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文章发布时间 : 2024/12/29 2:24:51星期日

《大学物理》（下）复习提纲

第6章恒定电流的磁场

(1) (2) (3)

掌握磁场，磁感应强度，磁力线，磁通量等概念，磁场中的高斯定理，毕奥一沙伐一拉普拉斯定律。

掌握安培环路定律，应用安培环路定律计算磁场.

掌握安培定律，会用安培定律计算磁场力。会判断磁力矩的方向。会判断霍尔效应电势的方向。

1．边长为2a 的等边三角形线圈，通有电流I，则线圈中心处的磁感强度的大小为________________．

2．边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab、cd 与正方形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为

3．一无限长载流直导线，通有电流I ，弯成如图形状．设各线段皆在纸面内，一无限长载

?流直导线，通有电流I ，弯成如图形状．设各线段皆在纸面内，则P点磁感强度B的大小为

________________．则P点磁感强度B的大小为

4．一无限长载有电流I的直导线在一处折成直角，P点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a，如图．求P

aIPa?点的磁感强度B．

5．无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于

（A）

?0I?I （B）04R2?R2

6．如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为R 的圆环C，电流I由导线1流入圆环A点，并由圆环B 点流入导线2．设导线1和导线2与圆环共面，则环心O 处的磁感强度大小为________________________，方向___________________．

7．真空中电流分布如图，两个半圆共面，且具有公共圆心，试求O点处的磁感强度．

??8．均匀磁场的磁感强度B与半径为 r 的圆形平面的法线n的夹角为α ，今以圆周为边界，

作一个半球面S，S 与圆形平面组成封闭面如图．则通过S面的磁通量Φ =________________．

9．如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I

???从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L的积分?B?dl等

10．如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则下述各式中哪一个是正确的？

I L O

11．如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知

L?? (A) ?B?dl?0，且环路上任意一点B = 0． ?? (B) ?B?dl?0，且环路上任意一点B≠0． ?? (C) ?B?dl?0，且环路上任意一点B≠0．

LLL ??(D) ?B?dl?0，且环路上任意一点B =常量．［］

12. 有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为I，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向正相反，则

(1) 在 r < R处磁感强度大小为________________．

(2) R< r< R处磁感强度大小为________________．

(2) 在 r > R处磁感强度大小为________________．

??13. 两根长直导线通有电流I，图示有三种环路；在每种情况下，?B?dl等

_______________________(对环路a)． _______________________(对环路b)．

_______________________(对环路c)．

14．在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流I1、I2，其分布相同，

且均在真空中，但在(b)图中L2回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则：

?? (A) ?B?dl? (B)

L1??B??dl?L1L2???B?dl, BP1?BP2

??(C) ?B?dl???(D) ?B?dl?L1L1L2??B??dl, BP1?BP2．

P I1⊙⊙ I2 P1 I1⊙⊙ I2 2⊙ I3 L2 1 L (a) (b) L2???B?dl, BP1?BP2．

L2???B?dl, BP1?BP2．［］

15．

把轻的导线圈用线挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心，且与线圈在同一平面内，如图所示．当线圈内通以如图所示方向的电流时，线圈将

S N (A) 不动． (B) 发生转动，同时靠近磁铁． (C) 发生转动，同时离开磁铁． (D) 不发生转动，只靠近磁铁．

I (E) 不发生转动，只离开磁铁．［］

16. 如图，一根载流导线被弯成半径为R 的1/4圆弧，放在磁感强度为B的均匀磁场中，则载流导线ab（电流I 顺时针方向流动）所受磁场的作用力的大小为____________，方向_________________．

17．如图，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，其线电荷密度为λ，圆环可绕通过环心O与环面垂直的转轴旋转．当圆环以角速度ω转动时，圆环受到的磁力矩为 ___ _________，其方向__________________________．

18．有两个半径相同的环形载流导线A、B，它们可以自由转动和移动，把它们放在相互垂直的位置上，如图所示，将发生以下哪一种运动?

(A) A、B 均发生转动和平动，最后两线圈电流同方向并紧靠在一起． (B) A 不动，B 在磁力作用下发生转动和平动． (C) A、B 都在运动，但运动的趋势不能确定．

(D) A 和B 都在转动，但不平动，最后两线圈磁矩同方向平行．

19．如图，在一固定的无限长载流直导线的旁边放置一个可以自由移动和转动的圆形的刚性线圈，线圈中通有电流，若线圈与直导线在同一平面，见图(a)，则圆线圈的运动将是 ______________________ _________；若线圈平面与直导线垂直，见图(b)，则圆线圈将 __________________________________________________。

20．有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流I，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2．

21．

如图，两根导线沿半径方向引到铁环的上A、A′两点，并在很远处与电源相连，则环中心的磁感强度为____________． 22．

在霍耳效应的实验中，通过导电体的电流和B的方向垂直(如图)．如果上表面的电势较高，则导体中的载流子带_______电荷，如果下表面的电势较高，则导体中的载流子带_____电荷．

O A′ I A I + -

??B I

23．

有一根质量为m，长为l的直导线，放在磁感强度为 B的均匀磁场中，B的方向在水平面内，导线中电流方向如图所示，当导线所受磁力与重力平衡时，导线中电流I =___________________．

?? I ?B

24． 1 a 在真空中，电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一由电阻均匀的导

线构成的圆环，再由b点沿切向流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线上的电流强度为I，圆环半径为R，∠aOb =90°．则

圆心O点处的磁感强度的大小B =__________________________． 25.

有半导体通以电流I，放在均匀磁场B中，其上下 B 表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什么类型的半导体？ I 是_______型， 26.

有一半径为a，流过稳恒电流为I的1/4圆弧形载流导线bc，按图示方式置于均匀外磁场B?中，则该载流导线所受的

安培力大小为_______________________．

27.

三根平行长直导线在同一平面内，1、2和2、3之间距离都是d=3cm ，其中电流I1?I2，I3?(I1?I2)，方向如图．试求在ox轴上B = 0

的位置．

O b 2

B I 是_______型

c B? a I O a b O ⊙ ⊙??x 1 2 3

第7章电磁感应电磁场理论

(1)

掌握动生电动势的计算公式，感生电动势不要求计算，但要求会定性判断。注意复习自感、互感的概念，会计算自感和互感电动势。

掌握磁场能量计算公式、位移电流及位移电流密度计算公式以及电磁场基本方程积分形式的物理意义。

载有恒定电流I 的长直导线旁有一半圆环导线cd，半圆环半径为b，环面与直导线垂

?直，且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交，如图．当半圆环以速度v沿平行于直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动势的大小是多少？

(2) (3)

1．

?2．如图所示，aOc为一折成∠形的金属导线(aO =Oc =L)，位于xy 平面中；磁感强度为B的

?匀强磁场垂直于xy 平面．当aOc 以速度v沿x轴正向运动时，导线上a 、c 两点间电势差

?U=____________；当aOc以速度v沿y轴正向运动时，a、c两点的电势相比较, 是ac

____________点电势高．

3．如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场平行于ab 边，bc 的长

度为l．当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势?和a、

c 两点间的电势差U– U为

4．载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点

MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半

?圆环以速度v 平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN

两端的电压U? U．

?5. 半径为 L 的均匀导体圆盘绕通过中心O 的垂直轴转动，角速度为ω，盘面与均匀磁场B垂直，如图．

(1) 图上Oa 线段中动生电动势的方向为_________________． (2) 填写下列电势差的值(设ca 段长度为d )：

Ua－UO =_______ _______． Ua－Ub =____ ___________． Ua－Uc =__________________．

?6．在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图所示．的大小以速率dB /dt 变大．在

磁场中有A、B两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB，则

??(A) 电动势只在AB导线中产生． (B) 电动势只在AB导线中产生．

????(D) AB导线中的电动势小于AB导线中的电动势．

7. 尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，当不计环的自感时，环中

(A) 感应电动势不同． (B) 感应电动势相同，感应电流相同． (C) 感应电动势不同，感应电流相同．

(D) 感应电动势相同，感应电流不同．［］ 8．如图所示，一根无限长直导线载有电流I，一矩形金属线圈与导线共面并沿垂直于载流?导线方向以恒定的速度v运动，则： I

(A)金属线圈内无感应电流．

(B)线圈中感应电流为顺时针方向． (C)线圈中感应电流为逆时针方向．

(D) )线圈中感应电流方向无法确定．

［］

9．用导线围成的回路 (两个以O 点为心半径不同的同心圆，在一处用导线沿半径方向相连)，放在轴线通过O 点的圆柱形均匀磁场中，回路平面垂直于柱轴，如图所示．如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则(A)→(D)各图中哪个图上正确表示了感应电流的流向？

10．如图所示，把一半径为R的半圆形导线op置于磁感强度为B的均匀磁场中，当导线op以匀速率u向右移动时，则导线中产生的感应电动势大小为___________________．

11．

??× × × × × P ?R× × × × u×

× × × × × × × × × ×

O ?一个圆形线环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场B中，另一

?半位于磁场之外，如图所示．磁场B的方向垂直指向纸内．欲使圆线环

B ?中产生逆时针方向的感应电流，应使 (A) 线环向左平移． (B) 线环向上平移．

12.

??在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图所示，B的大小以

速率dB/dt变化．有一长度为l 0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab)和2(a＇b＇)，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为

(A) ?1??2?0． (B) ?2??1 ．

aa'?BObb'l0?

??13. 一根长度为L的铜棒，在均匀磁场B中以匀角速度ω绕通过其一端Ο 的定轴旋转着，B的方向垂直铜棒转动的平面，如图所示．设t =0时，铜棒与Ob 成θ 角 (b为铜棒转动的平面上的一个固定点)，求任一时刻t 这根铜棒两端之间的感应电动势。

14．如图所示，一半径为r 的很小的金属圆环，在初始时刻与一半径为a (a >>r )的大金属圆环共面且同心．在大圆环中通以恒定的电流I，方向如图．如果小圆环以匀角速度ω绕其任一方向的直径转动，并设小圆环的电阻为R，则任一时刻t 通过小圆环的磁通量

Φ ＝__________________．小圆环中的感应电流i ＝ ______ _________．

15．图示为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场E，其方向垂直纸面向内，E的大小随时间t 线性增加，P 为柱体内与轴线相距为 r 的一点则

(1) P 点的位移电流密度的方向为____________． (2) P 点感生磁场的方向为____________．

?16．如图，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L的磁场强度H的环流与沿环路L

12?的磁场强度H的环流，两者必有：

17．

反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为

试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的．将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处．

(1) 变化的磁场一定伴随有电场；__________________ (2) 磁感线是无头无尾的；________________________ (3) 电荷总伴随有电场．__________________________

(4) 变化的电场一定伴随有变化的磁场；__________________

18．对位移电流，下述说法正确的是： (A)位移电流的实质是变化的电场；

(B)位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷； (C) 位移电流服从传导电流遵循的所有定律； (D)位移电流的磁效应不服从安培环路定理。

［］

19．无限长密绕直螺线管通以电流I ，内部充满均匀、各向同性的磁介质，磁导率为μ．管上单位长度绕有n 匝导线，则管内部的磁感强度为________________，内部的磁能密度为________________．

20．载流长直导线与矩形回路ABCD 共面，导线平行于AB，如图所示．求下列情况下ABCD

中的感应电动势： (1) 长直导线中电流I = I不变，ABCD 以垂直于导线的速度v从图示初始位置远离导线匀速

?平移到某一位置时(t 时刻)．

(2) 长直导线中电流I = Isinω t ，ABCD不动．

(3) 长直导线中电流I = Isinω t ，ABCD 以垂直于导线的速度v远离导线匀速运动，初始位

置也如图．

21．

两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为b的金属杆CD与两导线共面且垂直，相对位置如

图．CD杆以速度v?平行直线电流运动，求CD杆中的感应电动势，并判断C、D两端哪端电势较高？

v? I I C D a a b

第8章气体动理论第9章热力学基础

1．一摩尔单原子理想气体，从初态温度T1、压强p1、体积V1，准静态地等温压缩至体积V2，外界需作多少功？（）（A）RT1lnV2V；（B）RT1ln1； V1V2（C）p1(V2?V1)；（D）p2V2?p1V1。

2．在pV图上有两条曲线abc和adc，由此可以得出以下结论：（）

（A）其中一条是绝热线，另一条是等温线；

（B）两个过程吸收的热量相同；

（C）两个过程中系统的内能变化相同。（D）两个过程中系统对外作的功相等；

pabd

3．在功与热的转变过程中，下面的那些叙述是正确的？（）

（A）能制成一种循环动作的热机，只从一个热源吸取热量，使之完全变为有用功；（B）其他循环的热机效率不可能达到可逆卡诺机的效率，因此可逆卡诺机的效率最高；（C）绝热过程对外作正功，则系统的内能必减少。（D）热量不可能从低温物体传到高温物体； 4．一绝热的封闭容器，用隔板分成相等的两部分，左边充有某种理想气体，压强为P0，右边为真空，若把隔板抽去（对外不漏气），当又达到平衡时，气体的压力为（??（）

（A) P0 (B)

cVCP） CVP0? (C) 2P0 (D) 2P0 25．系统由初态经历几个不同的过程达到终态，则在各个过程中：（）（A）作功不同，内能变化不同，吸收热量不同；（B）作功不同，内能变化相同，吸收热量不同；（C）作功相同，内能变化相同，吸收热量不同；

6．一定质量的理想气体的内能E随体积V的变化关系为一直线（其延长线过原点）， E则此过程为（）（A）等温过程（B）等体过程（C）等压过程（D）绝热过程

V7．一定量的某种理想气体初态温度为T，体积为V。该气体的循环由下面的三个准静态过程组成：绝热膨胀到体积为2V；等体变化使温度恢复为T；等温压缩到原来体积V。则整个循环过程中：（）

（A）气体向外放热（B）气体对外作正功（C）气体内能增加（D）气体内能减小

8．一定质量的理想气体的内能E随温度T的变化关系为一直线（其延长线过原点），则此过程为（）

（A）等压过程（B）等体过程（C）绝热过程 (D) 以上过程均有可能

9．对于理想气体，在等压过程中当温度增加?T时，其内能增加量为（）（A）?E?ETmmmCp?T （B） ?E?Cv?T （C）?E?(i?2)R?T MMMm(D) ?E?iR?T

M10．下面几种关于最概然速率意义的说法，正确的是（）（A）最概然速率是分子运动的最大速率；

（B）分子运动速率等于最概然速率的分子数最多；（C）分子的平均速率等于最概然速率；

（D）速率在最概然速率附近单位速率区间中的分子数所占的百分比最大。 11．容器中装有一定量的某种气体，在考虑重力场影响的条件下

( A ) 容器内各部分压强相等；（B）容器内各部分温度相等；（C）无法判断（D）容器内各部分压强相等，且各部分密度也相等；

12．温度为T时，处于平衡状态的（自由度数为i）理想气体每个分子 ( A ) 具有动能为

iikT；（ B ）具有平动动能为kT； 22ii（ D ）具有平均平动动能为kT； kT；

22（ C ）具有平均动能为

13．有两种不同种类的理想气体，它们的压强不同，但温度和体积相同，则 ( A ) 总内能一定相同（ B ）总动能一定相同；（ C ）平均平动动能一定相同；

14．某种理想气体处于温度为T1 的平衡态的最概然速率与处于温度为T2 的平衡态的方均根速率相等，则T1/T2为 ( A )

324 （ B ）（ C ）3/2 （ D ）

23?15．理想气体绝热地向真空自由膨胀，体积增大为原来的两倍，则始末两态的温度T1与T2和气体分子的平均自由程?1与?2的关系为

( A ) T1?T2,?1??2/2 （ B ）T1?T2,?1??2 （ C ）T1?2T2,?1??2 （ D ）T1?2T2,?1??2/2

16．实际气体在，，的条件下，可当作理想气体处理。

17．分子速率的三种统计平均值分别是：平均速率，方均根速率

，最概然速率。讨论速率分布一般用，讨论分子的碰撞次数用，讨论分子的平均平动动能用。

18．热力学系统与外界传递能量的两种方式是和。 19．如图所示，容器中间为隔板，左边为理想气体，右边为真空。

今突然抽去隔板，则系统对外作功。

20．如图所示，一绝热容器被隔膜分开，左边为理想气体，右边为真空。

当隔膜破裂后，理想气体的温度变化为。

21．绝热容器被一隔板分为左右两部分，左边为理想气体，右边为真空，

已知气体的初态为P1、V1、T1，真空部分的体积为V2，抽去隔板后气体将达到新的平衡态，则末态温度为，末态压强为。

22．由一定量的双原子分子理想气体组成的热力学系统，开始时处于P0、V0、T0平衡态，

经等压过程上升到1.5T0，再经绝热过程温度降低到T0。气体在整个过程中所作的功为。

23．一卡诺致冷机工作在低温热源温度为T2?300K，高温热源温度为T1?450K，每次循环从低温热源吸热Q2?400J，则该致冷机的致冷系数为w? ，每一循环中外界必须做功 J。

24．一定量的某种理想气体在PV图中等温线与绝热线交点的斜率之比为0.714，则该气体的定体摩尔热容为。

25．一设计者试图设计一热机，它能从温度为400K的热源中吸热1.06?10J，向温度为

7200K的低温热源释放出4.22?106J的热量，这样的热机能否制成，原因是

。

26．在讲麦克斯韦速率分布时，???N??表示的意义是在V附近?V速率区间内的分子数N??v占总分子数的百分比，?数的百分比。

??N??表示的意义是在V附近单位速率区间内的分子数占总分子N?v??v

27．有N个粒子，其速率分布函数为：

dN??C(?0???0)?f(?)? Nd???(???0)?f(?)?0（1）作速率分布曲线；（2）由?0求常数C；（3）求粒子平均速率。

28．一容积为 V=1.0m3 的容器内装有 N1=1.0×1024 个氧分子N2=3.0×1024 个氮分子的混合气体，混合气体的压强 p =2.58×104 Pa。求：(1) 分子的平均平动动能； (2) 混合气体的温度

29．一柴油的气缸容积为 0.827×10-3 m3 。压缩前气缸的空气温度为320 K，压强为8.4

×104 Pa ，当活塞急速推进时可将空气压缩到原体积的 1/17 ，使压强增大到 4.2×106 Pa 。

求：这时空气的温度

30．有一容积为10cm的电子管，当温度为300K时用真空泵抽成高真空，使管内压强为

35?10?6mmHg。

求：(1) 此时管内气体分子的数目； (2) 这些分子的总平动动能。

31．一容器内某理想气体的温度为273K，密度为ρ= 1.25 g/m3，压强为 p = 1.0×10-3 atm

求：(1) 气体的摩尔质量，是何种气体？

(2) 气体分子的平均平动动能和平均转动动能？ (3) 单位体积内气体分子的总平动动能？ (4) 设该气体有0.3 mol，气体的内能？

32．质量为0.1kg，温度为27℃的氮气，装在容积为0.01m的容器中，容器以??100m/s速率作匀速直线运动，若容器突然停下来，定向运动的动能全部转化为分子热运动的内能. 求：平衡后氮气的温度和压强各增加多少？

33．氦 He 气的速率分布曲线如图所示.

求：(1) 试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况

(2) 氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率。

3f(v)He

1000v(m/s)

avv00?v?v034．有N 个粒子，其速率分布函数为

(1) 作速率分布曲线并求常数 a f(v)?av0?v?2v0(2) 速率大于v 0 和速率小于 v 0 的粒子数

0v?2v0

35．拉萨海拔约为3600m ，气温为273K，忽略气温随高度的变化。当海平面上的气压为1.013×105 Pa 时，

求：(1) 拉萨的大气压强；(2) 若某人在海平面上每分钟呼吸17 次，他在拉萨呼吸多少次才能吸入同样的质量的空气。M=29×10-3 kg/mol

36．真空管的线度为 10m，其中真空度为 1.33× 10-3 Pa 。设空气分子的有效直径为

?23?10?10m 。求：27℃ 时单位体积内的空气分子数、平均自由程、平均碰撞次数。

37．计算氧气在标准状态下的分子平均碰撞次数和平均自由程.(设氧气分子的有效直径为

2.9?10?10m).

38．质量为2.8g，温度为300K，压强为1atm的氮气，等压膨胀到原来的2倍。求：氮气对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量

39．质量一定的单原子理想气体开始时压力为3.039×105Pa，体积10m，先等压膨胀至体积为2×10m ，再等温膨胀至体积为3×10m，最后被等体冷却到压力为1.013×105Pa . 求全过程中，内能、功和热量的变化。

?33?33?33p(1.013?105Pa)3ab21cd123V(10?3m3)

第10章机械振动第11章机械波

1．

两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x1 = Acos(?t + ?)．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为

(A) x2?Acos(?t???π)． (B) x2?Acos(?t???π)．

11223(C) x2?Acos(?t????)．［］ ?t???π)． (D) x2?Acos(22．

一平面简谐波表达式为 y??0.05sin?(t?2x) (SI)，则该波的频率 ? (Hz)，波速u (m/s)

及波线上各点振动的振幅 A (m)依次为 (A) 1，1，－0.05． (B) 1，1，－0.05．

222 (C) 1，1，0.05． (D) 2，2，0.05．［］

3．

某时刻驻波波形曲线如图所示，则a、b两点振动的相位差是

(A) 0 (B)

ya?/2A1? 2O1?bx(C) ?． (D) 5?/4．

-A

［］

两个同方向的简谐振动曲线如图所示．合振动的振幅

为_______________________________，合振动的振动方程

为________________________________．

· x x1(t) T x2(t) t A2 A1 O -A1 -A2

L如图所示，S1和S2为同相位的两相干波源，相距为L，P点距S1为r；波源

S1在P点引起的振动振幅为A1，波源S2在P点引起的振动振幅为A2，两波

S1rP波长都是? ，则P点

的振幅A = _____________________________________________________．

6．

图中所示为两个简谐振动的振动曲线．若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为

x?x1?x2?________________(SI) 7.

如图所示, 两相干波源S1与S2相距3?/4，?为波长．设两波在S1 S2连线上传播时，它们的振幅都是A，并且不随距离变化．已知在该直线上在S1左侧各点的合成波的振幅为其中一个波的振幅的2倍，则两波源应满足的相位条件是_________________________．

如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求：

(1) 求O点振动方程 (2) 该波的波动方程； y(m) (3) P处质点的振动方程。

u?0.8m/s

0.04 p

● 0 4 2

?0.04

9．

如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的

y (m)频率为250 Hz，且此时质点P的运动方向向下，求 P (1) 该波的表达式； 2A/2 (2) 在距原点O为100 m处质点的振动方程与振动速度表达Ox (m)100式． -A

x (m)0.08O-0.041x12x2t (s)

S1(3/4)?S2

6 x/m

第12章波动光学

（1）掌握双缝干涉的形成机理及k级明、暗条纹对应的位置公式、以及相邻明、暗纹间距

公式。掌握光程的概念。

（2）掌握等倾干涉（即薄膜干涉）形成的机理及明、暗条纹对应的光程差公式。掌握增

透膜和增反膜的厚度计算。

（3）掌握等厚干涉（即劈尖干涉）形成的的机理及明、暗条纹对应的光程差公式。（4）掌握利用劈尖条纹特点进行的的一系列计算（如直径计算，工件凹，凸程度计算），

牛顿环明、暗条纹对应的半径计算。

（5）掌握单缝衍射半波带分析方法和明暗纹计算公式

（6）掌握光栅方程，会利用光栅方程计算条纹的位置，最大级次。

（7）掌握利用偏振片进行光的起偏、捡偏、以及马吕斯定理，会用马吕斯定理计算光强。（8）掌握反射光和折射光的偏振方法，布儒斯特定律。

1．若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n和n的两块厚度均为e的透明介质所遮盖，此时

由双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差δ＝ ____________________． 2．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，

若A 、B 两点相位差为3π ，则此路径AB 的光程为

3．在双缝干涉实验中，屏幕E上的P 点处是明条纹．若将缝S盖住，并在SS连线的垂直

1 2

平分面处放一高折射率介质反射面M ，如图所示，则此时 (A) P 点处仍为明条纹． (B) P 点处为暗条纹．

4．（本题3分）

如图所示为杨氏双缝干涉实验光路图。当r1和r2光路均在空气介质中时，中央明条纹位于O点位置，当在r1光路中放置一块折射率为1.5，厚度为1mm的玻璃片时，则中央明纹位置： (A) 在o点不变；

(B) 向ox正方向移动； (C) 向ox负正方向移动；

xS1r1oS2 r2(D) 无法确定．

［］

5．用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：

(1)________________________________________．

(2) ________________________________________．

6．如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e 、折射率为n 的薄云母片覆盖在S缝上，

中央明条纹将向__________移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O 处的光程差为__________________．

7．在折射率n＝1.50的玻璃上，镀上n ′＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对λ＝600 nm的光波干涉相消，对λ＝700 nm的光波干涉

相长．且在600 nm到700 nm之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求所镀介质膜的厚度．(1 nm = 10m)

8. 在空气中有一劈形透明膜，其劈尖角θ＝1.0×10rad，在波长λ＝700 nm的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距l ＝0.25 cm，由此可知此透明材料的折射率n ＝______________________．(1 nm=10m)

-9 -4

-9

9．用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n2的劈形膜，折射率的关系是n1＜n2＜n3．观察反

射光的干涉条纹，从劈形膜顶开始向右数第5条暗条纹中心所对应的厚度e ＝____________________．

10．用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为λ的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分

11．在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度a =5 λ的单缝上．对应于衍射角? 的方向上若单缝处波面恰好可分成 5个半波带，则衍射角 ? =______________________________．

12．波长为 600 nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为a =0.60 mm的单缝上，缝后有一焦距f'?60cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的宽度为__________，两个第三级暗纹之间的距离为____________．(1 nm=10

﹣9

13. 在单缝夫琅禾费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线1与2在幕上P 点上相遇时的相位差为______，P 点应为 ____________ 点．

14．一束波长为?的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如图．在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长度为 (A)??????． (B) ?．

L ? AC D P B

f屏

［］

15．设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观

察钠黄光（λ= 589 nm）的光谱线． (1) 当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次k是多少？

(2) 当光线以30°的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次k'm是多少？ (1nm=10m)

16．一束具有两种波长λ和λ的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长λ的第三级主极大衍射角和λ的第四级主极大衍射角均为30°．已知λ=560 nm (1 nm= 10m)，试求:

-9

(1) 光栅常数a＋b (2) 波长λ

17. 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过．当其中一偏振片慢慢转动180°时透射光强度发生的变化为： (A) 光强单调增加．

(B) 光强先增加，后又减小至零． (C) 光强先增加，后减小，再增加．

(D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零． 18．将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45°和90°角． (1) 强度为I的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．

(2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？

19．在以下五个图中，前四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最后一图表示入射光是自然光．n1、n2为两种介质的折射率，图中入射角i0?arctg(n2/n1)，i?i0．试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来．

20. 一束自然光入射到两种媒质交界平面上产生反射光和折射光．如果反射光是线偏振光光；则折射光是________光；这时的入射角ib称为____________角．

-4

21. 在杨氏双缝实验中，两缝相距2.2?10m，屏与狭缝相距0.94m，第三条明纹间相距

-2

1.5×10m，求所用光波波长。

22. 有一双缝相距0.3mm，要使波长为600nm的红光通过并在光屏上呈现干涉条纹，每条明纹或暗纹的宽度为1mm，问光屏应放在距双缝多远的地方？

23. 一双缝干涉装置，两缝相距1.0mm，屏与双缝相距为50cm，当入射光波长为546nm时，求干涉图样中第一极小的角位置。

24. 在杨氏双缝实验中，双缝相距0.3mm，以波长为600nm的红光照射狭缝，求在离双缝50cm远的屏幕上，从中央向一侧数第二条与第五条暗纹之间的距离。

25. 有波长为690nm的光波垂直投射到双缝上，距双缝为1.0m远的屏幕上，21个明条纹之间共宽2.3cm，求两缝的间距。

26. 在杨氏双缝干涉实验中，用波长为589.3nm的钠光灯作光源，屏与双缝相距为50cm，双缝间距为1.2mm，问：（1）在空气中相邻干涉条纹间距是多少？（2）若在水中（n=4/3），相邻干涉条纹间距是多少？

27. 用薄的云母片（n=1.58）盖在双缝装置中的一条缝上，这时屏上原中心亮纹被第7条亮纹占据，若λ=550nm，求云母片的厚度。

28. 如题28图所示的杨氏双缝干涉实验中，用波长为589.3nm的单色光作光源S，在屏上观察到零级明纹在O点处。若将S移至S’，则零级明纹向下方移动了4个明条纹间距的距离至O’点。欲使明纹重新回到O点，应在哪个缝的右边放一薄的云母片（n=1.58）？此云母片的厚度为多少？

S1 S O

题28图

29. 杨氏实验中，如果点光源由两个波长λ1=550nm、λ2=500nm组成，两缝间距d=0.1cm，缝与屏间距D=500cm，求：（1）每一波长干涉条纹的宽度。（2）两个波长的亮条纹第一次重合的位置（不包括零级条纹）。

30. 在杨氏双缝干涉实验中，用白光正入射，两缝间距为3.0?10-4m，双缝与屏相距2.0m，白光的波长范围为400nm~760nm，试求第一级彩带的宽度。

31. 一单色光波在真空中的波长为?，它射入折射率为n的介质中，由一点传播到另一点位

相改变了

3?，求此光波在这两点的光程差和几何路程差。 2

32. 空气中有一水膜，折射率为4/3，厚度为0.10mm，用波长为500nm的光垂直照射此水膜。问：（1）光波在水中的波长是多少？（2）在2d距离内含有多少个完整的波？

33. 在水面上漂浮着一层厚度为0.316μm的油膜，其折射率为1.40，中午的阳光垂直照射在油膜上，问油膜呈现什么颜色？

34. 在一块平整的玻璃片（n=1.50）上覆盖一层透明介质薄膜（n=1.25），使波长为600nm的光垂直投射其上而不反射。求这层薄膜的最小厚度。

35. 一平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用光源的波长可以连续改变。在500nm与700nm这两个波长处观察到反射光完全抵消，而且在这两波长之间的其它波长都不发生完全抵消。已知油膜的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，求油膜的厚度。

36. 两块矩形的玻璃板叠放在一起，将一薄纸片从一边塞入它们之间，形成劈形空气膜，用波长为589.3nm的光垂直照射，发现在劈棱方向上每厘米有10条亮条纹，求劈形空气隙的角度。

-2

37. 两块矩形的玻璃板叠放在一起，在一边夹入直径为5.0?10mm的细丝后，形成空气隙，已知板长L=20cm，用波长589.3nm的钠光垂直照射，空气隙表面出现干涉条纹，求相邻暗条纹之间的间距。

38. 在迈克尔孙干涉仪的两臂中，分别插入l=10cm长的玻璃管，其中一个抽成真空，另一

个则储有压强为1.013?10Pa的空气，用以测量空气的折射率n。设所用光波波长为546nm，

实验室向真空玻璃管中逐渐充入空气，直到压强达到1.013?10Pa为止，在此过程中，观察到107.2条干涉条纹的移动，求空气的折射率。

39. 单缝被氦氖激光器产生的激光（λ=632.8nm）垂直照射，所得夫琅禾费衍射图样的第一

级暗条纹对单缝法线的夹角为5，求单缝的宽度。

40. 波长为589nm的钠黄光通过单缝后在距离单缝1m处产生衍射图样，若两个第一极小值之间的距离为2mm，求单缝的宽度。

41. 一单色平行光垂直照射于单缝上，若其第三条暗纹位置正好和波长600nm的单色光入射时的第二级暗纹位置一样。求前一种单色光的波长。

-4

42. 用平行的单色光垂直入射到缝宽为4.0?10m的单缝上，在缝后放置的透镜焦距为40cm，若在接收屏上距中央明条纹的中心1.1mm处的p点观察到一暗条纹，求：（1）该条纹的级数；（2）单色光的波长；（3）在p点看来，单缝处的波面可分成几个半波带；（4）中央极大的

角宽度；（5）第二级暗纹中心的衍射角。

43. 在正常照度下，人眼瞳孔的直径约为3mm，而在可见光中，人眼最灵敏的波长为550nm，问：（1）人眼的最小分辨角为多少？（2）若物体放在明视距离25cm处，则两物点相距多远时才能被分辨？

44. 地球与月球相距3.8?10m，试估计月球上两物体相距多远时，刚好被地球上的观察者

-3

（1）用肉眼能分辨（设人眼瞳孔的直径5.0?10m）；（2）用5m孔径的望远镜所能分辨。

x ? d

题44图

45. 平行光垂直照射到光栅上，若已知光栅常数为1/600mm，测得第一级主极大的衍射角为0

20，求光源的波长。

46. 波长为600nm的单色光，垂直入射到一光栅上，有两个相邻主极大明纹分别出现在（1）光栅常数；（2）光栅狭缝的最小sin?1?0.20与sin?2?0.30处，且第四级缺级，求：

宽度；（3）按上述选定的缝宽和光栅常数，写出接受屏上实际呈现的全部级数。

47. 钠黄光（λ1=589nm、λ2=589.6nm）正入射到每厘米有5.0?10条刻痕的平面透射光栅上。求：（1）最多能看到几级光谱？（2）设观察透镜的焦距为1.0m，求这两条黄光的第二级明纹在透镜的焦平面上的间距。

48. 可见光谱的范围大约是从400nm到700nm。当光垂直入射到1mm有500条刻痕的平面光栅时，所产生的第一级可见光谱的角宽度是多大？

49. 一束光是自然光和线偏振光的混合，当它通过一偏振片时，发现透射光的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化5倍，求入射光中两种光的强度各占总入射光强度的几分之几？

50. 自然光入射到放在一起的两个偏振片上，问：（1）如果透射光的强度为最大透射光强的

11，这两块偏振片的偏振化方向的夹角是多少？（2）如果透射光强度为入射光强度的，33则它们的偏振化方向的夹角又为多少？

51. 两偏振片的偏振化方向成30角，透射光强度为I1，若入射光不变而使两偏振片的偏振

化方向之间的夹角变为45角，求透射光的强度。

52. 两偏振片的偏振化方向互成90角，在它们之间再插入两块偏振片，使相邻偏振片的偏振化方向各成30角，如果入射的自然光强度为I0，求通过所有偏振片后光的强度。

53. 将50g的含杂质的糖溶解于纯水中，制成100cm的糖溶液，然后将此溶液装入长10cm的玻璃管中，当线偏振光垂直于管的端面并沿管轴通过时，测得偏振面旋转了254?。已知

这种纯糖的旋光率为54.4cm

2g?1，计算这种糖的纯度（即含纯糖百分比）。

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