【解答】解：（1）∵OA＝4， ∴D（4，）， 故答案为（4，）．

（2）由（1）可知，B（4，+3）， ∵OC＝CB， ∴C（2，+）， ∵点C在y＝上， ∴2×（+）＝k， 解得k＝4，

∴反比例函数的解析式为y＝．

（3）连接CD、AC． ∵C（2，2），D（4，1），

∴S△OADC＝S△AOC+S△ADC＝×4×2+×1×2＝5．

24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，且∠PDA＝∠1，过点B的切线BE与PD的延长线交于点E．把△PDA沿AD翻折，点P正好落

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在⊙O的F点上．

（1）证明：PD是⊙O的切线； （2）求证：DF∥BE；

（3）若PA＝2，求四边形BEDF的面积．

【解答】（1）证明：连接OD．∵OB＝OB， ∴∠1＝∠ODB， ∵∠PDA＝∠1， ∴∠PDA＝∠ODB， ∴∠PDO＝∠BDA， ∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠PDO＝90°， ∴OD⊥PD，

∴PD是⊙O的切线．

（2）解：设AB交DF于H．∵∠PDA＝∠ADF＝∠1， ∴

＝

，

∴AB⊥DF， ∵BE是切线， ∴AB⊥BE， ∴DF∥BE．

（3）∵AB⊥DF，DP＝DF，

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∴DH＝HF＝PD， ∴∠P＝30°， ∵PA＝AF＝AD，

∴∠P＝∠PDA＝30°＝∠1， ∵AD＝AF＝PA＝2，

∴AB＝2AD＝4，AH＝1，BH＝3，DH＝HF＝易证四边形BEDF是菱形，面积＝DF?BH＝6

，

25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点．直线OD⊥直线AB于点D．现有一点P从点D出发，沿线段DO向点O运动，另一点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到O时，两点都停止．设运动时间为t秒．

（1）点A的坐标为 （6，0） ；线段OD的长为

．

（2）设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系（不要求写出取值范围），并确定t为何值时S的值最大？

（3）是否存在某一时刻t，使得△OPQ为等腰三角形？若存在，写出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．

【解答】解：（1）y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于B、A两点，

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令x＝0，则y＝8， ∴A（0，8）， ∴OA＝8，

令y＝0，则﹣x+8＝0， ∴x＝6，∴B（6，0）， ∴OB＝6， ∴AB＝10， ∵OD⊥AB，

∴S△AOB＝OA×OB＝AB×OD， ∴OD＝

＝

， ；

故答案为（6，0），

（2）如图1，

在Rt△BOD中，OA＝8，OD＝根据勾股定理得，AD＝∴sin∠AOD＝

＝， ，

，

由运动知，DP＝t，OQ＝t， ∴OP＝OD﹣DP＝﹣t，

过点P作PH⊥OA于H， 在Rt△OPH中，sin∠AOD＝∴PH＝OP?sin∠AOD＝（

，

﹣t）×，

﹣t）×＝﹣（t﹣；

2

）+

∴S＝S△OPQ＝OQ?PH＝×t×（∴t＝

（0＜t＜）

时，S最大，最大值为

（3）∵△OPQ为等腰三角形， ∴①当OQ＝OP时，

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