114 随机信号分析与应用 第三章 随机信号通过线性系统的分析

本章主要内容： ? 线性系统的基本理论

? 随机信号通过连续时间系统的分析 ? 随机信号通过离散时间系统的分析 ? 色噪声的产生与白化滤波器 ? 等效噪声带宽 ? 解析过程

? 窄带随机过程基本概念

? 窄带高斯过程包络与相位的概率密度 ? 窄带高斯过程包络平方的概率密度

3.1随机信号通过连续时间系统的分析

在给定系统的条件下，输出信号的某个统计特性只取决于输入信号的相应的统计特性。分析方法：卷积积分法；频域法。

3.1.1、时域分析法

1、输出表达式（零状态响应，因果系统） 输入为随机信号

X(t)某个实验结果?的一个样本函数

第三章 随机信号通过线性系统的分析 115 x(t,?)，则输出y(t,?)为：

对于所有的?，输出为一族样本函数构成随机过程Y(t)：

2. 输出的均值：mY(t)?证明：

mX(t)*h(t)

3．系统输入与输出之间的互相关函数

RXY(t1,t2)?RX(t1,t2)*h(t2) RYX(t1,t2)?RX(t1,t2)*h(t1)

证明：

116 随机信号分析与应用

4、系统输出的自相关函数

已知输入随机信号的自相关函数，求系统输出端的自相关函数。

显然，有：

5、系统输出的高阶距

输出n阶矩的一般表达式为

注意：上面的分析方法是零状态响应的一般分析方法。它既适用

第三章 随机信号通过线性系统的分析 117 于输入是平稳随机信号的情况，也适用于输入是非平稳的情况。

3.1.2、系统输出的平稳性及其统计特性的计算

1、 双侧随机信号

在这种情况下，系统输出响应在 t＝0时已处于稳态。

（1）若输入X(t)是宽平稳的，则系统输出Y(t)也是宽平稳的，且输入与输出联合宽平稳。

那么