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26．（8分）每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC=15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）

27．（9分）（2009?太原）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图． （1）求y关于x的表达式；

（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；

（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．

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28．（9分）如图，⊙O的直径BC=8，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC=4，A是线段BO上一动点，连接AD交⊙O于点G，过点A作AF⊥AD交直线m于点F，交⊙O于点H，连接GH交BC于点E． （1）当A是BO的中点时，求AF的长； （2）若∠AGH=∠AFD， ①GE与EH相等吗？请说明理由； ②求△AGH的面积．

29．（10分）已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，﹣12）两点，且对称轴为直线x=4，设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．

（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；

（2）如图1，在直线y=﹣2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN．在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒．问S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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2012年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）函数y=

的自变量x的取值范围是（ ）

A．x＞﹣2且x≠0 B． x≥﹣2且x≠0 C． x≥0且x≠﹣2 D． x＞0且x≠﹣2 考点： 函数自变量的取值范围． 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 解答： 解：根据题意得：， 解得：x≥﹣2且x≠0． 故选B． 点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 2．（3分）下列计算中，正确的有（ ） 23533842 A．B． C． D．（ ﹣a）3?（﹣a）5=a8 （a）=a （3a）=9a a÷a=a 考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题． 分析： 分别根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则对各选项进行逐一计算即可． 844解答： 解：A、由同底数幂的除法法则可知，a÷a=a，故本选项错误； 236B、由积的乘方法则可知，（a）=a，故本选项错误； 33C、由幂的乘方与积的乘方法则可知，（3a）=27a，故本选项错误； 3588D、由同底数幂的乘法法则可知，（﹣a）?（﹣a）=（﹣a）=a，故本选项正确． 故选D． 点评： 本题考查的是同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则，熟知以上运算法则是解答此题的关键． 3．（3分）（2007?昆明）下图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（ ）

A．B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图． 分析： 找到从左面看所得到的图形即可． 解答： 解：从左边看去，左边是两个正方形，中间和右边都是一个正方形，故选C． 点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． ?2010-2013 菁优网

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24．（3分）（2005?沈阳）抛物线y=﹣（x﹣8）+2的顶点坐标是（ ） A．（2，8） B． （8，2） C． （﹣8，2） D． （﹣8，﹣2） 考点： 二次函数的性质． 分析： 根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标． 2解答： 解：因为y=﹣（x﹣8）+2是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（8，2）． 故选B． 点评： 主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法． 5．（3分）（2007?河南）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：

4 5 6 9 月用水量（吨） 3 4 2 1 户数 则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ） A．中位数是5吨 B． 众数是5吨 C． 极差是3吨 D． 平均数是5.3吨 考点： 方差；加权平均数；中位数；众数． 分析： 根据中位数的确定方法，将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的两个的平均数或最中间一个数据是中位数，众数的定义是在一组数据中出现次数最多的就是众数，极差是一组数据中最大值与最小值的差，运用加权平均数求出即可． 解答： 解：∵这10个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9； ∴中位数是：（5+5）÷2=5吨，故A正确； ∴众数是：5吨，故B正确； ∴极差是：9﹣4=5吨，故C错误； ∴平均数是：（3×4+4×5+2×6+9）÷10=5.3吨，故D正确． 故选C． 点评： 此题主要考查了极差与中位数和众数等知识，准确的记忆以上定义是解决问题的关键． 6．（3分）（2010?泰州）已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ）

P=Q A．P＞Q B． C． P＜Q D． 不能确定 考点： 配方法的应用． 分析： 可令Q﹣P，将所得代数式配成完全平方式，再根据非负数的性质来判断所得代数式的符号，进而得出P、Q的大小关系． 解答： 2222解：由题意，知：Q﹣P=m﹣m﹣m+1=m﹣m+1=m﹣m++=（m﹣）+； 由于（m﹣）≥0，所以（m﹣）+＞0； 因此Q﹣P＞0，即Q＞P． 故选C． 点评： 熟练掌握完全平方公式，并能正确的对代数式进行配方是解答此类题的关键． 7．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（ ）

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