例2.6 试绘制图2-8所示RC电路的动态结构图。 R2i1R1u1 C1uii2C2uo
例2.7 化简图2-10所示RC电路的动态结构图， 并求出传递函数。
U(s)1
?(s)?o? Ui(s)R1R2C1C2s2?(R1C1?R2C2?R1C2)s?1
R1C2s Ui－Uo1111R1R2C1sC2s －－ (a)
UiUo11 R1C1s?1R2C2s?1－
R1C2s
(b) Uo1Ui2 R1R2C1C2s?(R1C1?R2C2?R1C2)s?1
(c)
例2.8 试绘制图2-22所示RC电路的动态结构图对应的信号流图。
I2－ EUoU1E31UiI1E21111R2R1C1sC2s －－
例2.9 试用梅逊公式求图2-23所示RC电路的信号流图的传递函数。 －11111
UE3I2R2R2C1sUC2sEI1E2i1
－1－1
例2.10 试用梅逊公式求图2-2４所示动态结构图的传递函数。
G5
G6 ＋＋CR GGGG1234－－
H1
H 2
Uo例3.1 一阶系统的结构如图3-7所示， 其中KK为开环放大倍数， KH为反馈系数。 设KK＝100， KH＝0.1， 试求系统的调节时间ts(按±5％误差带)。 如果要求 ts＝0.1 s， 求反馈系数。
C(s)Kk R(s)s － KH
例3.3 已知系统的特征方程 s4+2s3+3s2+4s+5=0试判断该系统的稳定性。
例3.4 系统如图3-15所示。 为使系统稳定， 试确定放大倍数K的取值范围。
KC(s) R(s)s(0.1s?1)(0.25s?1) －
例3.5 已知系统的特征方程 s3+2s2+s+2=0试判断系统的稳定性。
例3.6 设系统的特征方程为 s3-3s+2=0试用劳斯判据确定该方程的根在s平面上的分布。
例3.7 某控制系统的特征方程为 s6+2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16=0试判断系统的稳定性。
? ?例3.8 已知系统的结构如图3-23所示。 求 R ( s ) 时系统的稳态误差。 ss2 100R(s)C(s) s(s?10)
0.5
1052例3.9 设系统结构如图3-19所示， 其中 G 1 ( s ) ? , G s ) ? , H ( s ) ? 又设2(s?53s?1sr(t)=2t， n(t)=0.5×1(t)求系统的稳态误差。
k例4.1 设某负反馈系统的开环传递函数 G (s ) H ( s 试绘制该系统的根轨迹图。 ) ?s(s?1)(s?2)
11例4.9 设某正反馈系统的开环传递函数为 k 试绘制该系统
的根轨迹图。 G(s)H(s)?(s?1)(s?1)(s?4)2
例4.10 设某反馈系统的开环传递函数为 G ( s )H ( s ) ?
k 2 系统的根轨迹图 s(s?2.73)(s?2s ? 2 )
试绘制该 例4.11 设某负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) H ( s ) ? 2 试绘制该系
s(s?4)(s?4s?20)统的根轨迹图。
k
??1 s(s?4)(s2?4s?20)
k(s?2)例4.12 设某负反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) H ( s ) ? 2 试绘制该系统的根轨迹
s?2s?3图。
k(s例4.13 设某正反馈系统的开环传递函数为 G ) H ( s ) ? 试绘制该系统
(s?3)(s2?2s?2)的根轨迹图。
k(s?b)
G(s)H(s)?2例4.14 设某负反馈系统的开环传递函数为 s ( s ? a )试根据根轨迹图分析开环零点对该系统稳定性的影响。
k(s?2)k例4.15 已知某负反馈系统的开环传递函数为 s (? s ? 1 )( ? 1 ) 试绘制以时间TsG(s)H(s)?常数τ为参变量的参量根轨迹图， 其中开环增益k及时间常数T为已知常数。
4.1 某反馈系统的方框图如习题4.1图所示。 试绘制K从0变到∞时该系统的根轨迹图。 C(s)R(s)0.5ks(0.5s?1)s －－ 2
4.2 试应用根轨迹法确定习题4.2图所示系统无超调响应时的开环增益k。
C(s)k(0.25s?1)R(s) s(0.5s?1)－ k(s?0.1)G(s)?24.3 已知某负反馈系统的前向通道及反馈通道的传递函数分别为 s(s?0.01)试绘制该系统的根轨迹图。 H(s)??0.6s?1
4.4 设某反馈系统的特征方程为
s2(s+a)+k(s+1)=0
试确定以k为参变量的根轨迹与负实轴无交点、 有1个交点与有2个交点时的参量a， 并绘制相应的根轨迹图。
4.5 设某正反馈系统的开环传递函数为 G (s ) H ( s ) ? k(s?2)以k为参变量的根轨迹图。 (s? 3 )( s2 ? 2 s ? 2 )
试为该系统绘制
G4.6 设某正反馈系统的开环传递函数为 ( s ) H ( s ) ? 试为该系统绘制以k为
222k参变量的根轨迹图。
4.7 某反馈系统的方块图如习题4.7图所示， R(s)k(s?1)C(s) －s2?s?10
(s?1)(s?4)试绘制该系统的根轨迹图。 G4.8 设某负反馈系统的开环传递函数为 ( s ) H ( s ) ? 2 试绘制该系统的根轨迹图。
k(s?1) s(0.1s?1)
4.9 设某负反馈系统的开环传递函数为 G (s ) H ( s ) ? k(s?4)(s?40)的根轨迹图 s 3 ( s ? 200 )( s ? 900 )
试绘制该系统
4.10 某反馈系统的方框图如习题4.10图所示， 试绘制以下各种情况下该系统的根轨迹图。 （1） H(s)=1; （2） H(s)=s+1; （3） H(s)=s+2。
分析比较这些根轨迹图， 说明开环零点对系统相对稳定性的影响。
R(s)kC(s)s(s2?
－s?1)
H(s)
4.11 设某正反馈系统的开环传递函数为的根轨迹图。
G ( s )H ( s ) ?
(s ? 1 )( s ? k1 )( s 2 ? 4 ) 2 试绘制该系统 (s4.12 设某负反馈系统的开环传递函数 G ) H ( s ) ? 为试为该系统绘制以a为参变量
s(s?a)的根轨迹图。
1000(Ts?1)s )H4.13 设某负反馈系统的开环传递函数为G ( ( s ) ? 试为该系统绘
s(0.1s?1)(0.001s?1)制以时间常数T为参变量的根轨迹图。
101(s?a)4.14 设某单位负反馈系统的开环传递函数为 4 试绘制以a为参变量的参量
G(s)?2s(s?1)根轨迹图。
例5.１ 在如图5-2所示的RC电路中， 设输入电压为ui(t)=A sin(ωt), 求频率特性函数G(jω)。2绘制例5.1中ＲC电路的极坐标频率特性图， 其中R=1 kΩ， C=500 μF。 3 绘制例5.1中RC电路的对数坐标频率特性图
H(s例5.4 系统的开环传递函数为 G ( s ) ) ? 试绘制该系统的开环频率特性函数极
s(Ts?1)坐标图。
10(s?100)? 试绘制该系统开环对例5.5 已知单位反馈系统的开环传递函数 G ( s )
s(s?10)(0.001s?1)数频率特性曲线。
例5.６ 已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图5-20所示， 试求出系统的开环传递函数。
L －20
－40 －20?3?0?1?2?c
－40
1例5.7 4个单位负反馈系统的开环幅相特性曲线如图5-2４所示。 已知各系统开环右极点数p， 试判断各闭环系统的稳定性。
jjj[G]j[G][G][G]p＝0 p＝0p＝0p＝0v＝10－10 －1－10－100
(a)(b)(c)(d)
例5.8 某两个系统的开环对数幅相特性曲线如图 5-2６所示， p1=0, p2=1, 试判断其稳定性。
L(?)
L2L1
?0
?1
－180°?2
?(?)例5.9 某系统如图5-28所示。 试分析该系统的稳定性并指出相位裕度和幅值裕度。 RC10(s?1) s2(0.01s?1 －)
5.1 试求下列各系统的实频特性、
(1)G(s)?2
(s?1)(2s?1) (2)G(s)?2
s(s?1)(2s?1)
(3)G(s)?2s2(s?1)(2s?1)
虚频特性、幅频特性和相频特性。 5.2 已知各系统的开环传递函数为 4(1)G(s)? (2s?1)(8s?1) 50(2)G(s)? s2(s2?s?1)(6s?1) 100(2s?1)(1)G(s)? s(5s?1)(s2?s?1)5.3 已知各系统的开环传递函数为 200(2)G(s)? s2(s?1)(10s?1)
0.8(10s?1)3)G(s)?22试绘制各系统的开环对数幅相特性曲线。 (
s(s?s?1)(s2?4s?25)(s?0.2)
20(3s?1)(3)G(s)?2s(6s?1)(s2?4s?25)(10s?1)
试绘制各系统的开环极坐标图。
5.4 已知道环节的对数幅频特性曲线如习题5.4图所示, 试写出它们的传递函数。
L/dBL/dB 20
－2020 0?0? 2010
(a)(b)
L/dBL/dB
－20
－20 0??
5010000.01－40100 －40－60 (d)(e)
L/dBL/dB
－40 dB/dec －20 dB/dec 0?－20 dB/dec2??2? ?01?1?c
－40 dB/dec－40 dB/dec
(g)(h)
L/dB200?1050(c)L/dB－20－400?110300－80(f)L/dB?1?0?2?320 dB/dec－20 dB/dec(i)5.5 设系统开环幅相特性曲线如习题5.5图所示， 试判别系统稳定性。 其中p为开环传递函数的右极点数， ν为开环的积分环节数。
jjj [GH][GH][GH]
－K?＝∞0?＝∞?＝∞
?＝0－10?＝0－1?＝0－10
p＝1 p＝1p＝1 (a)(b)(c)
jjj [GH][GH][GH] ＋?＝0－K－1?＝∞?＝0＋0?＝∞?＝∞ 0－1－10
v＝2v＝2 v＝1p＝0p＝1p＝2
(d)(e)(f)
jjj
[GH][GH][GH]
?＝0 ?＝0－1?＝∞－1?＝∞00
－1?＝∞ 0v＝3p＝1p＝2p＝0
(g)(h)(i)
j ?＝0＋[GH]jj[GH]
?＝0＋?＝∞
－100?＝0?＝∞ －1?＝∞－1v＝10v＝2p＝2 p＝1p＝0
(j)(k)(l)
5.6 已知系统开环传递函数， 试绘制系统开环极坐标图， 并判断其稳定性。
(1)G(s)?100
(s?1)(2s?1) (2)G(s)?250
s(s?5)(s?15)
(3)G(s)?250(s?1)s(s?5)(s?15) 0. (4)G(s)?5 s(2s?1)
5.7 已知系统开环传递函数， 试绘制系统开环对数幅相图，
(1)G(s)?100
s(0.2s?1) (2)G(s)?100
(0.2s?1)(s?2)(2s?1)
100 (3)G(s)?(s?1)s(0.1s?1)(0.5s?1) (4)G(s)?5(0.5s?1) s(0.1s?1)(0.2s?1)
并判断其稳定性。 5.8 设反馈控制系统开环频率特性函数的极坐标图如习题5.8图所示, 开环放大倍数为K=500, p=0， 试确定使系统闭环稳定的K值范围。
j
?:0→∞
－1 －50－20－0.050
K5.9 系统的开环传递函数为 G(s)?s(s?1)(0.2s?1)(1) K=1时， 求系统的相角裕度; (2) K=10时， 求系统的相角裕度;
(3) 讨论开环增益的大小对系统相对稳定性的影响。
G(s)?25.10 设单位反馈控制系统的开环传递函数分别为
s
K试确定使系统相角裕度γ等于45°的τ值及K值。 G(s)?3(0.01s?1)
K5.11 设单位反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)?s(s2?s?100)
试确定使系统幅值裕度等于20 dB的K值。
?s?15.12 设最小相位系统开环对数幅频渐近线如习题5.12图所示。 (1) 写出系统开环传递函数； (2) 计算开环截止频率ωc； (3) 判别闭环系统的稳定性；
(4) 将幅频曲线向右平移10倍频程, 试讨论系统阶跃响应性能指标σ%、 ts及ess的变化。
L(?)/dB －
－2240 d B/de200?c 0?c5－40 dB/dec
5.13 闭环控制系统如习题5.13图所示， 试判别其稳定性。
R(s)C(s)30502 s(0.1s?1)－－
4s
40 dB/dec5.14 某控制系统开环传递函数为 G(s)?48(s?1)
s(8s?1)(0.05s?1)试求系统开环截止频率ωc及相角裕度γ。
G(s)?200
s(0.1s?1)例6.1 已知一单位负反馈系统的开环传递函数为 置， 使校正后系统的相角裕度 γ′≥45°， ω′c≥50 rad/s。
试设计一无源校正装 例6.2 已知一单位负反馈系统的开环传递函数为 e ss ? ? 0 . 1 试设计校正环节, 使校正后
K的系统在单位斜坡输入下ess≤0.1， γ′≥45°。
KG例6.3 已知一单位负反馈系统的开环传递函数为 ( s ) ? 试设计一串联校
s(s?1)(0.5s?1)正装置， 使校正后系统在单位斜坡输入下ess≤0.1， γ′≥40°， Lh≥10 dB。
16.1 试回答下列问题：
(1) 有源校正装置和无源校正装置有何不同特点? 在实现校正规律时， 它们的作用是否相同？
(2) 进行校正的目的是什么？为什么不能用改变系统开环增益的办法来实现？
(3) 如果Ⅰ型系统在校正后希望成为Ⅱ型系统， 应该采用哪种校正规律才能保证系统稳定？
(4) 串联超前校正为什么可以改善系统的暂态性能？
(5) 在什么情况下进行串联滞后校正可以改善系统的相对稳定性？ (6) 为了抑制噪声对系统的影响， 应该采用哪种校正装置？
6.2 试求习题6.2图所示无源网络的传递函数， 并绘制伯德图。 C CRR1RR1 RC2R2C
(a)(b)(c)(d)
C1R1R2C2(e)
6.5 单位反馈控制系统原有的开环传递函数G0(s)和两种串联校正装置Gc(s)的对数幅频特性曲线如习题6.5图所示。
(1) 试写出每种方案校正后的系统开环传递函数表达式; (2) 比较两种校正效果的优缺点。
L/dB
－20 20L|G0(j?)| 0.1200?
110－40－ 20
L|Gc(j?)|
(a)
L/dBL|Gc(j?)|－20＋20200?11020100L|G－400(j?)|(b)6.6 三种串联校正装置的对数幅频特性曲线如习题6.6图所示， 若原系统为单位反馈系统，
400其开环传递函数为
G(s)?2 s(0.01s?1)试问：
(1) 在这些校正装置中， 哪种校正使系统的稳定裕 度最好？
(2) 为了将12 Hz的正弦噪声衰减至1.2 Hz左右， 应 该采用哪种校正装置？
6.7 控制系统的开环传递函数为 G(s)?s(0.5s?1)(0.1s?1)
(1) 绘制系统的对数频率特性曲线， 并求相角裕度。
0.37s?1(2) 如采用传递函数为
Gc(s)? 0.049s?1的串联超前校正装置， 绘制校正后系统的对数频率特性曲线， 求出校正后的相角裕度， 并讨论校正后系统的性能有何改进。
106.8 已知单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)?s(s?1)(0.01s?1)
设计校正装置， 使系统在单位斜坡输入R(t)=t作用下， 稳态误差ess≤0.0625， 校正后的K相位裕度γ′≥45°， 截止频率ω′c≥2 rad/s。
4K6.9 已知单位反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) ? s ( s ? 2 ) 试设计串联校正装置，足：
(1) 在单位斜坡输入R(t)=t的作用下， 稳态误差ess≤0.05。 (2) 相位裕度γ′≥45°， 截止频率ω′c≥10 rad/s。
使系统满 ) ?6.10 已知单位反馈系统的开环传递函数为 G ( s 设计一串联滞后校正装置， 使
4系统的相角裕度
s(2s?1)γ′≥40°， 并保持原有的开环增益。
6.11 已知单位反馈系统的开环传递函数为 G ( s ) ?200 s ( 0 .1 s ? 1 ) 设计一串联校正装置，统的相角裕度γ′≥45°， ω′c≥50 rad/s。
使系 7.1 试求取X(s)=(1-e-s)/s2(s+1)的Z变换。
7.2 试求取X(z)=10z/(z-1)(z-2)的Z反变换x(nT0)(n=0, 1, 2, ...)。
7.3 试求取习题7.3图所示线性离散系统的闭环脉冲传递函数C(z)/R(z)。
E*(z)R(s)E(z)C(s) G(s)T0－
C*(s)Y*(s) H(s)T0T0
7.4 试求取习题7.4图所示线性离散系统输出变量的Z变换C(z)。 R(s)E(z)C(s)G(s)
－ C*(s)Y(s)H(s) T0
7.5 设某线性离散系统的方框图如习题7.5图所示, 试求取该系统的单位阶跃响应。 已知采样周期T0=1 s。 R(s)C(s)K11?e?T s(s?1)sT0－
7.6 设某线性离散系统的方框图如习题7.6图所示， 试分析该系统的稳定性， 并确定使系统稳定的参数K的取值范围。
R(s)C(s)K1?e?Ts (s?1)sT0－
0s07.7 试分析习题7.7图所示线性离散系统的稳定性。 设采样周期T0=0.2 s。 C(s)R(s)21?e?Ts s2(0.05s?1)(0.1s?1)T0－
7.8 试计算习题7.8图所示线性离散系统在下列输入信号 （1） r(t)=1(t)； （2） r(t)=t；
0（3） r(t)=t2 作用下的稳态误差。 已知采样周期T0=0.1 s
7.9 试求取X(s)=(s+3)/(s+2)(s+1)的Z变换。
7.10 试应用幂级数法、 部分分式法、 留数法等3种方法求取X(z)的Z反变换， 即求X(z)的原函数, 此处 ?3?z?1X(z)? 1?2z?1?z?2
7.11 试求取习题7.11图所示线性离散系统的输出变量的Z变换C(z)。
R(s)C(s)G1(s)G2(s) T0－ Y(s)H(s)
7.12 试求取习题7.12图所示多环线性离散系统的输出变量的Z变换C(z)。
C(s) R (s ) G(s)1T0 －－Y(s)H 1(s)T0
H2(s)T0
7.13 设某线性离散系统方框图如习题7.13图所示, 试求取该系统的单位阶跃响应， 并计算其超调量、 上升时间与峰值时间。 已知采样周期T0=1 s。 R(s)E *(z)11C(s) －T0s?1s
7.14 设某线性离散系统方框图如习题7.14图所示， 试求取该系统的单位阶跃响应，采样周期T0=1 s。
R(s)1?e?T0s2C(s) －T0s(s?1)
已知
7.15 设某线性离散系统方框图如习题7.15图所示， 其中参数T>0, K>0。 试确定给定系统稳定时参数K的取值范围。 R(s) KC(s)T0s(Ts?1) －
7.16 试计算习题7.16图所示线性离散系统响应r(t)=1(t)在t, t2时的稳态误差。T0=1 s。 R(s)1?e?T0s1C(s) －T0ss(s?1)
设采样周期