示波器的使用。

二、实验仪器

EE1641B1型函数信号发生器，LDS20410数字示波器，RX7/0型十进式电容箱，ZX21型旋转式电阻箱（新）（

），导线若干

三、实验原理

1、RC串联电路

如图1即为RC串联电路，当开关K打向“1”时，电源E对电容C充电，若在此之前电容C无电荷积累，则称此为RC电路的零状态响应；在电容充有电荷的情况下，若将开关K打向“2”，则电容对电路放电，称此为零输入响应。

根据基尔霍夫定律可得，在零状态响应时，有：

可得：

对式子的两边进行积分

则电阻R两端的电压：

在零输入响应时，有：

对式子再次进行积分，取Uc从E到0，时间0到t可得：

由（1-1）至（1-4）式可以描述电路中，元件R、C两端电压Ur、Uc随时间t变化的充放电过程，如图2

从图中可以看出不管是充电还是放电Uc和Ur都是按照指数规律变化的。充电时，E=Ur+Uc,电容两端电压Uc随充电电量q的增加而逐渐增加，而随着q或Uc的增加，Ur相应减少。同理放电时，Uc+Ur=0，开始时Uc=E，Ur=-E，逐渐放电后，电能逐渐消耗在电阻上，使得Uc和Ur逐渐趋于零。 2、时间常数τ的测量

在RC暂态电路中，时间常数τ是一个重要的参数，它唯一决定了暂态过程的快慢。τ值可以通过测量示波器屏幕上显示的Uc和Ur曲线然后采用最小二乘法得到，具体做法如下（以Uc充电为例）。

记录充电时Uc（t）曲线上所对应的几个坐标参数，并在相同灵敏度下测量出方波信号的幅值E。将（1-1）式改写为

，

并在两边取对数，可得：

令x=t，y=ln(E-Uc),则（2-1）式可写为直线方程y=kx+b的形式。通过作图法或最小二乘法求出斜率k，则可得：