?22?，x＇?x＇＝2x，?x＝x＇??22222代入x＋y＝1得??＋y＇＝1，即17．解析：由?得?＋y＇

4?2??y＇＝y??

?y＝y＇，

??x＇＝2x，

＝1.所以在伸缩变换?的作用下，单位圆

?y＇＝y?

x＇

x＋y＝1变成椭圆＋y2＝1.由

4

22

x2

x＇

x＝，?2?x＇?2?y＇?2?x＇＝2x，???得?代入x＋y＝1得??＋??＝1，即x＇＋y＇＝4，所以在伸

?2??2??y＇＝2yy＇?

??y＝2

2

2

2

2

缩变换?

??x＇＝2x，??y＇＝2y的作用下，单位圆x＋y＝1变成圆x＋y＝4.

2222

?π?18．(本小题满分12分)已知定点P?4，?.

3??

π??(1)将极点移至O′?23，?处，极轴方向不变，求点P的新坐标；

6??π

(2)极点不变，将极轴逆时针转动角，求点P的新坐标．

6

18．解析：(1)设点P新坐标为(ρ，θ)，如下图所示，由题意可知：

|OO′|＝23，|OP|＝4， ππ

∠POx＝，∠O′Ox＝，

36π

∴∠POO′＝. 6在△POO′中，

ρ2＝42＋(23)2－2×4×23×cos ＝16＋12－24＝4，

∴ρ＝2.

π6