通信原理作业解20110331
第1章 绪论
1-1 设英文字母E出现的概率PE=0.105，X出现的概率为PX＝0.002，试求E和X的信息量各为多少？
解： PE?0.105
IE??log2PE??log20.105?3.25bit PX?0.002
IX??log2PX??log20.002?8.97bit
1-2 某信源的符号集由A、B、C、D、E、F组成，设每个符号独立出现，其概率分别为1/4、1/4、1/16、1/8、1/16、1/4，试求该信息源输出符号的平均信息量I。
,B?1/4P,?解： PA?1/4PC1/P1D6?,P1E/?8,P116 ,F/?I?PAlog21PA?PBlog21/PB?PClog21/PC?PDlog21/PD?PElog21/PE?PFlog21/PF111111?log4?log4?log16?log8?log16?log4441681643?2bit/符号8
1-3 设一数字传输系统传送二进制信号，码元速率RB2=2400B，试求该系统的信息速率Rb2=？若该系统改为传送十六进制信号，码元速率不变，则此时的系统信息速率为多少？ 解：由题 RB2?2400B
（1）二进制时 Rb2=RB2?2400bps
（2）16进制时 Rb16=kRB16?4?2400?9600bps
l-8 在强干扰环境下，某电台在5分钟内共接收到正确信息量为355Mb，假定系统信息速率为1200kb/s。
（l）试问系统误信率Peb=？
（2）若具体指出系统所传数字信号为四进制信号，Peb值是否改变？为什么？
1
（3）若假定信号为四进制信号，系统传输速率为1200kB，5分钟内共接收到正确信息量为710 Mb，则Peb＝？ 解：?Rb?1200kbps
⑴Peb1200?10?5?60??355?10??361200?103?5?60?1.39?10?2
⑵ 因为Peb仅由信息量决定，所以当系统所传输的数字信号为四进制时，Peb值不变。 ⑶RB4?1200kB
Rb4?log24?RB4?2400Kbps
则：Peb2400?10?5?60??710?10??362400?103?5?607.2?108?7.1?108??1.39?10?2 87.2?10
第2章 随机信号与噪声
2-1 已知随机变量 x 的概率密度函数为
?1?,?a?x?a f(x)??2a?其他?0,试求其均值和方差。 解： a(t)?E[x]??a???xf(x)dx??x?a11adx?xdx?0 ??a2a2a?2(t)?D[x]?E[x?a(t)]2??x2f(x)dx?0???1113a1??xdx??x?a2?a2a2a3?a3a2
2-3 某随机过程X(t)??(??)co?s0t，其中?和
?是具有均值为0、方差为
??2???2?2的互不相关的随机变量，试求：
（1）X(t)的均值aX(t)。
（2）X(t)的自相关函数RX(t1,t2)。
2
（3）X(t)是否平稳？
解：（1）aX(t)?E[X(t)]?E[(???)cos?0t]?E[(???)]cos?0t?0
（2）
RX(t1,t2)?E[X(t1)X(t2)]?E[(???)cos?0t1(???)cos?0t2]?E[(???)2]cos?0t1cos?0t21?E[?2??2?2??]?[cos?0(t1?t2)?cos?0(t1?t2)]
212?[?????2?0]?[cos?0(t1?t2)?cos?0(t1?t2)]21?[2?2?0]?[cos?0(t1?t2)?cos?0?]?2cos?0(t1?t2)?2cos?0?]2（3）X(t)非平稳
2-4已知X(t)和Y(t)是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为aX和aY，自相关函数分别为RX(?)和RY(?)。试求：
（1） （2）
Z(t)?X(t)?Y(t)的自相关函数。
Z(t)?X(t)?Y(t)的自相关函数。
解：（1）之积
R（?E[Z(t)Z(t??)]?E[X(t)Y(t)?X(t??)Y(t??)]Zt,?）?E[X(t)X(t??)]?E[Y(t)Y(t??)]?RX(?)RY(?)（2）之和
R（?E[Z(t)Z(t??)]?E{[X(t)?Y(t)]?[X(t??)?Y(t??)]}Zt,?）?E{X(t)X(t??)?X(t)Y(t??)?Y(t)X(t??)?Y(t)Y(t??)},平稳、独立?RX(?)?aYaX?aXaY?RY(?)?RX(?)?2aXaY?RY(?)
2-8 已知随机过程X(t)?A0?A式中，A0、A1是常数；?是在（0，2π）1cos(?1t??)，上均匀分布的随机变量。
（1）求X(t)的自相关函数。
（2）求X(t)的平均功率、直流功率、交流功率、功率谱密度。 解：（1）
3
RX(t1,t2)?E[X(t1)X(t2)]?E{[A0?A1cos(?1t1??)][A0?A1cos(?1t2??)]}?E[A02?A12cos(?1t1??)cos(?1t2??)?A0A1cos(?1t2??)?A0A1cos(?1t2??)]A12?A?E{cos?1(t1?t2)?2?]?cos?1(t1?t2)}?0?02A122?A0?cos?1?,??t1?t2220A12 （2）平均功率 RX(0)?A?
2202直流功率 直接由X(t)的直流分量A0获得?A0。或
R(?)?limRt,?)X1t(2t1?t2??t1?t2??limEX1[t(X2)t?()E]Xt(E)][t1[2X)]}
()]
?E[A?(1t1??)?]E[A?os1(t2??0?A1cos0?A1c2?A0?A0?A0A12交流功率 RX(0)?R(?)?。或直接由X(t)的交分量A1cos(?1t??)获得。
2功率谱
A12A12cos???[?(???1)??(???1)] R(?)?A?1?PX(?)?2??(?)?2220
2-9 设随机过程Y(t)?X1cos?0t-X2sin?0t，若X1与X2是彼此独立且均值为0、方差为?的高斯随机变量，试求：
（1）E[Y(t)]、E[Y(t)]。
（2）Y(t)的一维概率密度函数f(y)。 解：（1）
22
E[Y(t)]?E[X1cos?0t?X2sin?0t]?cos?0t?E[X1]?sin?0t?E[X2]?0
2E[Y2(t)]?E[X12cos2?0t?X2sin2?0t?2X1X2cos?0tsin?0t]2?cos2?0t?E[X12]?sin2?0t?E[X2]?2cos?0tsin?0t?E[X1X2]?cos?0t???sin?0t???0??其中： E[X1X2]＝E[X1]E[X1]＝0（2）由：高斯变量的线性组合仍为高斯变量。得：
22222
4
1y2f(y)?exp(?2)
2?2??
2-13 已知线性系统的输出为Y(t)?X(t?a)?X(t?a)，这里输入X(t)是平稳过程，a为常数。试求：
（1）Y(t)的自相关函数。 （2）Y(t)的功率谱密度。 解：（1）
RY(t1,t2)?E[Y(t1)Y(t2)]?E{[X(t1?a)?X(t1?a)][X(t2?a)?X(t2?a)]}?E{X(t1?a)X(t2?a)?X(t1?a)X(t2?a)?X(t1?a)X(t2?a)?X(t1?a)X(t2?a)}?RX(?)?RX(??2a)?RX(??2a)?RX(?)?2RX(?)?RX(??2a)?RX(??2a) （2）
PY(?)?F[2RX(?)?RX(??2a)?RX(??2a)]?2PX(?)?PX(?)e?j2a??PX(?)e?j2a??PX(?)[2?e
?j2a??e?j2a?]?PX(?)[2?2cos2a?]
?4PX(?)sin2a?第3章 信道与噪声
3-2 设某恒参信道的传递函数H(?)?K0e?j?td，K0和td都是常数。试确定信号s(t)通过该信道后的输出信号的时域表达式，并讨论信号有无失真。 解：?H(?)?k0e?j?td ?h(t)?k0?(t?td)
输出信号为：so(t)?s(t)?h(t)?s(t)?k0?(t?td)?k0s(t?td)
可见，该恒参信道满足无失真条件，对信号的任何频率分量的衰减倍数及延迟相同，
故信号在传输过程中无失真。
幅--频，相--频（群时延）？
3-3 某恒参信道的传输函数为
H(?)??1?cos?T0?e?j?td
其中，T0和td为常数，试确定信号s(t)通过该信道后的输出信号表示式，并讨论有无失真。
5
解：此系统的传输函数为
H(?)?1?cos?T0?e???j?td1j?T0?j?T0?j?td??e?j?td??e?ee ??2幅频特性为：H(?)?1?cos?T0， 相频特性为：?(?)???td
冲激响应为：h(t)??(t?td)?0.5?(t?td?T0)?0.5?(t?td?T0)
输出信号为：y(t)?s(t)?h(t)?s(t?td)?0.5s(t?td?T0)?0.5s(t?td?T0) 可见，该信道幅频特性随?发生变化，产生幅频失真；而信道相频特性是?的线性函数，所以不会发生相频失真。
3-5 设某随参信道的最大多径时延差为3ms，为了避免发生频率选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字基带信号的脉冲宽度（数字基带信号的带宽等于脉冲宽度的倒数）。 解： 相关带宽 Bc?1?m?131
3?10?315传输信号带宽 B?(~)Bc 数字基带信号的脉冲宽度
Ta?
11?(3~5)??(3~5)?3?10?3s?(9~15)ms BBc3-7 已知有线电话信道的传输带宽为3.4KHz： （1）试求信道输出信噪比为30dB时的信道容量。
（2）若要求在该信道中传输33.6kb/s的数据，试求接收端要求的最小信噪比为多少。 解：已知：B?3.4?10Hz
⑴ S/N?30dB?10
由香农公式可知：C?Blog2(1?S/N)?3.4?10log2(1?10)?33.9Kbps
3⑵ C?33.6?10bps，即C?B?log2(1?33.6?1033333S)?33.6kb/s N对香农公式变形可得：
S3?2?1?23.4?10?1?29.75dBNCB 6
第4章 模拟调制系统
4-4 已知某调幅波的展开式为
sAM(t)?0.125cos2?(104)t?4cos2?(1.1?104)t?0.125cos2?(1.2?104)t
试确定：
（1）载波信号表达式； （2）调制信号表达式。
解：对此调幅波做傅立叶变换，画出频谱图，如右图所示，易见
载波为：c(t)?cos(2??1.1?10t) 调制信号为：m(t)?直流分量为：4 问：什么调制？
4-5 某一幅度调制信号s(t)?(1?Acos2πfmt)cos2πfct，其中调制信号的频率
4SAM(?)4?1?80104?1.2?104?1.1?104?1cos2??103t 4?fm?5kHz，载频fc?100kHz，常数A?15。
（1）请问此幅度调制信号能否用包络检波器解调，说明其理由； （2）请画出它的解调器框图。
解：（1）不能采用包络检波器解调，因为包络检波的条件是1?Acos2?fmt，由于A＝15，不满足此条件。 （2）采用相干解调。
s(t)xmo(t)LPF隔直流cos?ct
36??10t)V，对载波c(t)?10cos(20??10t)V进行SSB4-7 已知调制信号m(t)?cos(10调制，已调信号通过双边噪声功率谱密度为n0/2＝0.5×10
－11
W/Hz的信道传输，信道衰减为
1dB/km。试求若要求接收机输出信噪比为20dB，发射机设在离接收机100km处，此发射机的发射功率应为多少？
7
解：
SiS?o?100 NiNoNi?n0BSSB?n0fm?2?0.5?10?11?5?103?5?10?8W Si?100Ni?5?10?6W
??100dBST?10
4-8 若对某一信号用DSB进行传输，设加至接收机的调制信号m(t)的功率谱密度为
10010?Si?10?5?10=5?10W10?64
?nmf?，f?fm? Pm(f)??2fm?0，f?fm?试求：
（1）接收机的输入信号功率； （2）接收机的输出信号功率；
（3）若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为n0/2，设解调器的输出端接有截止频率为fm的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比是多少？ 解：（1） si(t)?m(t)cos?ct
Si?si2(t)?121m(t)?Pm 22fm??Pm?m(t)?Si?1nmfm 42?fm?pm(f)df?nmfm 2（2）因为是DSB信号，接收端只能采用相干解调，输出信号为：
1m(t) 212112所以 So?mo(t)?m(t)?Si?nmfm
428 mo(t)?（3）带通滤波器输出的噪声功率为
Ni?n0B?2n0fm
nfSi1n输入信噪比为 ?4mm?m
Ni2n0fm8n0
8
输出信噪比为
SoSSn?GDSBi?2i?m NoNiNi40n4-14 已知某调频波的振幅是10V，瞬时频率为
f(t)?106?104cos2000?t Hz
试确定：
（1）此调频波的表达式；
（2）此调频波的最大频偏、调频指数和频带宽度；
（3）若调制信号频率提高到2×103Hz，则调频波的最大频偏、调频指数和频带宽度如何变化？
解：（1）该调频波的瞬时角频率为
?(t)?2?f(t)?2??106?2??104cos(2??103t)rad/s
此时，该调频波的总相位??t?为
?(t)???(?)d??2??106t?10sin(2??103t)
??t因此，调频波的时域表达式sFM(t)为
sFM(t)?Acos?(t)
?10cos(2??106t?10sin2??103t)V
（2）根据频率偏移的定义
?f??f(t)max?104cos2??103t调频指数为
max?10KHz
?f104mf??3?10
fm10调频波的带宽为
B?2??f?fm??2?10?1??22KHz
（3）若调制信号频率fm由10Hz提高到2?10Hz，频率调制时调频波频率偏移与调制信号频率无关，故这时调频信号的频率偏移仍然是
33?f?10KHz
而这时调频指数变为
9
?f104mf???5 3fm2?10相应调频信号的带宽为
B?2??f?fm??2?10?2??24KHz
4-16 已知调制信号是8MHz的单频余弦信号，若要求输出信噪比为40dB，试比较制度增益为2/3的AM系统和调频指数为5的FM系统的带宽和发射功率。设信道噪声单边功率谱密度n0＝5×10
－15
W/Hz，信道衰耗?为60dB。
解：FM系统的带宽和制度增益分别为
BFM?2?mf?1?fm?2??5?1??8?106?96MHz
GFM?3m2)?3?25?6?450 f(mf?1AM系统的带宽和制度增益分别为
BAM?2fm?2?8?106?16MHz
GAM?2 3可见，FM系统的带宽是AM系统的带宽的6倍。 FM系统的发射功率为
SFM??Si????104?AM系统的发射功率为
S01S1??Ni?0????n0BFM N0GFMN0GFM1?106?5?10?15?96?106?10.67W 450SAM?S01????n0BAM N0GAM3?104??106?5?10?15?16?106?1200W
2
解：（1）由题，可得 BAM?2fm?16MHz=1.6?10Hz
7So?40dB?104 No所以
Si1So3So???1.5?104 NiGAMNo2No10
Ni?n0BAM?5?10?15?1.6?107?8?10?8 Si?1.5?104Ni?1.5?104?8?10?8?1.2?10?3 ST??Si?106Si?1.2?103W
（2） BFM?2fm(1?mf)?2?8?106(1+5) =96?106Hz
So?40dB?104 No所以 GFM?3m2)?450 f(mf?1Si1So1? ???104?22.2NiGFMNo450Ni?n0BFM?5?10?15?96?106?4.8?10?7 ?N?22.2??4.8?10?7?10.67?10?6 Si?22.2iST??Si?106Si?10.67W
第5章 数字基带信号传输系统
6-1 画波形，略。
6-6 设某双极性数字基带信号的基本脉冲如图P6-3所示。它是高度为1，宽度为
??Ts/3的矩形脉冲。且已知数字信息“1”出现概率3/4，“0”出现概率1/4。
（1）写出该双极性信号的功率谱密度表示式，并画出功率谱密度图； （2）从该双极性信号中能否直接提取频率fb?1/Tb的分量？若能，试计算该分量的功率。
11
g(t)1?Ts2??202?Ts2t 解：（1）双极性：g1(t)??g2(t)?g(t)，P=3/4
Ps(?)?fbp(1?p)G1(f)?G2(f)??fb[pG1(mfb)?(1?p)G2(mfb)?(f?mfb)m22TT3?2Tb?1T???fb?Sa(b?)??fb2??bSa(b2?mfb)??(f?mfb)16?36?6?m23? T?T1m??bSa2(bf)??Sa2?(f?mfb)12b336m322Ps(f)0 3fb1/Tb1/?fb f （2）fb?1/Tb分量。离散谱，m=1
??sinm???3Sa2?Sa2??33???3fb?1/Tb分量：
?2???9327? ???2?2?2??4?????21273?(f)??(f)（双边）
364?216?23fb?1/Tb分量功率：2
8?
6-7 HDB3略
6-12 设某基带系统的传输特性H(?)如图P6-7所示。其中?为某个常数(0???1):
（1）试检验该系统能否实现无码间串扰传输？
（2）试求该系统的最高码元传输速率为多大？这时的频带利用率为多大？
12
H(?)10.5??00
图 P6-7
??0?0??0 ? 解：（1） 该系统可以等效为理想低通特性，
?1,?Heq(?)????0???0其它，
所以，可以实现无码间串扰传输。 （2） 互补对称点频率：2f0?
奈奎斯特速率为：2f0,频带利用率：??(1??)f0
2f02 ?(1??)f01??6-13 为了传送码元速率Rb?103（Baud）的数字基带信号，试问系统采用图P6-8所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。
H(?)1(b)(c)-4000π -2000π(a)0 2000π 4000π ?
图 P6-8
解：⑴ 传输函数如(a)所示，RB?103Baud 奈奎斯特速率为2000Baud，无码间串扰。
4?103??2?103Hz 频带宽度：B?2?RB103??0.5Baud 频带利用率：??3B2?10
13
⑵ 传输函数如(b)所示，RB?103Baud
奈奎斯特速率为2000Baud，无码间串扰。
2?103??103Hz 频带宽度：B?2?RB103?3?1Baud 频带利用率：??B10 ⑶ 传输函数如(c)所示，RB?103Baud
奈奎斯特速率为1000Baud，无码间串扰。
103??103Hz 频带宽度：B?2?2?RB103??1Baud 频带利用率：??B103从频带利用率方面比较：(b),(c)大于(a)所以选择(b),(c)；
从h?t?收敛速度方面比较：(b)为理想低通特性，响应h?t?是Sa2?x?型，尾部衰减慢(与时间t成反比)收敛慢，(c)三角形特性，响应h?t?是Sa2?x?型，尾部衰减快(与时间t2成反比)收敛快；
从易实现程度方面比较：(b)难以实现。(c)较易实现。 所以选择传输函数(c)较好。
6-14 设由发送滤波器、信道、接收滤波器组成二进制基带系统的总传输特性H(?)为
???0(1?cos??0)H(?)???0???0 其它???试确定该系统最高传码率RB及相应的码元间隔Tb。
解：作图H???的波形如右图所示。
14
H(?)2?0?0???0?2?0??0? 由图可知，互补对称点频率：
1?? 2?01 2?0奈奎斯特速率为： RB?相应的奈奎斯特间隔为： Tb?2?0
6-18 某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且数字信息“1”和“0”的出现概率相等。
（1）若数字信息为“1”时，接收滤波器输出信号在抽样判决时刻的值A＝1（V），且接收滤波器输出噪声是均值为0，均方根值?n＝0.2（V），试求这时的误码率Pe；
（2）若要求误码率Pe不大于10－5，试确定A至少应该是多少？
1解：⑴ 已知传送的是单极性基带信号，且P?0??P?1??，?n?0.2,A?1;
2则Pe?erfc(12A22?n)?1?A?1?erf2?22?n??1????1?erfA?? ??2?0.42???查表得：erf?1.6??0.971635
所以Pe?1?1?0.97635??0.00621?6.21?10?3 21A）?10?5 ⑵ 依题意得 Pe?erfc(222?n1A即：(1?erf())?10?5
222?nerf(
A）?1?2?10?5?0.99998 22?n15
查表得：A?3.02 22?n所以：A?3.02?22?n?3.02?22?0.2?1.71 （V）
6-21一相关编码系统如图P6-9所示。图中，理想低通滤波器的截止频率为1/2Tb，通带增益为Tb。试求该系统的频率特性和单位冲激响应。
输入输出相减理想LPF延迟2Tb图P6-9 ? 解：已知理想低通：H???Tb,???L???T?b
?0其它则理想低通冲激响应：h1L?t??2??2?Sa?Tt?Sa(?t) bTb系统单位冲激响应： h?t??g?t??hL?t??????t????t?2Tb????hL?t?
?hL?t??hL?t?2Tb?
?Sa?Tt?Sa??t?2Tb?
bTb系统传输函数： H????F??h??t??
?H???1?e?j2Tb???H?jTb?j?TL???L???e??eb?e?j?Tb??
?2jHL???e?j?Tbsin?Tb
?幅频特性： G????H????2H?2Tbsi?nT?b?,?L???si?nTs??T?b?0,其它讨论：第Ⅳ类部分响应系统；频带利用率？
16
G(?)01/2Tb?/Tb?f
第6章 数字频带传输系统
7-1 设发送的二进制信息为1011001，试分别画出OOK、2FSK、2PSK、2DPSK的波形示意图，并注意观察其时间波形上各有什么特点。
7-2 设OOK信号的码元速率为1000B，载波信号为Acos(4??10t)： （1）每个码元中包含多少个载波周期？ （2）求OOK信号的第一零点带宽。 解：（1）
6?fm?2?106Hz RB?1000B ?TB/Tm?fm/RB?2?10/1000?2000 （2） B2ASK z?2R?B2000H
6
7-4 设二进制信息为0101，采用2FSK系统传输。码元速率为1000B，已调信号的载频分别为3000Hz（对应“1”码），1000Hz（对应“0”码）。 （1）若采用包络检波方式进行解调，试画出各点波形； （2）若采用相干方式进行解调，试画出各点波形； （3）求2FSK信号的第一零点带宽。 解：（1）（2）
17
0 1 0 1
（3） B2FSK?f2?f1?2RB?(3000-1000)+2?1000=4000Hz
7-8 在2ASK系统中，已知码元传输速率RB=2×106B，信道噪声为加性高斯白噪声，其单边功率谱密度n0=6×10－18W/Hz，接收端解调器输入信号的振幅
a=40?V。试求：
（1）非相干接收时，系统的误码率； （2）相干接收时，系统的误码率。 解：依题
B2ASK?2RB?4?106Hz
2噪声功率为：?n?n0B2ASK?6?10?18?2?2?106?2.4?10?11
a2(4?10?5)2? ?r?2??33.3?112?n2?2.4?10 (1) 非相干解调时
Pe?1?r/41?8.3?e?e?1.24?10?4 22（2）相干解调时
?11r133.3Pe?erfc?erfc?erfc2.88724242 11??1?erf2.887???1?0.99956??2.2?10?522
7-9 在OOK系统中，已知发送端发送的信号振幅为5V，接收端带通滤波
2器输出噪声功率?n?3?10?2W，若要求系统误码率Pe?10?4。试求：
（1）非相干接收时，从发送端到解调器输入端信号的衰减量； （2）相干接收时，从发送端到解调器输入端信号的衰减量。 解：（1）非相干接收时
18
r1?4Pe?e
2所以 r??4lnP24l?n2?4?10 e??34r?a2/22?n
2?14.28?10?6V 解调器入端信号电平 a?2r?nA5?衰减 ??20lg?20lg?6a14.2?810 （2）相干接收时
110 .87dB1r Pe?erfc24r所以 erfc?24erf4 P?2?1?0err?1?erfc?0.9998 44r?2.7,4r?29.16?a2/22?n
2?13.23?10?6V 解调器入端信号电平 a?2r?nA5?衰减 ??20lg?20lg6a13.2?3?10
111 .6dB7-11 若某2FSK系统的码元传输速率RB=2×106B，发送“1”符号的频率f1=10MHz,，发送“0”符号的频率f2=10.4MHz，且发送概率相等。接收端解调器输入信号的振幅a=40?V，信道加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0=6×10
－18
W/Hz。试求：
（1）求2FSK信号的第一零点带宽； （2）非相干接收时，系统的误码率； （3）相干接收时，系统的误码率。 解：（1）B2FSK?(f2?f1)?2RB?4.4?10Hz
6 19
1（2）非相干接收时 Pe?e?r/2
2r?a2/22?na2/2(40?10?6)2/2? ???33.3?186n0B2ASK6?10?2?2?10Pe?1?r/21?16.67e?e?2.9?10?8 22（3）相干接收时
1r1Pe?erfc?erfc222?3133.1 )?erfc4.08?2?[erf14.082无法查表(]2221r1Pe?erfc?e?r/2?4?10?9
222?r
7-13在二进制相位调制系统中，一种解调器输入信噪比r=10dB。试分别求出相干解调2PSK、相干解调-码变换2DPSK和差分相干解调2DPSK信号时的系统误码率。
?解： r?10dB1 0 相干解调2PSK时
Pe?111erfcr?erfc3.16228?(1?erf3.16228)222
1?(1?0.999992)?4?10?62相干解调-码变换2DPSK时
?6Pe?erfcr?8?10
差分相干2DPSK
Pe?1?re?2.27?10?5 2 第7章
第8章 模拟信号的数字传输
9-1 已知一低通信号m(t)的频谱M(f)为
20
?f,f?200Hz?1? M(f)??200?0,其他?（1）假设以fs?300Hz的速率对进行理想抽样，试画出已抽样信号ms(t)的频谱草图；
（2）若用以fs?400Hz的速率抽样，重做上题。 解：
M（f）1-2000200f/HzM（sf）300?300?f/Hz-1000100200M（sf）400??-2000200400f/Hz
9-3 已知某信号m(t)的频谱M(ω)如图P9-1(a)所示。将它通过传输函数为H1(ω)的滤波器（图P9-1(b)）后再进行理想抽样。
（1）抽样速率应为多少？
（2）若抽样速率fs?3f1，试画出已抽样信号ms(t)的频谱；
（3）接收端的接收网络应具有怎样的传输函数H2(ω)，才能由ms(t)不失真地恢复m(t)？
M（?）1H（1?）1-?10?1?(a)
?2?102?1?
21
m(t)m?(t)H（1?）xms(t)ms(t)H（2?）m(t)?T(t)(b)
解：（1）m?(t)频谱
??）M（1-?10?1?
所以，抽样频率：fs?2f1 （2）若抽样速率fs?3f1，则
?M（s?）3f1??-?10?12?13?1?
Ms(?)?1Ts?M?(??n?)?3f?M?(??n?)
s1snn（3）H2(ω)同时满足两个条件：与H1(ω)互补，即H1(ω) H2(ω)=1； 具有理想低通（截止频率为ω1）。
H（2?）11-?10?1?
H1(?)?1?
1?2?12?1 11H2(?)???H1(?)1?1?2?1??2?19-4 已知信号m(t)的最高频率为fm，若用图P9-2所示的q(t)对m(t)进行抽样，
22
试确定已抽样信号频谱的表示式，并画出其示意图（m(t)的频谱形状可任意假定）。
（qt）1??-?0?T?1/2fm图P9-2
t
解：ms(t)?g(t)?q(t)
q(t)?g(t)??T(t)
g(t)为宽度为2τ、高度为1的三角波，G(?)??Sa2(?)
2??2?Q(?)?G(?)?T(?)??Sa2(?)2Ts?2??Ts??(??n?)sn,?s?2?m
?San2(n??m)?(??2n?m)MS(?)?1?M(?)*Q(?)?2?TS?San2(n??m)M(??2n?m)
M(?)1??m0?m?Ms(?)?/Ts2?m?2?Ts2???
9-5 已知信号m(t)的最高频率为fm，由矩形脉冲对m(t)进行瞬时抽样，矩形脉冲宽度为2τ、幅度为1，试确定已抽样信号及其频谱的表示式。
解：瞬时抽样模型
23
m(t)?ms(t)h(t)mH(t)P2（?t）1?T(t)（1）频谱：
?Sa??h(t)?P2?(t) H(?)?2-?0?t
Ms(?)?1Ts?M(??n?)
snMH(?)?Ms(?)H(?)?2?Ts?Sa??M(??n?s)?n?Tm?Sa??M(??2n?nm)
（2）时域：
mH(t)?mS(t)?h(t)?[m(t)?T(t)]?h(t)?[m(t)??(t?nTs)]?h(t)n?[?m(nTs)?(t?nTs)]?h(t)??m(nTs)h(t?nTs)nn
??m(nTs)P2?(t?nTs)n
9-7 设信号m(t)?9?Acos?t，其中A?10V。若m(t)被均匀量化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数N和量化间隔Δv。
解：已知：M?40，a?9?Amax??1，b?9?Amax?19 由于25?M?40?26得N?6。 信号m(t)的范围是（-1，19）则：
?v?b?a19?(?1)??0.5V M40
9-9 采用13折线A律编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位，信号频率范围0～4KHz。
(1) 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差。
(2) 写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。 (3) 用最小抽样速率进行抽样，求传送该PCM信号所需要的最小带宽。 解：（1）求编码器输出码组
24
① ?Is?0，?M1?1；
② ?512?635?1024，?位于第七段，即M2M3M4?110； ③ ?635?IW7635?512123???3??????27 ?v73232 ?M5M6M7M8?001 1 ?输出码组为11100011。 量化误差为：27??v7?11 2（2）635-11=624=512+64+32+16=29+26+25+24=01001110000B （3）fb?4?103?2?8?64KB
传送该PCM信号所需要的最小带宽为
f4?2?8B?b??32KHz
22
9-10采用13折线A律编码，设接收端的码组为“01010011”，最小的量化间隔为1个单位，并已知段内码改用折叠二进码：
（1）译码器输出为多少量化单位?
（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。 解：（1）01010011：负值，6段，4级（折叠二进码）
Is=±(i段起始电平＋序号×?ui)=（256+4*16）=-320? (-328?) （2）320=256+64=28+26=00101000000B
9-12 设对信号m(t)?Msin2?f0t进行简单增量调制，若量化台阶σ和抽样频率fs选择得既能保证不过载，又能保证不致因信号振幅太小而使增量调制器不能正常编码，试证明此时要求fs > πf0。
解：要使增量调制不过载，必须
dm(t)???fs
dtmax已知信号为m(t)?Msin2?f0t，则
??fsdm(t)………………………. ① ?2?f0M??fs?M?dtmax2??f025
要使增量调制编码正常，要求信号的振幅大于量化台阶σ的一半，即
M??…………………………………………….②
2由②式得，2M??
由①式得，??f??fs0?2M，即?f0?fs
第9章 第10章
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