1. （20分）如图所示，油在光滑管中以u=2m/s的速度流动，油的密度ρ=920kg/m3，管
长L=3m，直径d=50mm，水银压差计测得R=15.0mm。试求： （1）油在管中的流动形态； （2）油的粘度；
（3）若保持相同的平均流速反向流动，压差计读数有何变化？层流：λ=64/Re；湍流：
λ=0.3164/Re0.25。 解：
1
2 A B R C D
（1）列1截面和2截面间柏努利方程，取2截面为基准面
2u12p2u2gZ1???gZ2????hf
?2?2p1
?hf?pD = pD
p1?p2???Z1?Z2?g
pC = p2 +（Z2 – ZA）ρg + Rρ0g
pD = p1 + （Z1 – Z2）ρg +（Z2 – ZB）ρg + Rρg p1 – p2 = R（ρ0 -ρ）g -（Z1 – Z2）ρg R（ρ0 -ρ）g = p1 – p2 +（Z1 – Z2）ρg
?hf?R?0??13600?920g?0.015??9.81?2.03（J/kg） ?9200.3164
Re0.25设管中为湍流：??
Lu20.3164Lu2?hf???d?2?Re0.25?d?2?2.03 Re0.25
0.3164322????18.7034 Re = 1.224×105 > 2000 （湍流）
2.030.052∴ 油在管中为湍流流动 （8分） （2） Re?du???1.224?105
1
??0.05?2?920?7.516?10?4?Pa?s??0.7516（cP） （4分） 51.224?10（3）列1截面和2截面间柏努利方程，取2截面为基准面
2u2p1u12gZ2???gZ1????h?f
?2?2p2
?h?f?p2?p1?Lu2??Z2?Z1?g????
d2∴ ∑hf′= ∑hf
∵ |Z2 – Z1| = |Z1 – Z2| ∴ |p2 – p1| = |p1 – p2|
即压差计读数R不变，但左边低右边高。 （8分）
2. （20分）如图所示，已知：D = 100mm，d = 50mm，H = 150mm，ρ气= 1.2kg/m3。当U
形管读数R = 25mm时，将水从水池中吸入水平管中，问此时气体流量V为多少m3/s（阻力可忽略）。
Pa
R 1 Hg d 气体 2 0 D Pa 2′ H 1′ 水
解：以0截面为基准，列截面1和截面2之间的柏努利方程
pupu 1?1?2?2
?g2g?g2g
p1 = ρHgRg = 13600×0.025×9.81 = 3335(Pa) p2 = -Hρ
水22g = -0.15×1000×9.81 = -1472(Pa)
?D242u1??d24u2
2?D??100?u2???u1???u1?4u1
?d??50?222
u1p?p1u2p?p116u1 ?2??2?2g?g2g?g2g 2
15u1?22?p1?p2??
u1?2?p1?p2?2??3335?1472???23.11(m/s) 15?15?1.2
3.14?0.12V?u1??23.11?0.1814(m3/s)?653.1(m3/h)
44?D23. （16分）如图示循环管路，离心泵的安装高度Hg=3m，泵特性曲线可近似表示为：H=23-1.43×105Q2，式中Q以m3/s表示。吸入管长（包括全部局部阻力的当量长度）为10m，排出管长（包括全部局部阻力的当量长度）为120m，管内径均为50mm，假设摩擦系数λ=0.02，水温20℃。试求： （1）管路内的循环水量为多少？ （2）泵进、出口压强各为多少？
Hg （1）列管路进出口间柏努利方程
2p1u12p2u2??He?z2????Hf z1??g2g?g2g∵ z1 = z2 u1 = u2 p1 = p2
lu2l4V?d2??∴ He??Hf????????d2gd2g He??2
?l?8V???2d5?2g?0.02?120?1082 ??V520.053.14?9.81 He = 6.88×105 V2
∵ H = 23 – 1.43×105 Q2 H = He V = Q
∴ 23 – 1.43×105 V2 = 6.88×105 V2 V = 5.26×10-3 m3/s = 18.9 m3/h （8分） （2）列进水液面与泵入口处之间柏努利方程
l1u12pau12p1? ?Hg???????g2g?gd2g4V4?5.26?10?3u1?2??2.68（m/s）
?d3.14?0.052 3
?l1?u12??pa?p1?Hg?g???1???d??2? ??10?2.682?pa?p1?3?1000?9.81??1?0.02??1000?47386（Pa）（真空度） ??0.05?2?列进水液面与泵出口处之间柏努利方程
222l1u2l1?u2pau2p2p2????? ?He?Hg???????Hg???1??????g2g?gd2g?g?d?2g2?l1?u2??p2?pa??He?Hg??g???1???d??2? ??u2 = u1 = 2.68 m/s
He = 6.88×105 V2 = 6.88×105×(5.26×10-3)2 = 19（m）
10?2.682?p2?pa??19?3??1000?9.81??1?0.02??1000?1.39?105（Pa） ??0.05?2?（表压） （4分）
4. （40分）如图所示，用清水泵将池A中水打到高位槽B中，泵的特性曲线可用H=25－
0.004Q2表达，式中Q的单位为m3/h，吸入管路的阻力损失为4m水柱，泵出口处装有压力表，泵的阻力损失可忽略。管路为Ф57×3.5mm钢管。管路C处装有一个调节阀，调节阀在某一开度时的阻力系数ζ=6.0，两U形管压差计读数R1=800mm，R2=700mm，指示液为CCl4（密度ρ0=1600kg/m3），连通管指示液面上充满水，水的密度ρ=1000 kg/m3，求：
（1）管路中水的流量为多少？（单台泵） （2）泵出口处压力表读数为多少？（单台泵）
（3）并联一台相同型号离心泵，写出并联后泵的特性曲线方程；
（4）若并联后管路特性曲线方程L=13.5＋0.006Q2，求并联后输水量为多少m3/h
B
C h P 2m R1 R2 A R CCl4 u2? 解：（1）?p???2
4
由静力学基本方程：pa = pb pc = pd pe = pf pa = pb = p1 + ρ（h + R1）g
pc = pd = pb –ρ0 R1g = p1 + ρ（h + R1）g -ρ0 R1g
pe = pf = pd +ρ（R1 + R）g = p1 + ρ（h + R1）g -ρ0 R1g +ρ（R1 + R）g pf = p2 +ρ（h + R1 + R – R2）g +ρ0 R2g
∴ p1 + ρ（h + R1）g -ρ0 R1g +ρ（R1 + R）g = p2 +ρ（h + R1 + R – R2）g +ρ0 R2g Δp = p1 – p2 = R2ρ0g - R2ρg + R1ρ0g – R1ρg
= （R1 + R2）（ρ0 -ρ）g = （0.8 + 0.7）×（1600 - 1000）×9.807
= 8.82×103（Pa）
2?p2?8.82?103u???2.94 u = 1.71（m/s）
???6?10002Q??4d2u??4??0.05??1.71?3600?12.11（m3/h）
2（2） 列池面与泵出口压力表截面的柏努利方程
pupuz1?1?1?He?z1?2?2??Hf
?g2g?g2gp1 = 0（表） u1≈0
22p2u2?He??z2?z1????Hf ?g2gHe = H = 25 – 0.004Q2 = 25 – 0.004×12.112 = 24.4（m）
p21.712?24.4?2??4?18.25（m） ?g2?9.81p2 = 18.25ρg = 18.25×1000×9.81 = 178.9×103（Pa）（表） （3） ∵ H并 = H Q并 = 2Q ∴ Q?1Q并 代入H = 25 – 0.004Q2 22H并1?1?2?25?0.004??Q并??25?0.004?Q并
4?2?2H并?25?0.001Q并
（4） L = 13.5 + 0.006Q2 H并?25?0.001Q并
2 5
并联后泵的工作点： L = H并 Q = Q并 ∴ 13.5?0.006Q并?25?0.00Q1并 Q并 = 40.5（m3/h）
5．（15分）某液体由一敞口贮槽经泵送至精馏塔，管道入塔处与贮槽液面间的垂直距离为
12m，流体经换热器的压力损失为0.3kgf/cm2，精馏塔压强为1kgf/cm2（表），排出管路为Φ114×4mm的钢管，管长为120m（包括局部阻力的当量长度），流速为1.5m/s，液体比重为0.96，摩擦系数为0.03，其它物性参数均与水极为接近。泵吸入管路压力损失为1m，吸入管径为Φ114×4mm。 试通过计算，选择下列较合适的离心泵。
（2）泵与贮槽液面间的最大垂直距离不能超过多少米？ 注：当地大气压为736mmHg。
型号 2B19 3B57A 4B91
换热器 精馏塔
12m Hg
（1）列贮槽液面与塔进口间的柏努利方程
Q(m3/h) 22 50 90
H(m) 16 37.5 91
η(%) 66 64 68
Hs (m) 6.0 6.4 6.2
22pupuZ0?0?0?H?Z2?2?2??Hf,0?2
?g2g?g2gu0 = 0 Z0 = 0 p0 = 0 (表) p2 = 1 kgf/cm2 = 0.981×105Pa（表） ρ= 960kg/m3
ΣHf,0-2 = Hf吸入管路 + Hf换热器 + Hf排出管路
22 6
Hf排出管路lu????d1201.52?0.03???3.89m 2g0.1062?9.812
?Hf,0?2?1?0.3?98100?3.89?1?3.125?3.89?8.015(m)
960?9.812
puH?Z2?2?2??Hf,0?2
?g2g981001.52H?12???8.015?30.55(m)
960?9.812?9.81
Q??4d2u??4??0.106??1.5?3600?47.63(m3/h)
2∴ 选择3B57A型水泵。 （9分） （2）Hs?Hs???10.33??????pa736?133.3????6.4?10.33????6.488(m) ???g?960?9.81??
u21.52??Hg?Hs??Hf,0?1?6.488??1?5.373(m)
2g2?9.81∴ 最大垂直距离不能超过5.373m。 （6分）
6． （18分）在如图所示的管路系统中，有一直径为Ф38×2.5mm、长为30m的水平直管段
AB，在其中装有孔径为16.4mm的标准孔板流量计来测量流量，流量系数C0为0.63，流体流经孔板流量计的永久压降为6×104Pa，AB段摩擦系数λ为0.022，试计算： （1）流体流经AB段的压强差；
（2）若泵的轴功率为800W，效率为62%，求AB段所消耗的功率为泵的有效功率的百分率。 已知：操作条件下所输送液体的密度为870kg/m3，U形管中的指示液为汞，其密度为13600
kg/m3。
孔板流量计
A B
R = 0.6m
解：（1） V?C0A02R??0???g??C0?4d022R??0???g?
V?0.63?3.142?0.6??13600?870??9.81?0.01642?6.285（m3/h） 48707
u?4V4?6.285??2.042（m/s） ?d23.14?0.0332?3600列A、B间柏努利方程
22uApAuBpgzA???gzB??B??hf
2?2?ZA = ZB uA = uB pA?pB???hf
lu26?104302.04226?104?hf??d2???0.022?0.033?2?870?110.7（J/kg）
pA?pB?870?110.7?96276.9（Pa） （12分）
（2）有效功: Ne = Nη= 800×0.62 = 496 (W)
AB段所消耗的功率: Nf = VρΣhf = 6.285×870×110.7 / 3600 = 168.1 (W)
NfNe?168.1?100%?33.9% （6分） 4967． （18分）在如图所示的管路系统中，用离心泵将40℃的油品（ρ=800 kg/m3）由容器
A送至罐B，全部管线的直径均为Ф57×3.5mm，在其中装有孔径为20mm的标准孔板流量计来测量流量，流量系数C0为0.63，今测得孔板流量计读数R为0.6m，指示液为汞。泵前后压力表读数分别为0.8at和4.8at（两压力表间的垂直距离很小，可忽略）。容器A液面上方压强为0.64at（表），罐B则与大气相通。在操作过程中，A、B液面及其上方的压强均保持不变，油品在管内的流动处于阻力平方区，摩擦系数为0.03。试求： （1）泵在该流量下的有效扬程（m）；
（2）自A至B全部管线的总当量长度（包括局部阻力的当量长度）。
p2?p1?4.8?0.8??9.81?104??50(m) （4分） 解：（1） H??g800?9.81（2）列A和B两截面的柏努利方程
22uApAuBpzA???H?zB??B??Hf
2g?g2g?g uA ＝ uB ＝ 0 PB = 0（表）
V?C0A02R??0???g??C0?4d022R??0???g?
V?0.63?3.142?0.6??13600?800??9.81?0.022?9.77（m3/h） 4800 B A 孔板流量计
8
3m R 25m
1 2
u?4V4?9.77??1.38（m/s） 22?d3.14?0.05?3600pA?pB?ZA?ZB ?g?Hf?H??Hf?0.64?0??9.81?104?50?800?9.81?3?25?36(m)
?l??Hfd2g0.052?9.81?36???618(m) （14分） 22?u0.031.388． （20分）用离心泵将密闭储槽中20℃的水（密度为1000kg/m3）通过内径为100mm的
管道送往敞口高位槽。两储槽液面高度差为10m，密闭槽液面上有一真空表P1读数为600mmHg（真），泵进口处真空表P2读数为294 mmHg（真）。出口管路上装有一孔板流量计，其孔口直径d0＝70mm，流量系数C0＝0.7，U形管水银压差计读数R＝170mm。已知管路总能量损失为44J/kg，试求： （1）出口管路中水的流速；
（2）泵出口处压力表P3（与图对应）的指示值为多少？（已知P2与P3相距0.1m）
解：（1） V=C0A0（△P/ρ）0.5
ΔP＝Rg(ρ0－ρ)＝0.17×9.81×（13600－1000）＝2.1×104 V＝0.7×0.785×0.072（2×2.1×104/1000）0.5＝0.0174 m3/s
u＝V/(0.785d2)＝0.0174/（0.785×0.12）＝2.22 m/s （8分） （2）选低位水池的水面为基准面，列1－1和4－4两截面的柏努利方程 Z1+P1/ρg+u12/2g+H=Z4+P4/ρg+u42/2g+∑Hf u1＝u4＝0 Z1＝0 P4/ρg≈0
H= Z4＋∑Hf－P1/ρg＝10＋44/9.81＋0.6×13.6＝22.7 （mH2O） 再选泵入口管所在截面为基准面，列2－2和3－3两截面的柏努利方程 Z2+P2/ρg+u22/2g+H=Z3+P3/ρg+u32/2g
9
P3/ρg＝H－h0＋u22/2g－u32/2g＋P2/ρg u3＝u4
P3/ρg＝H－h0＋P2/ρg＝22.7－0.1－0.294×13.6＝18.6 （m）
P3＝1000×9.81×18.6＝1.82×105 Pa（表） （12分）
9. （32分）如图所示，槽内水位维持不变。槽底部与内径为100mm的钢管相连，管路上
装有一个闸阀，阀前离管路入口端15m处安有一个指示液为汞的U形管压差计，测压点与管路出口端之间距离为20m。
（1）当闸阀关闭时测得R = 600mm，h = 1500mm；当闸阀部分开启时，测得R = 400mm，
h = 1400mm，管路摩擦系数取0.02，入口处局部阻力系数取0.5，问每小时从管中流出水量为多少m3？
（2）当阀全开时（取闸阀全开le/d = 15，λ= 0.018），测压点B处的压力为多少Pa（表压）。
A A 15m B 20m C
B C
h R
O O 解：（1）当闸阀全关时，由静力学关系： （ZA + h）ρg = Rρ0g 得水槽液位高度：
ZA = Rρ0 /ρ – h = 0.6×13600/1000 – 1.5 = 6.66m 列A—A与B—B截面间柏努利方程
puZA?B?B??Hf,AB
?g2gpB + hρg = Rρ0g
2pBR?0??h ?g?pB0.4?13600??1.4?4.04（m） ?g1000pu?l?uZA?B?B??????B
?g2g?d?2g22 10
u15??u?0.5?B?4.5B?6.66?4.04?2.62 ?1?0.02?0.12g??2guB?2.62?2?9.81?3.38m/s
4.522V??4d2uB??4??0.1??3.38?3600?95.5m3/h （18分）
2（2）当阀全开时，列A—A与C—C截面间柏努利方程
ul?le??uZA?C??Hf,AC??1?????C
2gd??2g22
u35??u?0.018?15?0.5?C?8.07?C?6.66 ?1?0.018?0.12g??2guC?6.66?2?9.81?4.02m/s
8.0722
列A—A与B—B截面间柏努利方程
puZA?B?B??Hf,AB
?g2gpl??uZA?B??1?????B uB = uC
?g?d?2g2pBl15??uB??4.02 ?ZA??1??????6.66??1?0.018??0.5???gd0.1??2g??2?9.81222pB?3.2m pB = 3.2×1000×9.81 = 3.1392×104 （Pa）（表） （14分） ?g10. （28分）用一离心泵将密度为1000kg/m3的溶液从池A抽出，经一主管后分成两个支
管。支管1去罐C，支管2去容器D。已知罐C的真空度为367.8mmHg，容器D的表压为0.01962MPa，两容器之间液面差为7m。泵的特性曲线为H = 35 – 14.4Q2（H—m，Q—m3/min）。两支管的数据如下表： 支管1 支管2 支管总长（包括当量长度），（m） 42.9 100 管内径（mm） 50 100 摩擦系数 0.021 0.018
现将一U形管压差计（内装四氯化碳，密度为1603 kg/m3）接到支管1上长4m的直管段
的两端，其读数为0.142m，试求： （1）两支管的流量比V2/V1； （2）泵的有效功率（kW）。
C
c 11 4m 7m d D R 支管1 CCl4 a b B
A 支管2 解：（1）在U形管上取两等压面a，b pa = pc + RρCCl4g +（Zac - R）ρg pb = pd + Zbdρg
pa = pb pc + RρCCl4g +（Zac - R）ρg = pd + Zbdρg pd – pc + (Zbd - Zac)ρg = R(ρCCl4 -ρ)g pd – pc -ρgl = R(ρCCl4 -ρ)g 列d与c间的柏努利方程
uu?gZd?pd?1???gZc?pc?1????hf
2222lu??hf??1?1??pd?pc??Zd?Zc??g?pd?pc??gl
d122?CCl4??d1lu ?1?1??R?CCl4??g u12?2Rgd12??1l2??u1?2?0.142?21603?10000.05 u1 = 1m/s ?9.81?10000.021?42EB = EC +Σhf1 = ED +Σhf2
uu?gZC?pC?C????hf1??gZD?pD?D????hf2
222?hf2p?pDlulu??222?g?ZC?ZD??C??111
d22?d12222l2u2?367.8?133.3?1962042.912?2?9.81?7??0.021???9.03126 d2210000.052u2?2?9.03126?20.1 u2 = 1m/s
0.018?1002V2u2A2?d2??100?????????4 (18分) ??V1u1A1?d1??50?（2） V?V1?V2?2?4d1u1?2?4d2u2?2??d421?d2u1
2?V??4?0.052?0.12?12?0.0098125（m3/s）= 0.58875(m3/min)
?? 12
H = 35 – 14.4Q2 = 35 – 14.4×0.588752 = 30 (m)
Ne = ρgHV = 1000×9.81×30×0.0098125 = 2.888 (kW) (10分) 11．（20分）如图所示，管路由φ57×3.5mm钢 pa 管组成，管长18m，有标准直角弯 头两个（ζ= 0.75），闸门阀一个 （ζ= 0.17），直管阻力系数为0.029，
高位槽内水面距管路出口的垂直距离 H 为9m。试求：
（1）管路出口流速及流量； （2）若在管路出口装一直径为25mm 的喷嘴，喷嘴的局部阻力系数为
ζ= 0.5，管路出口流速和流量为 多少？
（3）改变喷嘴尺寸，可能获得的最大喷出 速度为多少？（设喷嘴ζ= 0.5不变）
（4）若将流体视为理想流体，安装喷嘴前后流量各为多少？ （1）列1—1′与2—2′截面间柏努利方程
2222u2u2u2lu2gH???hf??????
22d222l??u2gH??1??????
d2??u2?∵ ζ ζ
2gH
l1????d?A = 0.5
ζB = 0.75 ζC = 0.17
D = 0.75
A +ζB +ζC +ζD = 2.17
∴ Σζ=ζ
2?9.81?9?3.6?m/s?
181?0.029??2.170.05?23.14管内流量 V?du2??0.052?3.6?7.07?10?3?m3s??25.45?m3h?
44u2?（2） d2 = 0.025m
列1—1′与2—2′截面间柏努利方程
2?u2u??l?ugH??????????E2
2?d2?222 13
?u22? ∴ ?∵ du?d2u2?u?44?2????d2????? ??d??4224u??l??d?u?∴ gH??1??E?2????????2?2
2?d??d?24?l?d2??????2gH?1??E??????????u2?d??d?????2
4?18???25?? ?2?9.81?9?1?0.5??0.029??2.17?????8.78?m/s?0.05???50??????23.142??V??d2u2??0.025??8.78?4.31?10?3?m3s??15.51?m3h? 44在管路出口安装喷嘴后，使出口流通面积减小，局部阻力增加，使流量减小。但流量的减小又使沿程阻力大大减少，甚至减少量远远超过喷嘴产生的局部阻力损失。因此，就整个管路而言，阻力损失不是增加了，而是减小了。喷嘴出口流速增加，其原因就是阻力损失减小，有更多的位能转变为动能。
（3）当喷嘴直径足够小时，管内流量变得很小，以至于可以忽略沿程阻力损失，这时喷嘴的流速为最大。
umax?2gH2?9.81?9??10.85?m/s?
1??E1?0.5（4）若流体为理想流体，则不存在阻力损失，安装喷嘴前后流速均为
u2?2gH?2?9.81?9?13.29?m/s?
2u??d?V?d2?25?流量变化为 ?22??2?????0.25
Vdu2?d??50?22V??4d2u2?3.142??0.05??13.29?93.89m3h 4??V′= 0.25×93.89 = 23.47（m3/h）
12．（20分）如图所示的输水系统，输水量为36m3/h，输水管路均为φ80×2mm的钢管。已知：吸入管路的阻力损失为2J/kg，排出管路的压头损失为0.5mH2O，排出管路上压力表的读数为2.5kgf/cm2，试求： 水泵的升扬高度；（2）水泵的轴功率（kW），设泵的效率η= 70%； （3）吸入管路上U形管压差计的读数R（mm）。设指示剂上液面至连接点距离h为0.68m。 （4）若泵的允许吸上真空高度Hs = 6.5m，水温为20℃，校核此系统的安装高度是否合适？若水温升高至60℃，此系统的安装高度是否合适？60℃水的饱和蒸汽压为149.4mmHg。
注：当地大气压为9.8×104Pa，ρ水 = 1000kg/ m3 。
压力表
14 5m 4.8m h R
Hg 列水池与泵出口间的柏努利方程
2p2?p1u2H?5????Hf1
?g2g
2.5?9.81?1042.222H?5????30.45?m?
1000?9.812?9.819.81列两水池间的柏努利方程
H?Z??Hf1??Hf2
2?0.5?29.75?m? 9.8Z?H??Hf1??Hf2?30.45?（2）N?H?gQ??30.45?1000?9.81?36?4.267?kW?
3600?0.7（3）列水池与泵进口间的柏努利方程
pau2?4.8g????hf1 ??2p1u2?4.8g???hf1
2
pa?p1?
??2.22?pa?p1?1000??4.8?9.81??2???51508?Pa? 2??pa = p1 + ρhg +ρ
HgRg
R?pa?p1??hg51508?1000?0.68?9.81??0.336?m?
?Hgg13600?9.81?????pV?pa??????0.24???g? ??g??????HS??（4）HS?10.33??,20HS
?9.8?104??6.5???10.33?1000?9.8???6.5?0.33?6.17
?? 15
?9.8?104??149.4?133.3??,60?6.5???HS10.33???0.24????1000?9.81000?9.8? ??? ?6.5?0.33?1.79?4.38u22.222????Hf1?6.17???5.72?m? 20℃时：Hg?HS2g2?9.819.81 ∵ h = 4.8m < 5.72m ∴ 安装合适
60℃时：Hg = 4.38 – 0.247 – 0.20 = 3.93（m）< 4.8 m ∴ 安装不合适
16． （17分）由水库将水打入一水池。水池水面比水库水面高50m，两水面上的压力
均为常压，要求的流量为90m3/h，输水管内径均为Φ156mm。在阀门全开时，输水管路的管长和各种局部阻力的当量长度的总和为1000m，对所使用的离心泵在Q=65～135 m3/h范围内属于高效区。在高效区中，泵的性能曲线可以近似地用直线H=124.5－0.392Q表示，此处H为泵的扬程m，Q为泵的流量m3/h。泵的转速为2900 r/min，管子摩擦系数λ=0.025，水的密度ρ=1000 kg/m3。求： 核算一下此泵能否满足要求？
如泵的效率在90 m3/h 时可取为68％，求泵的轴功率。如用阀门进行调节，由于阀门关小而损失的功率为多少？
如将泵的转速调为2600 r/min，并辅以阀门调节使流量达到要求的90 m3/h ，比第（2）问的情况节约能量百分之多少？ 解：
（1）列两液面间柏努利方程，以水库液面为基准
2p1u12p2u2??He?Z2????Hf Z1??g2g?g2g∵ Z1 = 0 u1 = u2 =0 p1 = p2 ∴ He?Z2?
?Hf?Z2?l?u???d22g
u?4Q4?90??1.31（m/s） ?d23.14?0.1562?360010001.312??64（m） He?50?0.025?0.1562?9.81∵ H = 124.5 – 0.392×90 = 89.22（m） H > He
∴ 此泵可用 （6分） （2） N?QH?g??90?89.22?1000?9.81?32.18（kW）
0.68?3600用阀门调节所损失的功率
N损?Q?H?He??g??90??89.22?64??1000?9.81?9.10（kW） （6分）
0.68?3600 16
（3）
Qn2900? Q?Q??1.115Q? ??Qn260022H?n??2900???? H???H??1.244H? H??n???2600? 则泵的特性曲线为
1.244H′= 124.5 – 0.392×1.115Q′
H′= 100 – 0.351 Q′ H′= 100 – 0.351×90 = 68.41m N?Q?H??g??90?68.41?1000?9.81?24.67（kW）
0.68?3600节约能量为：32.18 – 24.67 = 7.51（kW）
比第（2）问节约能量：7.51/32.18 = 23.3% （6分）
17． （17分）某一型号离心泵，用20℃清水为介质测量其单台泵特性曲线可近似表示为 H = 50 – 1.1×106Q2 （式中Q的单位为m3/s）。
测量时，当流量Q为20m3/h时，用功率表测得电机所消耗的功率为1.5kW，电动机的效率为93%。泵由电动机通过联轴器直接带动，传动效率为96%。试求此时的轴功率N和效率η。
若用两台此型号的离心泵从水池向密闭容器供水，适当关闭或开启阀门，两泵即可串联又可并联工作。如图所示，已知水池和容器内液面间的高度差为10m，容器内压强为98.1kPa（表压），管路总长为20m（包括各种管件的当量长度，但不包括阀门A），管径为50mm。假设管内流动已进入阻力平方区，其阻力系数λ= 0.025，若两支路皆很短，其阻力损失可以忽略。当地大气压Pa=1.013×105Pa。试求当阀门A的阻力系数为ζA = 100时，哪一种组合方式的输送能力大？
解：（1） Q = 20m3/h = 5.56×10-3m3/s
H = 50 – 1.1×106Q2 = 50 – 1.1×106×5.562×10-6 = 16（m） 有效功率：Ne = QHρg = 5.56×10-3×16×1000×9.81 = 0.873（kW） 电机功率 = 1.5×0.93 = 1.395（kW） 轴功率： N = 1.395×0.96 = 1.34（kW）
17
效率： ??Ne0.873?100%??100%?65.1% N1.342（2）列水池与容器内两液面间的柏努利方程
?4?2??u2??l??l?p??p?d??Q2 ??????H管??Z?????????Z????AA?2g?2g?g?d?g?d????H管98.1?103?2042?2?10???0.025??100??Q241000?9.81?0.05?2?9.81?3.14?0.05H管?20?1.456?106Q2
两泵并联时：流量加倍，压头不变。Q并 = 2Q，H并 = H，所以合成特性曲线为
H并?Q并?1.1?1062265??50?1.1?10???50?Q?50?2.75?10Q并并 ?2?4??2∵ H并 = H管 ∴ 20 + 1.456×106 Q并2 = 50 – 2.75×105 Q并2 ∴ Q并 = 4.16×10-3（m3/s）= 15.0（m3/h）
两泵串联时：流量不变，压头加倍。Q串 = Q，H串 = 2H，所以合成特性曲线为
H串2?50?1.1?106Q串 2H串 = 2（50 – 1.1×106 Q串2）= 100 – 2.2×106 Q串2
∵ H串 = H管 ∴ 20 + 1.456×106 Q串2 = 100 – 2.2×106 Q串2 ∴ Q串 = 4.68×10-3（m3/s）= 16.8（m3/h） 显然，Q串 > Q并 ，所以串联组合可获得较大的流量。
18． （18分）一敞口高位水槽A中水流经一喉径为14mm的文氏管，将浓碱液槽B中的碱液（密度为1400kg/m3）抽吸入管内混合成稀碱液送入C槽，各部分标高如附图所示；输水管规格为φ57×3mm，自A至文氏管喉部M处管路总长（包括所有局部阻力损失的当量长度在内）为20m，摩擦系数可取0.025。
当水流量为8m3/h时，试计算文氏管喉部M处的真空度为多少mmHg； 判断槽B中的浓碱液能否被抽吸入文氏管内（说明判断依据）。如果能被吸入，吸入量的大小于与哪些因素有关？
18
主管道 u=Vs/A=(8/3600)/[0.785×0.0512]=1.09 m/s
文氏管喉部M处 u2=Vs/A2=(8/3600)/[ 0.785×0.0142]=14.4 m/s 在高位槽水面与M处截面间列柏努利方程得：
P2/ρg=(Z1－Z2)－(u22/2g)－λ(l/d) (u2/2g)=8－14.42/2g－0.025（20/0.051）×（1.092/2g） ＝－3.16mH2O=232mmHg（真空度） h碱ρ碱＝h水ρ水
h水＝1.5×1400/1000＝2.1mH2O<3.16mH2O 故浓碱能被抽吸入管内。
在B槽水面与M处水平截面间列柏努利方程得： Pa/ρg=h’＋ (u’2/2g)＋P2/ρg＋hf吸
（Pa－P2）/（ρg）＝h’＋ (u’2/2g)＋hf吸
可见吸入量的大小不仅与M处的真空度、B槽液面与M处的位差有关，而且与吸入管路情况（管径、管长、粗糙度等）有关。
19． （18分）如图所示，用离心泵将水从贮水池输送到敞口高位槽中，已知高位槽的水面离贮水池的水面高度保持为10m，输送水量用孔板流量计测得。孔板安装在离高位槽水面0.8m处，孔径为20mm，孔板系数为0.61。管路为φ57×3.5mm的钢管，直管长度和局部阻力当量长度之和（包括孔板局部阻力当量长度）为250m，其中贮水池至孔板前测压点A的直管长度和局部阻力当量长度之和为50m。水的密度为1000kg/m3，水的粘度为1cP。管子为光滑管。U形管中指示液均为水银，其密度为13600 kg/m3。当水的流量为6.86m3/h时，试确定：
水通过泵所获得的外加能量为多少？
在孔板前测压点A处安装的U形管压力计中指示液读数R1为多少？（忽略U形管压力计中水柱的影响）。
孔板流量计的U形管中指示液读数R2为多少？
解：（1） u?
4V4?6.86??0.971（m/s） 22?d3.14?0.05?3600?0.05?0.971?1000?48550 ?31?10Re?du??
??0.31640.3164??0.0213 0.250.25Re48550p1列贮水池1-1与高位槽2-2间的柏努利方程，以贮水池液面为基准
2u12p2u2gZ1???we?gZ2????hf1?2
?2?2Z1 = 0 Z2 = 10m u1 = u2 = 0 p1 = p2
19
we?gZ2?l?u???d2500.9712?9.81?10?0.0213???148.3（J/kg） 20.0522（2）以A点为2′-2′截面，列贮水池1-1与截面2′-2′间的柏努利方程
?u2?2u12p2??gZ1???we?gZ2???hf1?2?
?2?2p1p1 = 0（表压） u1 = 0 Z1 = 0 u2′= u Z2 = 9.2m p2′= pA
?l1?u2?????1??? pA?we?gZ2??d?2?pA50?0.9712??148.3?9.81?9.2??1?0.0213??47.5353（J/kg） ???0.052??
pA = 47.5353×1000 = 47535.3（Pa）（表压）
R1?pA?pa47535.3??38.46（cm）
??0???g?13600?1000??9.81（3） V?C0A0
2?p??42?C0A02R2??0???g?
A0??4d0?2?0.022?3.14?10?4（m2）
2
?VR2???CA?00R2 = 40cm
??1000?6.86/3600???????2?????g?0.61?3.14?10?4?2??13600?1000??9.81
0?20．（18分）如图所示的输水系统，输水量为36m3/h，输水管均为φ80×2mm的钢管，
已知水泵吸入管路的阻力损失为0.2m水柱，压出管路的阻力损失为0.5m水柱，压出管路上压力表的读数为2.5kgf/cm2，试求：
水泵的升扬高度（水池和高位槽之间液面差）； 若水泵的效率η= 70%，水泵的轴功率（kW）； 水泵吸入管路上真空表的读数（mmHg）。 注：当地大气压为750mmHg。
0.2m 4.8m
20
解：（1）取各截面如图，1截面为基准面。列1截面与3截面间柏努利方程
pupuz1?1?1?He?z3?3?3??Hf1?3
?g2g?g2gp1 = pa u1≈0 z1 = 0
22u?4V4?36??2.2（m/s） u3 = u ?d23.14??0.076?2?3600z3 = 4.8 + 0.2 = 5（m）
p?p1u3He?z3?3???Hf1?3
?g2g2.5?9.81?1042.22He?5???0.2?30.45（m）
1000?9.812?9.81列1截面与4截面间柏努利方程
2pupuz1?1?1?He?z4?4?4??Hf1?4
?g2g?g2gp1 = p4 = pa u1= u4≈0
z4 = He – (ΣHf1-2 + ΣHf3-4) = 30.45 – (0.2 + 0.5) = 29.75(m) ∴ 升扬高度为29.5m。 （2）Ne?22VHe?g??36?30.45?9.81?1000?4.27（kW）
3600?0.7（3）列1截面与2截面间柏努利方程
pupuz1?1?1?z2?2?2??Hf1?2
?g2g?g2gp1?p2u22.22?z2???Hf1?2?4.8??0.2?5.25（m） ?g2g2?9.81p1 – p2 = 386mmHg ∴ 真空表读数为386mmHg
21． （15分）用离心泵将水由水槽送至水洗塔中，水洗塔内的表压为9.807?104 N/m2，水槽的液面恒定，其上方通大气，水槽液面与输送管出口端的垂直距离为20m，在某送液量下，泵对水作的功为317.7 J/kg，管内摩擦系数为0.018，吸入和压出管路总长为110m（包括管件及入口的当量长度，但不包括出口的当量长度）输送管尺寸为? 108 ? 4mm，水的密度为1000kg/m3，求输水量为多少m3/h？
222 21
2u12P2u2??we?gZ2????hf1?2 解： 由 gZ1??2?2
P1 Z1 = 0， P1 (表) = 0， u1 = 0
?hf1?2?lu??d2100u22?0.018???9u2 20.122229.807?104u22??9u2 ∴ 317.7 = 9.8?20 +
10002 9.5u2 = 23.63 u = 1.58 m/s V =
?2?d u = ? 0.12 ? 1.58 ? 3600 = 44.65 m3/h 4422． （18分）用一离心泵将密度为800kg/m3的煤油从罐A送至塔B顶作吸收剂。已
知罐A上方通大气，塔B内压力为0.03MPa（表），管线全长350m（包括除阀K以外的全部直管及管件的当量长度），管线规格全为Ф57×3.5mm，摩擦系数可视为常数λ=0.02，入塔管口与罐A液面的垂直距离为20m。泵的特性曲线为H = 40 – 0.075Q2（H—m，Q—m3/h）。阀K全开时的输送量为8.48 m3/h。试求： 1. 阀K全开时的局部阻力系数及当量长度； 2. 若K开度不变，应在直管段多长范围内并联一根等长等径的管子，可使煤油流量增加5%。
B
20m
K A
22
解：（1） H = 40 – 0.075Q2 = 40 –0.075×8.482 = 34.6（m）
u?4Q4?8.48??1.2（m/s） ?d23.14?0.052?360022列截面1与截面2间的柏努利方程
lu2p1u1p2u2u2? Z1???H?Z2??????K?g2g?g2gd2g2gZ1 = 0 p1 = 0（表） u1 = 0 u2 = u
?Kl?u2p2?u2?? ?H?Z2???1???2g?g?d?2g?u20.03?106?350?1.22?34.6?20???1?0.02??0.42875（m） ?2g800?9.81?0.05?2?9.81H?fK??K?K?H?fK2g2?9.81?0.42875??5.84 22u1.2leu22gdH?fK?? le?H?fK
d2g?u2le?0.42875?2?9.81?0.05?14.6（m） (8分) 20.02?1.2（2） Q′= 1.05Q = 1.05×8.48 = 8.904（m3/h） H′= 40 – 0.075Q′2 = 40 –0.075×8.9042 = 34.05（m）
u??4Q?4?8.904??1.26（m/s） 22?d3.14?0.05?3600222l?l?u?2p1u1p2u2u?2l??0.5u??? Z1???H??Z2??????K???g2g?g2gd2g2gd2g?u?2l??0.5u??2?u?2p2?ll?H??Z2???1????K?????
??2g?g?dd2gd2g??u?23l?u?2lp2??H??Z2???1????K??? ???g?d?2g4d2g?u?2lp2?3l?u?2???Z2???1????K??H?
??2g4d2g?g?d?23l?u?20.03?106?350?1.26??20???1?0.02??5.84???34.05?1.6545 4d2g800?9.81?0.052?9.81?42?9.81?0.05l??1.6545???68.16(m) (10分) 230.02?1.26
23
23． （20分）需将30m3/h的水送至塔顶，20℃时水的粘度μ= 1cP，其压力为0.5kgf/cm2（表），与取水池水面的高度差为10m。输水管φ89×4mm、长18m，管线局部阻力系数Σζ= 13（阀全开时）；摩擦系数为：λ= 0.01227 + 0.7543/Re0.38 。 试求：（1）求输送所需的理论功率（kW）； （2）一泵的特性曲线可近似用下式表示： 扬程：H = 22.4 + 5Q – 20Q2 m 效率：η= 2.5Q – 2.1Q2
式中Q的单位为30m3/min。求出最高效率点的效率并评价此泵的适用性。如适用，求调节阀消耗的功率增加多少？ 解：（1）对输水始末两端列柏努利方程
2u12p2u2gZ1???we?gZ2????hf
?2?2p1we?g?Z2?Z1??p2?p1?2?l?u???????1? ?d?2u?4V4?30??1.618（m/s） ?d23.14?0.0812?3600du?Re???0.081?1.618?1000?131058 ?31?10λ= 0.01227 + 0.7543/Re0.38 = 0.02084
20.5?9.81?104?0?18?1.618we?9.81?10???0.02084??13?1??
10000.0812?? = 171.54（J/kg）
Ne = weVρ= 171.54×30×1000/3600 = 1429.5（W）= 1.43（kW） （2）当Q = 30/60 = 0.5（m3/min）时
泵 H = 22.4 + 5Q – 20Q2 = 22.4 + 5×0.5 - 20×0.52 = 19.9（m）
η= 2.5Q – 2.1Q2 = 2.5×0.5 – 2.1×0.52 = 0.725 H > He
dη/dQ = 2.5 – 4.2Q = 0 Q = 2.5/4.2 = 0.595 η
max
管路所需功：He = we/g = 171.54/9.81 = 17.49（m） 当dη/dQ = 0时，泵效率最大。
= 2.5Q – 2.1Q2 = 2.5×0.595 – 2.1×0.5952 = 0.744
∵ Q及η与最高效率处相差不远 ∴ 泵可适用。 此时阀所消耗的功率增加为
?19.9?17.49??30?1000?9.81?271.7（W）
3600?0.72519.9?17.49?100%?12.1%
19.924． （18分）某离心泵工作转速为n = 2900r/min，其特性曲线可用H = 30 – 0.01Q2（m）表示。当泵的出口阀全开时，管路系统的特性曲线可用L = 10 + 0.04Q2（m）表示。上
占泵所耗功率的百分数为
24
述式中Q的单位均为m3/h。若泵的效率为η= 0.6，水的密度ρ= 1000kg/ m3，求： （1）泵的最大输水量为多少？
（2）当所需供水量为最大输水量的75%时：（a）采用出口阀节流调节，节流损失的压头增加量为多少？（b）采用变速调节，泵的转速应为多少？ 解：（1）泵的特性曲线与管路特性曲线交点处所对应的流量为该泵在系统中所提供的最大流量。
30 – 0.01Q2 = 10 + 0.04Q2 ∴ Qmax = 20m3/h 此时泵的压头H = 30 – 0.01×202 = 26（m） （2）当所需供水量为最大输水量的75%时 Q′= 0.75×20 = 15（m3/h）
（a）H′= 30 – 0.01Q2 = 30 – 0.01×152 = 27.75（m） L′= 10 + 0.04Q2 = 10 + 0.04×152 = 19（m）
节流损失的压头增加量H = H′- L′= 27.75 - 19 = 8.75（m） （b）根据比例定律：Q/Q′= n/n′， H/H′= （n/n′）2 ∴ H = H′（n/n′）2 ， Q = Q′（n/n′）
泵的特性曲线为：H′（n/n′）2 = 30 – 0.01 Q′2（n/n′）2 即： H′= 30（n′/ n）2 – 0.01 Q′2
新的工作点为：30（n′/ n）2 – 0.01 Q′2 = 10 + 0.04Q′2 当Q′= 15 m3/h时，（n′/ n）= 0.8416 ∴ n′= 0.8416×2900 = 2440（r/min）
25． （15分）如图所示，由敞口高位槽A将ρ=1000kg/m3的水通过φ108×4mm的钢管供给用户（用户处通大气）。用阀门D控制流量，在管路B处接一指示液为水银（ρHg=13600 kg/m3）的U形管压强计；在阀门D的两侧接指示液为四氯化碳（ρCCl4=1630 kg/m3）的U形管压差计。高位槽至B截面管线全长为75m（包括全部直管及管件的当量长度）。由B截面到用户管路出口端为40m（包括除阀门D以外的全部直管及管件当量长度）。
（1）当阀门D关闭时测得R1=600mm，h=1500mm；当阀门D部分开启时测得R1=400mm，管路摩擦系数取0.03，计算阀门在此开度下给用户的供水量（m3/h）。 （2）当阀门全开时，R2=300mm，摩擦系数不变，计算阀D全开时的局部阻力系数及测点B的表压（MPa）。 A A
ZA
R1 h 阀门D 用户 B
R2
26. （21分）如图所示，油在光滑管中以u=2m/s的速度流动，油的密度ρ=920kg/m3，管长L=3m，直径d=50mm，水银压差计测得R=15.0mm。试求： （1）油在管中的流动形态； （2）油的粘度；
（3）若保持相同的平均流速反向流动，压差计读数有何变化？层流：λ=64/Re；湍流：λ=0.3164/Re0.25。
25
A B R C D 解：
27. （15分）在如图所示的管路中装有一球心阀和一压力表，管路出口距高位槽液面的垂直距离为10m，压力表轴心距管中心的垂直距离为0.5m，假定压力表接管内充满液体。试求：
调节阀门开度，使出口流速为1m/s，此时压力表M的读数为7.848×104Pa（表压），则阻力损失Σhf,AC, Σhf,AB 和Σhf,BC 各为多少？
若将阀门开大，使流量加倍，则Σhf,AC, Σhf,AB 和Σhf,BC 各为多少？此时压力表读数为多少？（设阀门开大前后，沿程阻力系数不变）。 pa 1 1
A 10m
0.5m M 2 B 2 C 解：
（1）列截面1—1和截面2—2之间的柏努利方程（以管出口高度为基准）
2u12p2u2gz1???gz2????hf,AC
?2?2p1 p1 = p2 = 0 （表） u1 = 0
?hf,AC22u2u212?g?z1?z2???gH??9.81?10??97.6（J/kg）
222列截面1—1和截面B—B之间的柏努利方程
2u12pBuB??gzB????hf,AB gz1??2?2p1 pB = pM + ρgh = 7.848×104 + 1000×9.81×0.5 = 8.34×104 （Pa）
?hf,AC2u28.34?10412?gH???9.81?10???14.2（J/kg）
?210002pB列截面B—B和截面2—2之间的柏努利方程
26
22uBp2u2??gz2????hf,BC gzB??2?2pB?hf,BC?pB?p2?8.34?104??83.4（J/kg）
1000or Σhf,BC = Σhf,AC - Σhf,AB = 97.6 – 14.2 = 83.4（J/kg） （6分） （2）阀门开大，流量加大，u2′= u′= 2 m/s
?h?f,AC?2?2u2u222?g?z1?z2???gH??9.81?10??96.1（J/kg）
222lABu?2????
d2?h?f,AB?hf,ABlABu2????
d2?h?∵ λ不变 ∴
?hf,ABf,ABu?222???4 u1 Σhf,AB′= 4Σhf,AB = 4×14.2 =56.8（J/kg）
Σhf,BC′= Σhf,AC′- Σhf,AB′= 96.1 – 56.8 = 39.3（J/kg）
4?（Pa） （表） p???h?p?1000?39.3?3.93?10?f,BC2B压力表读数 pM′= pB′- ρgh = 3.93×104 – 1000×9.81×0.5 = 3.44×104（Pa） （9分） 28. （10分）精馏塔塔顶列管式冷凝器壳方的冷凝液经AB管线流至塔顶，管路系统的
部分参数如图所示。已知管路系统的管径为φ22×2mm，管路总长为25m（包括所有局部阻力的当量长度）。操作条件下液体的密度为1000kg/m3，粘度为25cP。冷凝器壳方各处压强近似相等。求液体每小时的体积流量。摩擦系数可按下式计算：层流时，λ= 64/Re；湍流时，λ= 0.3164/Re0.25。 气体 冷凝器
430mm A 气体 ρ= 13600kg/m3 6m 冷水 B 精馏塔 450mm
ρ= 13600kg/m3
27
解：列截面A和截面B之间的柏努利方程（以B截面为基准）
22uApBuBgzA???gzB????hf,AB
?2?2pA ZA = 6m ZB = 0 uA = uB = u
pA = R1（ρ0 –ρ气）g = 0.43×13600×9.81 = 5.737×104 Pa pB = R2（ρ0 –ρ气）g = 0.45×13600×9.81 = 6.004×104 Pa 设流动为层流：
?hf,AB32?lu32?25?10?3?25?2??u?61.73u 2d?0.018?1000?9.81?6?5.737?6.004?104?56.19?61.73u
1000
?hf,AB?gZA?u = 0.91m/s
pA?pB?校核Re：Re?du???0.018?0.91?1000?655.2 < 2000 （层流）
25?10?3 V?
121（m3/h） ?du??3.14?0.0182?0.91?3600?0.8334429、（12分）
表面光滑的球形颗粒在静止连续介质中作重力自由沉降。球粒直径为dp，密度为ρp，介质的密度为ρ，粘度为μ。假定沉降在层流区（阻力系数ζ＝24/Re），试推导自由沉降速度表达式（Stokes公式）。并计算该粒子在30℃与60℃水中沉降速度之比为多少？（30℃和60℃下水的粘度分别为0.8×10－3 Pa.S和0.47×10－3Pa.S。密度可视为不变。） 解：
对该球作力的分析：该球受三个力的作用，
即：重力 Fg＝(π/6) dp3ρp g (向下) 浮力 Fb＝(π/6) dp3ρg (向上) 阻力 Fd＝(π/4) dp2ζ(U2/2)ρ (向上)
当 Fg―Fb―Fd＝0时，对应的速度即为自由沉降速度， (π/6) dp3（ρp －ρ）g＝(π/4) dp2ζ(Ut2/2)ρ Ut?4gdp(?p??)3?? m/s
将??24? 代入上式即可得到
dpUt? m/s
Ut?2dpg??p???18?（1）两速度比
Ut(30)/Ut(60)=μ（60）/μ(30)=0.47/0.8=0.588 30．（14分）有一板框过滤机，总过滤面积为10m2，在1.3大气压（表压）下进行过滤，
28
2h后得滤液量为30m3，介质阻力可忽略。 （1）为了缩短过滤时间，增加板框数目，使总过滤面积增大到15m2，滤液量仍为30m3。问此时过滤时间多少？
（2）若把压力加大到2大气压（表压），过滤面积仍为15m2，2h后得滤液50m3，问此时过滤常数K为多少？ 解：（1）由恒压过滤方程
V02 = KA02τ0 V12 = KA12τ1
?V0??V?1??A0??0?????A????
1??1?2222
?0?V0A1??3015??????????2.25 ???1?V1A0??3010??1??02.25?0.889（h） （8分）
（2） V22 = KA22τ0
502K?2?2?5.55（m3/h） （6分）
A2?215?2V231、（18分）：
用板框过滤机来过滤某悬浮液。已知过滤面积为10m2，操作压力0.2MPa（表压）。一个过滤周期内过滤15分钟后，共得滤液2.91m3（介质阻力不计，滤饼不可压缩）。用滤液量的10%（体积比）的洗水进行横穿洗涤。 试问：（1）若已知该过滤机的生产能力为4.8m3/h，计算洗涤及辅助时间。 （2）若过滤时间与滤液量均不变，而操作压力降至0.1MPa（表压），需增加多少过滤面积才能维持生产能力不变？
（3）如改用转筒真空过滤机，若其在一个操作周期内共得滤液量0.2 m3，该过滤机的转速为多少方能维持生产能力不变？
21?dV?KA2?dV?解：（1） ? ?????d?4d?8V??W??EV = KAτ KA?2
2
2V2?
1V2VVW?dV? ??????d?8V?8????WW?W?Q?τ
8VW8?0.1V???15?12（min） VVV ???W??D????W??DV2.91??36.48（min） Q4.8/60D = 36.48 – 15 – 12 = 9.48（min） （8分）
（2） V2 = KA2τ V2 = K′A′2τ
29
KA2 = K′A′2
A??AK?K?0.2?1.414 0.1A′= 1.414A = 1.414×10 = 14.14（m2）
ΔA = 14.14 – 10 = 4.14（m2） （6分） （3） Q?V?V?n TQ4.8/60n???0.4（rpm） （4分）
V0.232一板框过滤机过滤面积为2 m2，在1.5at（表压）下恒压过滤操作2h，得滤液36 m3，装卸时间为30分钟，滤液粘度为2cP，滤饼不可压缩。 试问：（1）此过滤机的最大生产能力是多少m3/h？
（2）若过滤2h后，又以5 m3水洗涤滤饼，洗涤时间及生产能力又为多少？（水的粘度为1cP）。
（3）若采用一台过滤面积相同，转速为0.5rpm的回转式真空过滤机代替板框过滤机，真空度为600mmHg，转筒浸没度为1/3，过滤机的生产能力可提高到多少m3/h？（上述全部计算均忽略介质阻力，大气压为1at） 解：（1） τ=τD时，生产能力最大。
V2362?162( m2/h) V = KAτ K?2?2A?2?22
2
τ1 =τD = 0.5h
V1?KA2?1?162?22?0.5?18( m3)
Qmax?V118??18(m3/h) （6分）
?1??D0.5?0.5??W???W?（2） ?W???2
2
?1?dV?KA2?dV?????W2 ?d???4?d???8V
??W??E?2V = KAτ KA?V2?
1V2VVW?dV? ??????d?8V?8????WW?W?τ
8VW8?5???2?2.22（h） V36=τ
W / 2 = 1.11 (h) = 4000 (s)
W′
Q?V???W??D?36?9.97（m3/h） （6分）
2?1.11?0.5（3） Q?AK??n
K??p?? K?p 30
K??K?p?600?133.32
?162/3600??0.0245（m/s） 4?p1.5?9.81?1010.5Q?AK??n?2?0.0245???0.0165( m3/s) = 59.4(m3/h) （6分）
36033、（16分）：
某悬浮液在一板框过滤机中进行恒压过滤。过滤面积为4 m2，操作压差为1.5×105Pa，过滤常数K = 0.04 m2/s，一个操作循环中，辅助时间为1000s，滤饼不洗涤。假设滤饼不可压缩，过滤介质阻力可忽略。试求： （1）该机的最大生产能力。
（2）有一转筒真空过滤机，过滤面积为4 m2，转速为0.003转/秒，浸没度为0.3。若要求此转筒真空过滤机达到板框过滤机的最大生产能力，则此过滤机的真空度为多少？ 解：（1）τ=τD时，生产能力最大。
V2 = KA2τ= 0.04×42×1000 = 640 V = 25.298 (m3)
Qmax?V25.298??0.01265（m3/s）= 45.54（m3/h） （8分）
???D?1000?1000?（2） Q?AK真?n?Qmax
K真K真K板1?Q?1?0.01265???max?????0.01111 ( m2/s) ?4?0.3?0.003?A??n???p真?p板K真K板
22
?p真??p板?1.5?105?0.01111?41662.5 (Pa) (真空度) （8分）
0.0434用板框过滤机过滤某悬浮液。一个操作周期内过滤20分钟后，共得滤液4m3。（滤饼不可压缩，介质阻力忽略不计，滤饼不洗涤）。若在一个操作周期内共用去辅助时间为30分钟。求： 该机的生产能力；
若操作压力加倍，其它条件不变（物性、过滤面积、过滤与辅助时间不变），该机的生产能力提高了多少？
现改用回转真空过滤机，其转速为1转/min，若生产能力与（1）相同，则其在一个周期内所得滤液量为多少？ （1）生产能力：Q?V4?60??4.8（m3/h）
???D20?30（2） V2 = KA2τ V′2 = K′A2τ
2?p1?sK? ∵ 滤饼不可压缩 ∴ s = 0
r??C2K??p??V??∴ ?????2
K?p?V? 31
V??2V?2?4.8?6.79（m3/h）
生产能力提高
6.79?4.8?100%?41.4%
4.8（3） Q?VV? T1n
V?Q11?4.8??0.08m3 n6035用一过滤面积为25m2的板框压滤机在1.5kgf/cm2的表压下，对某悬浮液进行恒压过
滤，在该操作条件下的过滤常数K = 1.5×10-5m2/s，滤饼与滤液体积之比C = 0.12m3/m3，装卸时间需30min，滤饼不可压缩，过滤介质阻力可忽略不计。 （1）求过滤36min后所得的滤液量；
（2）若用滤液量的10%（体积百分比）的洗水，在相同压力下对滤饼进行横穿洗涤，洗水粘度近似与滤液粘度相等，求在一个最佳过滤周期内所获得的滤饼体积。 解：（1） V2 = KA2τ
V?KA2??1.5?10?5?252?36?60?4.5（m3） （5分）
（2） 最佳过滤周期时： τ+τ
W =τD
VW1?dV?V21KA2KA2?? ??????KA2?W4?d??E42V8V?W8V?VW8V?0.1V0.8V2???
KA2KA2KA2V20.8V21.8V2KA22???D ??D V??D 2221.8KAKAKA1.5?10?5?252?30?60V??3.062( m3)
1.8V滤饼 = CV = 0.12×3.062 = 0.367（m3） （10分）
36拟用一板框过滤机处理某一悬浮液，滤饼与滤液体积之比C = 0.04m3/m3。在1.5atm的操作压力下，过滤常数K = 2.73×10-5m2/s，过滤介质阻力可忽略不计，滤饼不可压缩。
（1）若要求过滤1h获取0.41 m3的滤饼，试求所需的过滤面积；
（2）若选用板框长×宽的规格为0.81×0.81 m2，试确定框数及框的厚度；
（3）若滤饼不需洗涤，拆装时间需45min，试求为使上述板框过滤机生产能力达到最大时，其操作压力应提高至多少？ 解：（1） C?V滤饼V V?V滤饼C?0.41?10.25( m3) 0.04?32.7（m） （4分）
V2 = KA2τ A?VK??10.252.73?10?5?3600（2） A = n×2×0.81×0.81
32
n?32.7?25
2?0.81?0.810.41?0.025（m） （5分）
25?0.81?0.81D = 45min
V滤饼 = n×0.81×0.81×δ
??（3）若获得最大生产能力，必须满足： τ′=τV2 = KA2τ= K′A2τ′
2?p?p??K??? ∴ ? ∵ K?r??C?p??K???p???p?60?1.5??2（atm） （6分） ??4537有一板框过滤机，在一定压力下过滤某种悬浮液。当滤渣完全充满滤框时的滤液量为10 m3，过滤时间为1h。随后在相同压力下，用10%滤液量的清水（物性可视为和滤液相同）洗涤，每次拆装需时间8min，且已知在这一操作中Ve = 1.5 m3。 （1）求该机的生产能力，以m3（滤液）/h表示。
（2）如果该机的每一个滤框厚度减半，长宽不变，而框数加倍，仍用同样的滤布，洗涤水量不变，但拆装时间增为15min。试问：在同样操作条件下进行上述过滤，则生产能力将变为多少m3（滤液）/h？
（过滤基本方程：V2 +2VVe = KA2τ） 解：（1）由恒压过滤方程： V2 +2VVe = KA2τ
KA?2V2?2VVe?102?2?10?1.5??130（m3/h）
11?dV?1KA2130?dV? ???1.413 ????????d??W4?d??E42?V?Ve?8??10?1.5? ?W?VW0.1?10?dV??0.708（h） ???d?1.413??W Q?V???W??D?10?5.43（m3/h） （7分）
1?0.708?860（2） 条件改变后：V′= V A′= 2A Ve′= 2Ve
KA′2 = K(2A)2 = 4KA2 = 4×130 = 520（m3/h）
1?dV??1KA?2520?dV????5 ??????????????d?4d?42V?V8?10?2?1.5??W??Ee??VW???W0.1?10?dV???0.2（h） ??d?5??W
V?2?2V?Ve?102?2?10??2?1.5??????0.308（h） 2520KA?33
Q?V?10??13.2（m3/h） （8分）
????????W0.308?0.2?1560D38拟用一板框过滤机在3kgf/cm2的压差下过滤某悬浮液。已知过滤常数K = 7×
10-5m2/s，qe = 0.015m3/m2，现要求每一操作周期得到10 m3滤液，过滤时间为0.5h，设滤饼不可压缩，且滤饼与滤液体积比C = 0.03 m3/m3。 试问：（1）需要多大的过滤面积；
（2）如操作压差提高至6 kgf/cm2，现有一台板框过滤机，每一个框的尺寸为635×635×25（长×宽×厚，单位为mm），若要求每个过滤周期得到的滤液量仍为10 m3，过滤时间不得超过0.5h，则至少需用多少个框才能满足要求？ 解：（1）恒压过滤方程：q2 +2q qe = Kτ q2 +2×0.015q - 7×10-5×0.5×3600 = 0
q2 +0.03q – 0.126 = 0 q = 0.3403 m3/m2 A = V / q = 10 / 0.3403 = 29.39 m2
（2）新工况：K′= K（Δp′/Δp）= 7×10-5×6 / 3 = 1.4×10-4 一个周期得10 m3滤液，可得滤饼量为10×0.03 = 0.3 m3 每个框可装滤饼量为0.635×0.635×0.025 = 0.01008 m3 所需框数为0.3 / 0.01008 = 29.76个，取框数为30个 从过滤面积来看： q′2 +2q′qe = K′τ
q′2 +2×0.015q – 1.4×10-4×0.5×3600 = 0
q′2 +0.03q′– 0.252 = 0 q = 0.4872 m3/m2 A = V / q = 10 / 0.4872 = 20.53 m2
每个框的过滤面积为：0.635×0.635 = 0.80645m2 所需框数：20.53 / 0.80645 = 25.5个
综合考虑应取30个框，总过滤面积为：A = 30×0.80645 = 24.2 m2 q = 10 / 24.2 = 0.4132 q2 +2q qe = K′τ′
τ′=（q2 +2q qe）/ K′=（0.41322 + 2×0.015×0.4132）/ 1.4×10-4 τ′= 1308.1s = 21.8min
40. （15分）某流化床燃烧炉直径为1m。操作中测得底部和顶部压强差为425mmH2O，距底0.3m处与底部的压强差为150mmH2O，通过床层的气体量为848m3/h，气体（操作条件下）的密度为1.165kg/ m3 ，粘度为2.084×10-6kg·s/m2 。颗粒密度为1250 kg/ m3 ，堆积密度为645 kg/ m3 ，试计算： （1）床层中颗粒物料的藏量及床层高度。 （2）操作状况下床层的空隙率和膨胀比。 气流带走的最大颗粒直径。 解：（1）固定床阶段：
?mf??堆积645 ??0.516?p1250?p?Lmf?1??mf????p???g
Lmf??p0.425?1000?9.81??0.702（m）
?1??mf????p???g?1?0.516???1250?1.165?堆积
物料藏量 m = ρ
·V = 645·A·Lmf = 645×(3.14/4)×12×0.702 = 355.4（kg）
流化床阶段： ?p?L?1?????p??g ?p??L??1?????p??g
????L?p?p425?0.3??0.85（m） （5分） ? L?L???p?150L??p?
34
（2） ??1??p0.425?1000?9.81?1??0.6
L???p???g0.85??1250?1.165??9.81L1??mf0.85R????1.2 （5分）
Lmf1??0.702（3） u?4V4?848/3600??0.3（m/s） ?D23.14?12 ut = u 设 Rep < 2
ut?2??p???gdp18? μ= 2.084×10-6×9.81 = 2.044×10-5 （N s/m2）
d2pmax18?ut18?2.044?10?5?0.3???9.01?10?9 dpmax = 95μm ??p???g?1250?1.165??9.81dput?96?10?6?0.3?1.165??1.64?2 成立 （5分） ?52.044?10校核雷诺数：Rep??41．（20分）某厂在单壳程单管程列管换热器中，用饱和水蒸气将空气从10℃加热到90℃，该换热器由38根ф25×2.5mm，长1.5m的钢管所构成，空气在管内作湍流流动，其流量为740kg/h，比热为1.005kJ/kg·℃；饱和水蒸气在管间冷凝。已知操作条件下空气的对流传热系数为74 W/m2·℃，水蒸气的冷凝传热系数为10000 W/m2·℃，管壁及垢层热阻可忽略不计，试确定：
（1）所需饱和水蒸气的温度；
（2）若将空气量增加25％通过原换热器，在空气进口温度和饱和水蒸气温度不变情况下，空气能加热到多少度？（设在本题条件下空气温度有所改变时，其物性参数视为不变） 解：
（1） Q = m2Cp2（t2 – t1）= KoAoΔtm
Q?740?1.005?103??90?10??16.527（kW） 3600
?1doKo?1?????o?idi????1?25??1????58.85（W/(m2℃)）
?1000074?20?Ao = πdoLn = 3.14×0.025×1.5×38 = 4.4745（m2）
Q16.527?103?tm???62.76（℃）
KoAo58.85?4.4745?tm??t2?t1?lnT?t1?62.76
T?t2
lnT?t190?10T?t1??1.2747 ?3.58
T?t262.76T?t2T – 10 = 3.58×（T - 90） T = 121℃ （10分）
35
?du???（2） Nu??0.023???????
0.8Pr0.4
?i??u??????i?u?0.8?1.250.8
αi′= 1.250.8×74 = 88.46（W/(m2℃)）
?1do??1?Ko????o?i?di?25?1?2?（W/(m℃)） ?1??70.27????1000088.46?20??m2′Cp2（t2′– t1）= Ko′AoΔtm′
??t1??Ko?Ao?t2??t1?ln1.25m2Cp2?t2T?t1 ?T?t2
ln?AoKoT?t170.27?4.4745?3600???1.2176 ?1.25m2Cp21.25?740?1.005?103T?t2
T?t1?3.379 121 – 10 = 3.379×（121 - t2′） ?T?t2t2′= 88.15℃ （10分）
42温度为20℃、比热为2.1kJ/kg℃的溶剂以5000kg/h的流率流过套管换热器内管，被加热
至64℃，环隙内为170℃的饱和水蒸气冷凝。蒸气冷凝潜热为2054kJ/kg。换热器内管直径Ф108×10mm，总长12m，材料为钢。试计算 （1）蒸气用量； （2）总传热系数；（以内管外表面为基准）
（3）如果将内管改为Ф152×10mm的钢管，其它条件不变，求所需管长。
假设两种情况下蒸气冷凝传热系数均为10000W/m2K，液体在管内均为湍流，不考虑污垢热阻及热损失。钢的导热系数λ= 45W/m℃。 解：（1）Q = m2Cp2 (t2 – t1) = 5000/3600×2.1×103×(64 - 20) = 128.3 (kW)
m1?Q128.3??0.06246(kg/s) = 224.9 (kg/h) （4分） r12054（2） ?tm?
t2?t164?20??126.7（℃）
ln??T?t1??T?t2??ln??170?20??170?64??Ao = πdol = 3.14×0.108×12 = 4.07 (m2) Q = KoAoΔtm
Q128.3?103Ko???248.8 (W/m2℃) （6分）
Ao?tm4.07?126.7d?d11?o?0? Ko?idi?dm?o36
（3）
dm = (di + do)/2 = (88 + 108)/2 = 98 (mm)
do?d1110.01?1081??0?????0.003646565 ?idiKo?dm?o248.845?8810000?i?108?336.6(W/m2℃)
88?0.0036465650.8??diui??0.4? ?i?0.023i?Pr??di???2di?di?di????2???idi??didi???i?0.8?di????d????i?1.8?88????132??1.8?0.482
?i?= 0.482×336.6 = 162.2 (W/m2℃)
?= (di?+do?)/2 = (132 + 152)/2 = 142 (mm) dm???do??do1???1?Ko?????d??d????
m0??ii1520.01?1521????1?Ko????134.5(W/m2℃)
45?14210000??162.2?132
Q = Ko′Ao′Δtm
Q128.3?103??Ao??7.5288( m2)
??tm134.5?126.7Kol???Ao7.5288??15.8(m) （14分） ?3.14?0.152?d0
43一套管换热器，外管为Ф83×3.5mm，内管为Ф57×3.5mm的钢管，有效长度为60m。
用120℃的饱和水蒸气冷凝来加热内管中的油。蒸气冷凝潜热为2205kJ/kg。已知油的流量为7200kg/h，密度为810kg/m3，比热为2.2 kJ/kg℃，粘度为5cP，进口温度为30℃，出口温度为80℃。试求： （1）蒸气用量；（不计热损） （2）总传热系数；（以内管外表面为基准）
（3）如油的流量及加热程度不变，加热蒸气压力不变，现将内管直径改为Ф47×3.5mm的钢管，求管长为多少？
假设两种情况下蒸气冷凝传热系数均为12000W/m2K，液体在管内均为湍流，管壁及污垢热阻不计。 解：（1）Q = m2Cp2 (t2 – t1) = 7200/3600×2.2×103×(80 - 30) = 220 (kW)
m1?Q220??0.09977(kg/s) = 359.2 (kg/h) （4分） r12205t2?t180?30??61.66（℃）
ln??T?t1??T?t2??ln??120?30??120?80??37
（2） ?tm?
Ao = πdol = 3.14×0.057×60 = 10.74 (m2) Q = KoAoΔtm
Q220?103Ko???332.2 (W/m2℃) （6分）
Ao?tm10.74?61.66d?d11?o?0? Ko?idi?dm?o（3）
do1111?????0.0029269 ?idiKo?o332.212000?i?57?389.5(W/m2℃)
50?0.00292690.8??diui??0.4? ?i?0.023i?Pr??di???2di?di?di????2???idi??didi???i?0.8?di????d????i?1.8?50?????40?1.8?1.4943
?i?= 1.4943×389.5 = 582 (W/m2℃) ??do1????Ko?1??? ???d?0??ii1??47??1?Ko???475.7(W/m2℃)
?582?4012000?
Q = Ko′Ao′Δtm
Q220?103??Ao??7.5( m2)
??tm475.7?61.66Kol???Ao7.5??50.8(m) （14分） ?3.14?0.047?d0
44有一套管换热器，内管为Ф54×2mm，外管为Ф116×4mm的钢管，内管中苯被加热，
笨进口温度为50℃，出口温度为80℃，流量为4000kg/h。环隙为133.3℃的饱和水蒸气冷凝，其汽化潜热为2168.1kJ/kg，冷凝对流传热系数为11630W/m2K。
苯在50℃～80℃之间的物性参数平均值为密度ρ= 880kg/m3，比热为1.86 kJ/kg K，粘度为0.39cP，导热系数为0.134W/m.K。管内壁污垢热阻为0.000265K.m2/W，管壁及管外污垢热阻不计。试求：
（1）加热蒸气消耗量；
（2）所需的传热面积（以内管外表面计）。
（3）当苯的流量增加50%时，要求苯的进出口温度不变，加热蒸气的温度应为多少？
解：（1）Q = m2Cp2 (t2 – t1) = 4000/3600×1.86×103×(80 - 50) = 62 (kW)
38
m1?Q62??0.0286(kg/s) = 102.9 (kg/h) （4分） r12168.1t2?t180?50??67.2（℃）
ln??T?t1??T?t2??ln??133.3?50??133.3?80??
（2） ?tm?
Q = KoAoΔtm
u?4m2?di2?diu??4?4000?0.643 (m/s) 23.14?0.05?880?36000.05?0.643?8804
?72543.6> 10 ?30.39?10
Re??Cp??
Pr??1.86?103?0.39?10?3??5.41
0.1340.8
??diui????i?0.023i?Pr0.4 ??di???
?i?0.023?0.134?72543.60.8?5.410.4?936.7(W/m2℃) 0.05
dd11?o?Rsio? Ko?ididi?o54541??Ko?1??0.000265????655.7(W/m2℃)
5011630??936.7?50
Q62?103Ao???1.407( m2) （10分）
Ko?tm655.7?67.20.8???u??0.8（3） ?i?u i????i?u???m2???S??iim2Si?i????0.8??m2???m?2????0.8?1.50.8
∴ αi′= 936.7×1.50.8 = 1295.6（W/( m2℃)）
54541????1?Ko?0.000265????829.3(W/m2℃)
5011630??1295.6?50?Cp2?t2?t1??Ko?Ao?tm? Q??m2?Cp2?t2?t1?m2t2?t1 ????ln??T?t1??T?t2??KoAo 39
lnK?AT??t1829.3?1.407?3600?oo??0.3764 3??T?t2m2Cp21.5?4000?1.86?10T??t1?1.457 T′= 145.6℃ （10分）
T??t2 45、（18分）：
现有一套测定对流传热膜系数的装置（如图），拟测空气在管内作强制湍流时的对流传热膜系数α，该装置的管子外壁绕有电阻丝，以加热管壁，热电偶丝外面包有保温层。问： 在实验中需要测定哪些参数？
在图中标出欲测参数的测试位置，并注明所采用的测试仪表；
写出通过实验计算传热膜系数α的计算步骤。
46在套管换热器中，用冷水冷凝苯蒸汽。冷水在管内作湍流流动。欲通过实验方法测定苯蒸汽在管外冷凝时的传热膜系数及水在管内的对流传热膜系数，设苯的凝液在蒸汽的饱和温度下排出。试问： 需要哪些测定仪器？ 需要测定哪些数据？
写出求得α苯、α水的步骤，并注明计算式中各符号的意义及单位。其中：α苯为苯蒸汽冷凝传热膜系数；α水为管壁向水的对流传热膜系数。
47用120℃的饱和水蒸汽将流量为36m3/h的某稀溶液在双管程列管换热器中从80℃加热至95℃。若每程有直径φ25×2.5mm的管子30根，且以管外表面积为基准的传热系数K=2800w/m2·℃。蒸汽侧污垢热阻和管壁热阻可忽略不计，试求： 换热器所需的管长；
当操作一年后，由于污垢积累，溶液侧的污垢系数为0.00009 m2·℃/w，若维持溶液的原流量及进口温度，其出口温度为多少？又若必须保证溶液原出口温度，可以采取什么措施？
注：溶液的密度及比热与水近似：ρ=1000kg/m3，Cp=4.2kJ/kg·℃。 48流量为0.17m3/s的某油品用单程列管式换热器进行预热，所用的换热器具有80根长度为6m的φ32×1.0mm的钢管，管外用饱和蒸汽加热，可将油品预热至指定温度。现欲提高油品的预热温度，将加热管数增至400根（管子规格同上），管长及其它条件不变。问出口油温能否提高？已知油品在进、出口平均温度下的有关物性参数为ρ= 800kg/m3，μ= 7.2×10-3Pa.s，Cp = 1.8×103J/(kg.K)，λ= 0.12W/(m.K)。
保温层 钢管 空气 加热电阻丝 （ 层流时： ??1.86???d??Re0.33?Pr0.33???d?l?0.33??????W0.14????0.14 ）
0.80.33??（ 湍流时： ??0.023??Re?Pr????d?W????? ）
解：在原换热器内
u?4V4?0.17??3（m/s） 22??dn3.14?0.03?80Re?du???0.03?3?800?10000 ?37.2?10因流动为湍流，所以管内给热系数可用下式计算
40
???i?0.023??Re0.8?Pr0.33????d?W?????0.14
在新换热器内
u??4V4?0.17??0.6（m/s） 22??dn3.14?0.03?400Re??du???0.03?0.6?800?2000 ?37.2?10流动状态为层流，所以管内给热系数为
?d??i??1.86???Re??0.33?Pr0.33???d?l??0.33??????W????0.14
?i?1.8620000.33?0.03?∴ ??????i0.023100000.8?6?以外表面为基准，新旧换热器换热面积之比为
0.33?0.11
?n??d0ln?400A0????5 A0n?d0ln80dd11??0?0 （αi << α0） K0?0?idi?idi∴
??i?K0??0.11 K0?i∵ m2CP2?t2?t1??K0A0?T?t2???T?t1? ln??T?t2??T?t1??lnKAT?t1?00 T?t2m2CP2T?t1?T?t2ln?A0?T?t1K0??0.11?5?0.55?1 T?t2K0A0∴ ln∴ lnT?t1T?t1?ln => t2′< t2 ?T?t2T?t2虽然新换热器换热面积有所增加，但采用新换热器后，油品出口温度不但不能升高，反
而有所下降。
49某厂用两台结构完全相同的单程列管换热器（由44根φ25×2.5mm、长2m的管子构成），按并联方式预热某种料液。122℃饱和蒸汽在两换热器列管外冷凝，料液以等流量在两换热器管内流过。料液的比热为4.01 kJ/kg·℃，密度为1000 kg/m3，当料液总流量为1.56×10－3m3/s时（料液在管内呈湍流流动），料液由22℃被加热到102℃，若蒸汽冷凝给热膜系
41
数为8 kW/m2·℃，管壁及污垢热阻均可忽略不计。 试问：
管内料液对流给热膜系数为多少？
料液总流量与加热条件不变，将两台换热器由并联改为串联使用，料液能否由22℃加热到112℃。
两台换热器由并联改为串联后，在料液总流量不变情况下，流经列管的压力降将增加多少倍（湍流时可按λ＝0.3164/Re0.25考虑）。
解：
Q=mCp(t2-t1)= 1.56×10－3×1000×4.01×80＝500kW A0＝2nπd0l=2×44×3.14×0.025×4＝13.82m2 Δtm=80/ln((122-22)/(122-102))=49.7℃
K0=Q/A0Δtm =500/(49.7×13.82)＝0.728 kW/m2·℃ 由 1/K0=1/α0＋d0/(αidi) 即 1/0.728＝1/8＋25/(20αi) 解得 αi＝1.0 kW/m2·℃ （2）将两台换热器串联使用时
αi’＝20.8αi＝1.741 kW/m2·℃
K0’=1/(1/α0＋d0/(αi’di))=1.186 kW/m2·℃
由mCp(t2’-t1)＝K0’ A0Δtm’＝ K0’ A0(t2’-t1)/ ln((122-22)/(122- t2’)) ln((122-22)/(122- t2’))= K0’ A0/ mCp=2.62 解得 t2’＝114.7℃>112℃
（3）由于流经路程增加一倍，管内流速为原来的两倍，
ΔP2/ΔP1＝（λ2/λ1）(L2/L1)(U22/U12)＝（Re1/Re2）0.25(L2/L1)(U2/U1)2＝（1/2）0.25×2×22 ＝6.73
50有一单程列管式换热器，装有Ф25×2.5mm钢管300根，管长为2m。要求将质量流量为7600kg/h的常压空气于管程由20℃加热到80℃，选用108℃饱和蒸汽于壳程冷凝加热之。若水蒸汽的冷凝传热系数为1×104W/m2.K，管壁及两侧污垢的热阻均可忽略不计，且不计热损失。已知空气在平均温度下的物性常数为Cp=1.005kJ/kg.k，λ=2.83×10－2W /m.k,，μ= 1.96×10－5Pａ.S。 试求：（1）空气在管内的对流给热系数
(2) 求换热器的总传热系数（以管子外表面积为基准） (3) 通过计算说明该换热器能否满足需要？ (4) 计算说明管壁温度接近哪一侧的流体温度。 （湍流时α=0.023(λ/d)Re0.8Pr0.4 ；
层流时α=1.86 (λ/d)（Re·Pr·d / l）1/3） 解：（1） Re?diu???d1msA??dims??n??4?di24ms
??n??diRe?4?760036004?2.29?10?10000 ?51.96?10?300?3.14?0.02∴ 管内空气呈湍流流动
Pr?Cp??1.005?103?1.96?10?5??0.696
2.83?10?2l2??100?50 di0.02RePr0.80.40.6 < Pr < 160
∴ ?i?0.023?di
42
2.83?10?2?i?0.023??2.29?1040.02??0.8??0.696?0.4?86.5[W/(m2.s)]
（2）
d11??0 K0?0?idi?1d0Ko?1?????0?idi????1?0.025??12
????68.7[W/(m.s)]
?1000086.5?0.02?7600?1.005?103??80?20??1.273?105（W） 3600（3）Q需?ms2Cp2?t2?t1??Q供 = KoAoΔtm
Ao = n πdo l = 300×3.14×0.025×2 = 47.1（m3）
?tm???t1??t2?ln?t1t2?t1?
???????t2lnT?t1T?t2?tm??80?20?ln108?20?52.4（℃）
108?80Q供 = 68.7×47.1×52.4 = 1.696×105 （W） ∵ Q供 > Q需 ∴ 能满足换热要求
（4）由牛顿冷却定律：Q??o?T?TW?Ao??i?tW?t?Ai ∵ 管壁热阻可忽略 ∴ TW = tW
Q1.696?105TW?T??108??107.6（℃）= tW
?oAo1?104?47.1∴ 管壁温度接近外侧蒸气温度（或α大的一侧流体的温度）
51某厂在单壳程双管程换热器中，用130℃的饱和水蒸汽将乙醇水溶液从25℃加热到80℃，列管换热器由90根ф25×2.5mm，长3m的钢管所构成，乙醇水溶液处理量为36000kg/h，并在管内流动。饱和水蒸汽在管间冷凝。已知钢的导热系数为45 W/m·℃，乙醇水溶液在定性温度下的密度为880kg/m3，粘度为1.2cP（厘泊），比热为4.02kJ/kg·℃,导热系数为0.42 W/m·℃，水蒸汽的冷凝传热系数为10000 W/m2·℃，在操作条件下，垢层热阻及热损失可忽略不计，试确定：
（1）此换热器能否完成生产任务？ （2）当乙醇水溶液处理量增加20％，在溶液进口温度和饱和水蒸汽温度不变的情况下，仍在原换热器中加热乙醇水溶液，则乙醇水溶液的出口温度变为多少？（乙醇水溶液的物性可视为不变）
解：（1） Q需 = m2Cp2（t2 – t1）
Q需 = 36000/3600×4.02×1000×（80 - 25）= 2211（kW） Q供 = KoAoΔtm
ui?Vsm?2n S?di Vs?2
4Nt?S 43
ui?4m2?din?diui?2Nt?4?36000/36003.14??0.02??90?8802?0.8042（m/s）
Re??Cp??0.02?0.8042?880?1.1795?104?1?104（湍流） ?31.2?10Pr??4.02?103?1.2?10?3??11.48 0.7 < Pr < 120
0.42l3??150?50 di0.02∴ ?i?0.023?diRePr0.80.4?0.023?0.42?1.1795?1040.02??0.8??11.48?
0.4αi = 2318.9[W/（m2.℃）]
?do??do1??Ko?1?????d?d? ?Wmo??iidm = 0.5×（0.025 + 0.02）= 0.0225（m）
250.0025?251??Ko?1?????1424.7[W/（m2.℃）]
45?22.510000??2318.9?20?tm??t2?t1?lnT?t1130?25??80?25?ln?74.13（℃）
T?t2130?80Ao = πdo l n = 3.14×0.025×3×90 = 21.2（m2） Q供 = 1424.7×21.2×74.13 = 2239（kW）
∵ Q供 > Q需 ∴ 此换热器能完成生产任务
（2）∵ 原处理量时，Re > 104 ∴ 现处理量增加20%，Re′ > 104
??diui?????i??0.023??di????0.8?Cp??????? ??????0.80.4?i??ui???????i?ui??0.8??m2???m?2????0.8?1.2m2???m2??1.20.8
αi′= 1.20.8×2318.9 = 2683.0[W/（m2.℃）]
?do??do1??Ko?1??? ???d?d??o?Wm?ii 44
250.0025?251??Ko?1?????1593.3[W/（m2.℃）]
45?22.510000??2683?20?Cp?t2??t1??Ko?Aom2??t1t2 ???ln??T?t1??T?t2ln?AoT?t1Ko1593.3?21.2???0.7 3?m2?Cp1.2?36000/3600?4.02?10T?t2T?t1?2.0 T – t1 = 2(T – t2′) ?T?t2t2′= 77.5℃
52有一单壳程单管程列管换热器，管外用120℃饱和蒸汽加热，干空气以12m/s的流速在管内流过，管子规格为φ38×2.5mm，总管数为200根。已知空气进口温度为26℃，要求空气出口温度为86℃，管壁和污垢热阻可以忽略，试求： （1）该换热器的管长应为多少？
（2）若气体处理量、进口温度、管长均保持不变，而管径增大为φ54×2mm，总管数减少20%，此时的出口温度为多少？（不计出口温度变化对物性的影响，忽略热损失）。
定性温度下空气的物性数据如下：Cp = 1.005kJ/(kg.K), ρ= 1.07kg/m3 , μ= 0.0199cP, λ= 0.0287W/(m.K), Pr = 0.697。 （1）空气流量 ms?n??4d2u??200??4?0.0332?12?1.07?2.2（kg/s）
Q = msCp(t2 – t1) = 2.2×1.005×(86 - 26) = 132.7(kJ/s)
Re?diu???0.033?12?1.07?3.1859?104(湍流) ?30.0199?100.80.4??0.023?diRePr?0.023?0.0287?3.1859?1040.033??0.8?0.6970.4?50.3(W/(m2K))
忽略蒸汽冷凝、管壁和污垢的热阻：Ki = αi
?tm?t2?t186?26??59℃
ln??T?t1??T?t2??ln??120?26??120?86??Q132.7?103Ai???44.7（m2）
Ki?tm50.3?59l?Ai44.7??2.16（m）
n??di200?3.14?0.033（2）原管截面=200??4?0.0332?0.171（m2）
现管截面=200??1?0.20???4?0.052?0.314（m2）
现管内流速 u′= (0.171/0.314)×12 = 6.54(m/s)
45
??Redi?u????0.05?6.54?1.074?1.7582?10 ?30.0199?100.80.4?i??0.023?di??PrRe?0.023?0.0287?1.7582?1040.05??0.8?0.6970.4?28.5(W/m2K)
Ai′= 160×3.14×0.05×2.16 = 54.3(m2) Ki′ = αi′
??t1??Ki?Ai?msCp?t2??t1t2 ?ln??T?t1??T?t2??ln120?2628.5?54.3? ?120?t22.2?1.005?103t2′= 73.3℃
53 某套管换热器中，用温度为20℃，流量为13200 kg/h的冷却水，冷却进口温度为100℃的醋酸，两流体逆流流动。换热器刚投入使用时，冷却水出口温度为45℃，醋酸出口温度为40℃。运转一段时间后，冷热流体流量不变，进口温度不变，而冷却水的出口温度降至38℃，试求总传热系数下降的百分率。冷热流体的比热可视为常数，热损失可以忽略不计。 已知：m2=13200kg/h
t1=20℃ t2=45℃ T1=100℃ T2=40℃ t2’=38℃
求：
k?k'?? k(100?45)?(40?20)?35℃
(100?45)ln(40?20)解： ?tm? 由Q=m2Cp2 ( t2-t1 ) = m1Cp1(T1-T2)
m2Cp2m1Cp1?T1?T260??2.4
t2?t125过一段时间后：
由热平衡方程 Q’=m2Cp2(t2’-t1) = m1Cp1( T1-T2’) ∴
T1?T2'm2Cp2 ?t2'?t1m1Cp1
100?T2'm2Cp2??2.4
38?20m1Cp1 100 - T2’ = 18?2.4 解得 T2’ = 56.8℃ ?tm'?(100?38)?(56.8?20)62?36.8??48.3℃
100?3862lnln56.8?2036.8 由 Q = m2Cp2 ( t2-t1 ) = kA?tm
46
Q’ = m2Cp2 ( t2’-t1 ) = k’A?tm’ ∴
Q'k'?tm't2'?t138?20????0.72 Qk?tmt2?t145?20?tk'35?0.72?m?0.72??0.522 k?tm'48.3
k?k'k'?100%?(1?)?100%?(1?0.522)?100%?47.8% kk
54柴油与原油在由A、B两套管组成的换热系统中进行热量交换，流程如图，原油在两套
管中等量分配。已知原油及柴油的进出口温度分别为t1 = 40℃，t2 = 100℃，T1 = 170℃，T2 = 50℃，且两流体均不发生相变化，两流体的比热为恒量。若A、B两台换热器传热面积及传热系数相等，且热损失可忽略不计。
1. 试比较两台换热器的传热单元数NTU及传热效率ε的大小； 2. 试求出口温度ta、tb、T及两换热器传热能力之比QA/QB。
柴油m1Cp1 T1 A ta 原油m2Cp2 t2 T t1
tb B T2
解：（1）RTol?m1Cp1m2Cp2?t2?t1100?40??0.5
T1?T2170?50∴ m1Cp1 < m2Cp2
RA?m1Cp10.5m2Cp2 RB?m1Cp10.5m2Cp2 ∴ RA = RB
RA?ta?t1t?t?RB?b1
T1?TT?T2NTUA?T?TT?T2KAKA NTUB? ?1?m1Cp1?tmAm1Cp1?tmB∴ NTUA = NTUB
?A?∴ ε
1?exp?NTUA?1?RA??1?exp?NTUB?1?RB???? B RA?exp?NTUA?1?RA??RB?exp?NTUB?1?RB??A =
εB （10分）
47
（2） ?A?T1?TT?T2 ?B?
T1?t1T?t1∴
170?TT?50 T2 – 80T + 300 = 0 ?170?40T?40∴ T = 76℃
RA?2m1Cp1m2Cp22m1Cp1m2Cp2?ta?t1?1
T1?Ttb?t1?1
T?T2ta = T1 – T + t1 = 170 – 76 + 40 = 134（℃）
RB??tb = T – T2 + t1 = 76 – 50 + 40 = 66（℃） QA = m1Cp1（T1 - T）= 94 m1Cp1 QB = m1Cp1（T – T2）= 26 m1Cp1 ∴
QA94??3.6 （10分） QB2655在一单管程单壳程的列管换热器中用常压饱和水蒸气加热管内的原料气。水蒸气走壳程，冷凝水不过冷。原料气进、出口温度分别为t1 = 40℃，t2 = 80℃，流量为2200kg/h，在定性温度下的比热为2.8kJ/(kg.℃)，密度为1.3 kg/m3，管内流速为15m/s，此时管内给热系数?i=100W/(m2.℃)。换热管规格为Ф25×2.5mm。传热控制热阻可视为在管内侧，热损失忽略不计。
1. 试求该换热器的管子根数及管长；
2. 经操作一年后，由于管内结垢，原料气出口温度降至75℃，试估计此时以管内表面积为基准的总传热系数及污垢热阻Rsi；
3. 结垢后，仍希望管程出口温度维持在80℃，有人建议将原料气流量减半，试核算此法是否可行。（原料气进口温度及水蒸气温度均不变，且假定管程气体在降量前后均处于湍流状态） 解：（1）n?ms4ms4?2200/3600???100 Siu??d2u?3.14?0.022?15?1.3Q = msCp（t2 – t1）= 2200/3600×2.8×1000×（80 - 40）= 68.44（kW）
?tm?t2?t180?40??36.4（℃）
ln??T?t1??T?t2??ln??100?40??100?80??Ki ≈?i= 100 W/(m2.℃) Q = KiAiΔtm
Q68.44?103Ai???18.8（m2）
Ki?tm100?36.4l?Ai18.8??3（m） （8分）
n??di100?3.14?0.02 48
（2）Q′= msCp（t2′– t1）= 2200/3600×2.8×1000×（75 - 40）= 60（kW）
???tm??t1t275?40??40（℃） ?ln??T?t1??T?t2??ln??100?40??100?75??Q?60?103Ki????79.8（W/(m2.℃)）
Ai?tm18.8?4011??Rsi Ki?iRsi?1111????0.00253（m2.℃/W） （7分） Ki?i79.8100??（3）m?sCp?t2?t1??KiAi??t1t2 ???ln??T?t1??T?t2lnKi?AiT?t179.8?18.8???1.7535 ?0.5msCp0.5?2200/3600?2.8?1000T?t2T?t1?5.775 T – t1 = 5.775（T - t2′） ?T?t2t2′= 89.6（℃） ∴ 此方法可以满足要求。 （7分）
56有一单程列管式冷凝器，安有φ25×2.5mm，长2m的钢管60根。水蒸汽在管间冷凝，冷凝温度为100℃。冷却水走管内，流量为50m3/h，其进、出温度分别为20℃和40℃。 （1）试计算此冷凝器的总传热系数Ko。
（2）在保持原来冷凝量的前提下，为节约水，要求冷却水量减少一半。今拟将水侧由单程改为4程。设管壁两侧的污垢热阻及管外蒸汽冷凝热阻均忽略不计，换热器热损失不计，试通过计算说明该方案从传热原理上是否可行。
计算中取水的平均物性为：Cp = 4.187kJ/(kg℃), ρ= 996kg/m3, μ= 1cP。 解：（1）Q?m2Cp2?t2?t1? Q = KoAoΔtm
Q = 50/3600×996×4.187×(40 – 20) = 1158.4 (kW)
?tm?t2?t140?20??69.5℃
ln??T?t1??T?t2??ln??100?20??100?40??Ao = nπdo l = 60×3.14×0.025×2 = 9.42 (m2 )
Ko = Q/(AoΔtm) = 1158.4×103/(9.42×69.5) = 1769.4 (W/(m2℃))
?Cp2?t2??t1? （2）Q?m2Cp2?t2?t1??m2
t2′= t1 + 2(t2 – t1) = 20 + 2×(40 - 20) = 60 (℃)
u?4V24?50??0.737 (m/s) 22n?d60?3.14?0.02?3600 49
Re?du???0.02?0.737?996?14681 ?31?100.8
Ko≈α2di/do ?2?Re
0.8
??Re???2????2?Re???2?Ko? Ko?20.8?u??????u?0.8?4?????2??1.741
Ko′≈1.741 Ko = 3080.5 (W/(m2℃))
???tm??t1t260?20??57.7℃ ???ln??100?20??100?60??ln??T?t1??T?t2Q′= Ko′A oΔtm′= 3080.5×9.42×57.7 = 1674.4 (kW)
∵ Q′> Q ∴ 以上措施可行。
57在套管换热器中用饱和水蒸汽加热苯液。苯在φ54×2mm的钢管内流动。196kPa的饱和水蒸汽在环隙冷凝。已测出苯的进口温度为30℃，出口温度为60℃，流量为4000kg/h，苯和水蒸汽的对流传热系数分别为500W/（m2K）和104 W/（m2K），管内壁的污垢热阻为0.0004m2K/W，忽略热损失、管壁及管外污垢热阻。 试求：（1）饱和水蒸汽的消耗量； （2）套管的长度；
（3）内管壁外侧的平均温度；
（4）现由于某种原因，蒸汽压力减至137kPa，假定苯的流量、进口温度、物性和蒸汽的对流传热系数不变，求苯液的出口温度。 注：（1）操作条件下苯的比热为1.9kJ/（kgK）。
（2）196kPa时的蒸汽温度为120℃，汽化潜热为2204kJ/kg；137kPa时的蒸汽温度为109℃。
解：（1）Q?m1r1?m2Cp2?t2?t1?
m1?m2Cp2?t2?t1?r1?4000?1.9??60?30??0.0287（kg/s）= 103.32kg/h
2204?3600（2）Ko?1??1?1?do???? ??????Rsi?d??i??o?i
?1?1?54?2
（W/（mK）） Ko?1???0.0004???371.47???104??500?50???tm?t2?t160?30??74（℃）
ln??T?t1??T?t2??ln??120?30??120?60??
Q = 4000/3600×1.9×(60 – 30) = 63.3 (kW) Ao = πdoL= Q/(KoΔtm)
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