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事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 14．（3分）下面是李刚同学在一次测验中解答的数学题：

2①若x=4，则x=2， ②方程x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为x=2， ③若x+2x+k=0两根的倒数和等于4，则k=﹣，

④若x=0是方程（m﹣2）x+3x+m+2m﹣8=0的解，则m=2或﹣4． 其中答对的是 ③④ （填序号） 考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法． 分析： ①直接开方即可； ②原方程可化为：（x﹣2）（x﹣1）=0，那么它的解就是x=2或x=1； 2

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③根据题意可得代入可得 +=4，左边通分可得=4，再根据根与系数的关系，可知x1+x2=﹣2，x1x2=k，再=4，解可求k的值； ④把x=0代入方程，可得m+2m﹣8=0，解可求m=2或m=﹣4． 2解答： 解：①若x=4，则x=±2，故此选项错误； ②方程x（x﹣1）=2（x﹣1），的解为x=2或x=1，故此选项错误； ③若x+2x+k=0两根的倒数和等于4，易得2222=4，解得k=﹣，此选项正确； ④若x=0是方程（m﹣2）x+3x+m+2m﹣8=0的解，则m=2或﹣4，此选项正确． 故答案是③④． 点评： 本题考查了一元二次方程的解、解一元二次方程，解题的关键是注意不要漏解． 15．（3分）（2009?铁岭）如图所示，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，∠POA=40°，C为另一半圆上任意一点（不含A、B），则∠PCB= 70 度．

考点： 圆周角定理． 专题： 计算题． 分析： 根据平角定义，得∠BOP=180°﹣∠AOP=140°，再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠PCB=∠POB=70°． 解答： 解：∵∠POA=40° ∴∠BOP=180°﹣∠AOP=140° ∴∠PCB=∠POB=70°． 点评： 熟练运用圆周角定理，明确圆周角所对的弧所对的圆心角．

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16．（3分）如图，将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于 1：3 ．

考点： 相似三角形的判定与性质；解直角三角形． 专题： 计算题． 分析： 结合图形可推出△AOB∽△COD，只要求出AB与CD的比就可知道它们的面积比，我们可以设BC为a，则AB=a，根据直角三角函数，可知DC=a，即可得△AOB与△COD的面积之比 解答： 解：∵直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放 ∴∠D=30°，∠A=45°，AB∥CD ∴∠A=∠OCD，∠D=∠OBA ∴△AOB∽△COD 设BC=a ∴CD=a ∴S△AOB：S△COD=1：3 故答案为1：3 点评： 本题主要考查相似三角形的判定及性质、直角三角形的性质等，本题关键在于找到相关的相似三角形 17．（3分）抛物线y=x﹣2x﹣3与两坐标轴有三个交点，则经过这三个点的外接圆的半径为 2

．

考点： 三角形的外接圆与外心；抛物线与x轴的交点． 专题： 探究型． 分析： 设抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B、C两点，先求出ABC三点的坐标，设经过这三个点的外接圆的圆心为M（m，n），由AM=BM=CM即可求出m、n的值，进而得出外接圆的半径． 解答： 解：设抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B、C两点， ∵令x=0，则y=﹣3， ∴A（0，﹣3）； 2∵令y=0，则x﹣2x﹣3=0，解得x=3或x=﹣1， ∴B（3，0），C（﹣1，0）， 设经过这三个点的外接圆的圆心为M（m，n）， ∴， 解得：， ∴M（1，﹣1）， ∴外接圆的半径AM==． 故答案为：． 点评： 本题考查的是三角形的外接圆、抛物线与x轴的交点，根据题意得出A、B、C三点的坐标是解答此题的关键．

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18．（3分）对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x﹣y）；且规定Pn（x，y）=P1（Pn﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，2）

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=P1（3，﹣1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2）=P1（2，4）=（6，﹣2）．则P2012（1，﹣1）= （2，1006﹣2） ． 考点： 规律型：点的坐标． 分析： 根据所给的已知条件，找出题目中的变化规律，得出当n为偶数时的坐标，即可求出P2012（1，﹣1）时的答案． 解答： 解：根据题意得： P1（1，﹣1）=（0，2）， P2（1，﹣1）=（2，﹣2） P3（1，﹣1）=（0，4）， P4（1，﹣1）=（4，﹣4） P5（1，﹣1）=（0，8）， P6（1，﹣1）=（8，﹣8） … 当n为偶数时，Pn（1，﹣1）=（1006，﹣）， 则P2012（1，﹣1）=（2，﹣2）； 10061006故答案为：（2，﹣2）． 点评： 本题考查了点的坐标，解题的关键是找出数字的变化，得出当n为偶数时的规律，并应用此规律解题． 三、解答题（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（5分）计算：

．

1006 考点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： 在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解：原式=﹣1﹣+2﹣|﹣2| =﹣1﹣4+2﹣（2﹣） =﹣1﹣4+2﹣2+ =﹣7+3． 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算． 20．（5分）（2007?泰州）先化简，再求值：

，其中a是方程x+3x+1=0的根．

2

考点： 一元二次方程的解；分式的化简求值． 22分析： 利用方程解的定义找到相等关系a2+3a=﹣1，再把所求的代数式化简后整理成a+3a的形式，整体代入a+3a=﹣1，即可求解． ?2010-2013 菁优网

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解答： 解：原式=（3分） ===2（4分） ；（5分） ∵a是方程x+3x+1=0的根， 2∴a+3a+1=0，（6分） 2∴a+3a=﹣1，（8分） ∴原式=．（9分） 点评： 主要考查了方程解的定义和分式的运算．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值． 21．（5分）解不等式组：

，并求出此不等式组的自然数解．

考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解． 专题： 计算题． 分析： 先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出符合条件的自然数解即可． 解答： 解：， 由①得，x≥﹣1， 由②得，x＜3， 所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜3， 所以，自然数解是0、1、2． 点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 22．（5分）（2006?苏州）解方程：

考点： 解一元二次方程-因式分解法；换元法解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 本题的最简公分母是x（x﹣2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解． 解答： 解：方程两边都乘x（x﹣2），得 22x﹣2x（x﹣2）=3（x﹣2） 2原方程可化为x﹣4x+3=0 解得x1=3，x2=1 检验：当x=3或1时，x（x﹣2）≠0 ∴原方程的解为x1=3，x2=1 点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解． ?2010-2013 菁优网