H3268K,(0.1-x)kg H20(l) xkgH2O(l)H1273KxkgH2O(l)ΔH=ΔH1+ΔH2+ΔH3=0

ΔH1=4.21kJ?K-1?kg-1×(0.1-x)kg×(273-268)K ΔH2=4.21kJ?K-1?kg-1×x?kg×(273-268)K ΔH3=-333.5kJ?kg-1×x?kg 所以有

4.21kJ?K-1?kg-1×0.1kg×(273-268)K-333.5kJ?kg-1×x?kg＝0 得 x＝6.31×103kg

－

H=0273K,(0.1-x)kg H2O(L)xkgH2O(s)H2

所以析出冰的质量为6.31×103kg

－

【20】 1molN2（g），在298K和100kPa压力下，经可逆绝热过程压缩到5dm3。试计算（设气体为理想气体）：

（1）N2（g）的最后温度； （2）N2（g）的最后压力； （3）需做多少功。

【解】 (1)1molH2经过绝热可逆过程（设为理想气体），则

nRT11mol?8.314J?K?1?mol?1?298KV1???0.02478m3

p1100000Par?CP,mCV,m?7R/27??1.4 5R/25根据 TVr?1?C得

????rr?1?V1T2?T1??V?2?24.78dm3?298K??5dm3?????1.4?1?565.29K

(2) 根据pV?C得

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?V1p2?p1??V?2??24.78dm3??5dm3??100kPa???r????1.4?940.12kPa

（3）由于是绝热反应 Q=O

W??U?nCV,m(T2?T1)?1mol?5?8.314J?K?1?mol?1(565.29K?298K) 2=5555.6J

【21】 理想气体经可逆多方过程膨胀，过程方程为pVn?C，式中C， n均为常数，n>1。

（1）若n=2，1mol气体从V1膨胀到V2，温度由T1=573K到T2=473K，求过程的功W； （2）如果气体的CV,m?20.9J?K【解】 (1)由于pV2=C,则p=c/V2

?1?mol?1，求过程的Q，ΔU和ΔH。

W???pdV??V2V1?1C1?CC??dV?C????p2V2?p1V1?nR(T2?T1) 2??V?V2V1?V2V1=1mol×8.314J?K-1?mol-1(473K-573K)=-831.4J （2）对于理想气体,CV,m?20.9J?K?1?mol?1

Cp,m?(20.9?8.314)J?K?1?mol?1?29.214J?K?1?mol?1 ?U?nCV,m(T2?T1)?1mol?20.9J?K?1?mol?1(473K?573K)??2090J ?H?nCP,m(T2?T1)?1mol?29.214J?K?1?mol?1(473K?573K)??2921.4J

Q=ΔU-W=-2090J-(-831.4J)=-1258.6J

【22】 在298K时，有一定量的单原子理想气体（CV,m?1.5R），从始态2000kPa及20dm3经下列不同过程，膨胀到终态压力为100kPa，求各过程的ΔU，ΔH，Q及W。

（1）等温可逆膨胀； （2）绝热可逆膨胀；

（3）以δ=1.3的多方过程可逆膨胀。

试在p-T图中化画出三种膨胀功的示意图，并比较三种功的大小。 【解】n?pV?RT2000kPa?20dm3?16.145mol8.314J?K?1?mol?1?298K

(1)等温可逆膨胀

由于是理想气体的等温过程则 ΔU=ΔH=0

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W??nRTlnp1p2000kPa??p1V1ln1??2000kPa?20dm3ln??119.829kJ p2p2100kPaQ=-W=119.829kJ

（2）绝热可逆膨胀 Q=0

CV,m?1-rr

3R,2CP,m?5R,21?53r?5 3? ???53p1?又pT=常数 得 ???p???2??T2???T?1代入数据得 T2=89.9K

?U?W?nCV,m(T2?T1)?16.145mol?1.5R(89.9K?298K)??41.9kJ ?H?nCP,m(T2?T1)?16.145mol?2.5R(89.9K?298K)??69.8kJ

（3）以δ=1.3的多方过程可逆膨胀

对于多方过程有 pVδ=C, 又理想气体的状态方程为V=nRT/p

nRT?所以p????C ?P?整理得p1???T??C?nR???常数

将p1=2000kPa,p2=100kPa,T1=298K δ=1.3代入得T2=149.27K

则?U?nCV,m(T2?T1)?16.145mol?1.5R(149.27K?298K)??29.95kJ

?H?nCP,m(T2?T1)?16.145mol?2.5R(149.27K?298K)??49.91kJ

nR(T2?T1)16.145mol?8.314J?mol?1?K?1(149.27K?298K)W????66.55kJ

r?11.3?1Q=ΔU-W=-29.95kJ-(-66.55kJ)=36.6kJ 为了作图,求3个过程的终体积:

对于等温可逆过程根据 p1V1=p2V2 得 V2=400dm3 对于绝热可逆过程根据 pVr=常数 得 V2=120dm3

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对于多方过程根据 pVδ=常数 得 V2=200dm3 作图得: 由图可知:

W(1)＞W(3)＞W(2)

【23】 1mol单原子理想气体从始态

p/kPa20001000(2)100(1)(3)020100200400V/dm3298K，200kPa，经下列途径使体积加倍，试计算每种途径的终态压力及各过程的Q，W及ΔU的值，画出p-T示意图并把ΔU和W值按大小次序排列。

（1）等温可逆膨胀； （2）绝热可逆膨胀；

（3）沿着p/Pa=1.0×104Vm/(dm3·mol-1)+b的途径可逆变化。 【解】 (1)由等温知:P1V1=P2V2 得

P2= P1V1/V2=200kPa/2=100kPa

W???pdV??nRTln=-1717.32J

V2??1mol?8.314J?K?1?mol?1?298K?ln2 V1又因为温度不变则 ΔU=0, 而Q=-W=1717.32J (2)绝热可逆膨胀, Q=0,

由于体系是单原子理想气体,则 CV,m?r355R,CP,m?R,r? 22353V1??1?根据pVr=常数 得 p2?p1????200kPa???62.996kPa ?V??2??2?那么

p2V2p?2V1?2?nRnR2p2nRT1p12p2T12?62.996kPa?298K???187.7K

nRp1200kPa3?8.314J?K?1?mol?1(187.7K?298K) 2T2??U?W?nCV,m(T2?T1)?1mol?=-1376J

（3）沿着p/Pa=1.0×104Vm/(dm3·mol-1)+b的途径可逆变化 将初始状态代入求得:b=76121.4

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