河北省邢台市2019-2020学年高考第二次大联考数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．为计算S?1?2?2?3?22?4?23?...?100?(?2)99， 设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（ ）

A．i?100 【答案】A 【解析】 【分析】

B．i?100 C．i?100 D．i?100

根据程序框图输出的S的值即可得到空白框中应填入的内容． 【详解】

由程序框图的运行，可得：S＝0，i＝0

满足判断框内的条件，执行循环体，a＝1，S＝1，i＝1

满足判断框内的条件，执行循环体，a＝2×（﹣2），S＝1+2×（﹣2），i＝2

满足判断框内的条件，执行循环体，a＝3×（﹣2）2，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2，i＝3 …

观察规律可知：满足判断框内的条件，执行循环体，a＝99×（﹣2）99，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2+…+1×（﹣2）99，i＝1，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值，所以判断框中的条件应是i＜1． 故选：A． 【点睛】

本题考查了当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件时算法结束，属于基础题．

rrrrrrrr2．已知平面向量a，b满足a??1,?2?，b???3,t?，且a?a?b，则b?（ ）

??A．3

B．10 C．23 D．5

【答案】B 【解析】 【分析】

rrrrrr先求出a?b，再利用a?a?b?0求出t，再求b.

??【详解】

rr解：a?b??1,?2????3,t????2,t?2?

rrrrrr由a?a?b，所以a?a?b?0

????1???2????2???t?2??0，

rrt?1，b???3,1?，b?10 故选：B 【点睛】

考查向量的数量积及向量模的运算，是基础题. 3．已知向量a?(m,1),A．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】

向量a?，b?，a//b，则3?m，即m2?2m?3?0，m?3或者-1，判断出（m?2）（m，1）（3，m?2）即可． 【详解】

解：向量a?，b?， （3,m?2）（m，1）rrrrb?(3,m?2)，则m?3是a//b的（ ）

B．必要不充分条件 D．充要条件

rrrrrrrr，即m2?2m?3?0， （m?2）a//b，则3?mm?3或者-1，

所以m?3是m?3或者m??1的充分不必要条件， 故选：A． 【点睛】

本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量平行的坐标表示，属于基础题.

?y?0?4．若实数x,y满足的约束条件?x?y?3?0，则z?2x?y的取值范围是（ ）

?2x?y?0???? A．4，【答案】B 【解析】 【分析】

?6 B．0，??4? C．?0，??? D．?6，根据所给不等式组，画出不等式表示的可行域，将目标函数化为直线方程，平移后即可确定取值范围. 【详解】

?y?0?实数x,y满足的约束条件?x?y?3?0，画出可行域如下图所示：

?2x?y?0?

将线性目标函数z?2x?y化为y??2x?z，

则将y??2x平移，平移后结合图像可知，当经过原点O?0,0?时截距最小，zmin?0； 当经过B?3,0?时，截距最大值，zmax?2?3?0?6， 所以线性目标函数z?2x?y的取值范围为?0,6?， 故选：B. 【点睛】

本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数取值范围的求法，属于基础题.

5．在三棱锥P?ABC中，AB?BC?5，AC?6，P在底面ABC内的射影D位于直线AC上，且

AD?2CD，PD?4.设三棱锥P?ABC的每个顶点都在球Q的球面上，则球Q的半径为（ ）

A．689 8B．

689 6C．526 8D．526 6【答案】A 【解析】 【分析】

设AC的中点为O先求出?ABC外接圆的半径，设QM?a，利用QM?平面ABC，得QM∥PD ，

在?MBQ 及?DMQ中利用勾股定理构造方程求得球的半径即可 【详解】

设AC的中点为O,因为AB?BC，所以?ABC外接圆的圆心M在BO上.设此圆的半径为r. 因为BO?4，所以(4?r)?3?r，解得r?22225. 8113. 8因为OD?OC?CD?3?2?1，所以DM?12?(4?r)2?设QM?a，易知QM?平面ABC，则QM∥PD. 因为QP?QB，所以(PD?a)2?DM2?即(4?a)?故选：A

2a2?r2，

113625689?a2?. ，解得a?1.所以球Q的半径R?QB?a2?r2?64648

【点睛】

本题考查球的组合体，考查空间想象能力，考查计算求解能力，是中档题 6．记M的最大值和最小值分别为Mmax和Mmin．若平面向量a、b、c，满足

rrrrrrrrrrra?b?a?b?c?a?2b?c?2，则（ ）

??rrA．a?crrmax3?7 ?23?7 ?2rrB．a?crrmax?3?7 23?7 2C．a?cminD．a?cmin?【答案】A 【解析】 【分析】

ruuurrr?设?为a、b的夹角，根据题意求得??，然后建立平面直角坐标系，设a?OA??2,0?，

3ruuurrrruuurb?OB?1,3，c?OC??x,y?，根据平面向量数量积的坐标运算得出点C的轨迹方程，将a?c和

??rra?c转化为圆上的点到定点距离，利用数形结合思想可得出结果.

【详解】