“体验型课堂”学习方案 数学（九年级上册） 班级： 姓名：

§1.3反比例函数的应用

【学习导言】

能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.能结合具体情境,写出反比例函数；会用待定系数法求反比例函数的解析式. 牢记根据实际问题建立反比例函数模型的一般过程，

课前学习：尝试体验（对话课本，记下问题，尝试练习）

【对话课本】阅读教材P17～P19

【记下问题】

【尝试练习】

1．反比例函数y?k3x的图象经过（－

2，5）点、（a,?3）及（10,b）点，

则k? ，a? ，b? ；

2．如果反比例函数y?kx的图象经过点（－3，－4），那么函数的图象应在（ ）

A、 第一、三象限 B、第一、二象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限 3．若反比例函数y??2m?1?m2?2的图象在第二、四象限，则m的值是（ ）

A、 －1或1 B、小于

12的任意实数 C、 －1 Ｄ、 不能确定

4. 写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值.

（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；

（2）某村有耕地面积200亩，人均占有耕地面积y（亩）随人口数量x（人）的变化而变化；

（3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2

）的变化而变化.

课内学习：合作体验（检评预习，审视问题，独立练习，纠错反审）

【检评预习】同桌交换学案，检查评价

批语： 【审视问题】 1、 在求函数解析式时，有哪两种方法？ 2、 在什么情况下用的是待定系数法？待定系数法的基本步骤是怎么样的？ 3、 怎么求自变量的取值范围？要注意什么呢？ 【尝试例题】 例1、设△ABC中BC的边长为x(cm) ,BC 边上的高AD为y(cm)，△ABC的面积为常数。已知y关于x 的函数图像过点（2，3）。

（1） 求y关于x的函数解析式和△ABC的面积。

（2） 画出函数的图像，并利用图像，求当2＜x＜6时y 的取值范围。

例2、在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强。

（1） 请根据表中的数据求出压强p(kpa)关于体积V(ml)函数解析式。 （2） 当压力表读出的压强为72 kpa时，气缸内的气体压缩到多少ml？ 体积V(ml) 压强p(kpa) 100 60 90 67 80 75 70 86 60 100

我的发现： 【独立练习】 A组

1. 小明家离学校3600米，他骑自行车的速度是x（米/分）与时间y（分）之间的关系式是 ，若他每分钟骑450米，需 分钟到达学校。

2. 设每名工人一天能做某种型号的工艺品x 个。若某工艺厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。

（1） 求y关于x的函数解析式。

（2） 若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺

品的工人多少人？

3．一批相同型号的衬衣单价在之间（包括60元/件和80元/件），用720元钱至少可买多少件衬衣？至多可买多少件衬衣？请用反比例函数的性质或图象说明理由

4．某汽车的油箱一次加满汽油45升，可行驶y千米，设该汽车行驶每100千米耗油x升。求y关于x的函数解析式（假设汽车能行驶至油用完），

B组

5．用若干根火柴摆成一个一个矩形，设一根火柴的长度为1，矩形的两条邻边的长分别为x，y，并要求摆成的矩形面积为12，

（1）求求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； （2）能否摆成正方形，请说明理由。

课后学习：反审体验（审查错误原因，检查练习，完成作业）

【反思审查】再仔细审查学案，用红笔作出示意。 【作业练习】 A组

1. 若点A ( 7 , yl )，B（5, y2）在函数y=

2x的图象上，则y1与y2的大小关系是 .

2. 面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y , 则y关于x的变化规律用图象表示大致是（ )

3. 反比例函数y?kx在第二象限内的图象如图，P为该图象上任意点，PB垂直x轴于点B,PA垂直

y轴于点A，若矩形AOPB的面积为4，求反比例函数的解析式．

4．有200个零件需要一天内加工完毕，设当工作效率为每人每天加工p个时，需工人q个， ( l）求，q关于p的函数解析式．

(2）若每人每天的工作效率提高20%，则工人人数可以减少几分之儿？

B组

5．探究题：经过实验获得两个变量x（x），y（y）的一组值对应值如下表。 x 1 2 3 4 5 6 y 6 2．9 2．1 1．5 1．2 1 （1）画出相应函数图象；（2）求这个函数的解析式；（3）求当y=8时，x的值。

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反比例函数复习

【学习导言】

再认识反比例函数的有关概念；理解反比例函数的性质，学会用待定系数法和根据变量之间的数量关系求函数解析式；能根据一个变量的取值范围求另一个变量的取值范围，已知一个变量的值求出另一个变量的值；能运用函数图象和性质解决一些简单的实际问题。

课前学习：尝试体验（对话课本，记下问题，尝试练习）

【对话课本】阅读课本P4～P27 【再认概念】

1.我们把 的叫做反比例函数； 2. 反比例函数的图象是 ；

3.当k＞0时，图象在 象限；当k＜0时，图象在 象限； 4．反比例函数的图象关于直角坐标系的原点 。

5．当k＞0时，在图象所在的每一个象限内，函数值随自变量x的 而 ；当k＜0时，在图象所在的每一个象限内，函数值随自变量x的 而 。

【记下问题】

【尝试练习】 1.反比例函数y?2x的图象分布在第 象限，在每个象限内， y都随x的增大

而 ；若 p1 (x1 , y1)、p2 (x2 , y2) 都在第二象限且x1

2．在同一坐标系中，函数y?kx,y?kx的大致图象是（ ）

.

5．反比例函数y?kx在第二象限内的图象如图，P为该图象上任意点，PB垂直x

轴于点B,PA垂直y轴于点A，若矩形AOBP的面积为4，求反比例函数的解析式．

课内学习：合作体验（检评预习，审视问题，独立练习，纠错反审）

【检评预习】同桌交换学案，检查评价

批语： 【审视问题】思考提出的问题

问题1:反比例函数的增减性和一次函数的有什么区别？ 问题2:反比例函数的图象和一次函数的有什么联系和区别？ 问题3：画反比例函数的图象用的是什么方法？ 问题4：求反比例函数的解析式有哪两种方法？ 【尝试例题】 例1函数y?8x，若-4≤x<-2,则

A.2≤y<4 B.-4≤y<-2 C.-2≤y<4 D.-4

例3已知一次函数y=3x-2k的图象与反比例函数y?k?3x的图象相交，其中一个交点的纵坐标为 6，

求一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标.

我的发现： 【独立练习】 A组

1. 已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y?kbx的图象在 象限. ;

2.若点A ( 7 , yl )，B（5, y2）在函数y=2的图象上，则y1与y2的大小关系是 . x3.反比例函数y?1x，当x>0时，则y随x的增大而 . 4.已知y+1与x-3成反比例,且当x=7时，y=2,求y 关于x的函数解析式.

5.已知P是反比例函数y=kx的图象上的一点，PM⊥y轴，点M为垂足，若S?POM?7，求k的值

B组

6.正比例函数y=-2x的图象与反比例函数y=kx的图象的一个交点的纵坐标是-4，求反比例函数的解析

式．

课后学习：反审体验（审查错误原因，检查练习）

【反思审查】再仔细审查学案，用红笔作出示意。 【独立作业】

A组

1.若点A ( 7 , y?2l )，B（5, y2）在函数y=

的图象上，则y1与y2的大小关系是 .

x2.下列函数中，y随x增大而增大的是（ ） A.y?4x (x<0) B. y??x?3 C.y?11x (x<0). D.y=

x(x>0)

3.一次函数，y=2x-1与反比例函数y?4x的图象交点个数为 个.

4.写出一个y关于x的反比例函数，使y随x的增大而减小： . 5. 如图，A是反比例函数y?4x图象上的一点，过A 作x轴的垂线，垂足为点B，当点A在其图象上

移动时，△ABO的面积将会发生怎样的变化？对于其他反比例函数，是否也具有相同的现象？

B组

6.如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=

kx（k>0，x>0）的图象上，P(m,n)是函数y=

kx（k>0，x>0）的图象上任意一点，过点 P分别作x

轴，y轴的垂线，垂足分别为E, F，若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S. (1)求B点坐标和k的值；(2)求s=

92时的P的坐标；