【金版学案】2015-2016学年高中数学 第一讲 坐标系单元检测卷
新人教A版选修4-4
(测试时间：120分钟 评价分值：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
π??1．在极坐标系中，已知M?－5，?，下列所给出的不能表示点M的坐标的是( ) 3??π???4π?A.?5，－? B.?5，?
3?3???2π?5π???C.?5，－? D?－5，－? 3?3???1．A
2．在极坐标系中，点(ρ，θ)与点(－ρ，π－θ)的位置关系是( ) A．关于极轴所在直线对称 B．关于极点对称 C．重合
π
D．关于直线θ＝(ρ∈R)对称
22.A
π??π??3．在极坐标系中，已知点P1?2，?、P2?－3，－?，则|P1P2|的值为( )
4?4???A.13 B．5 C.13＋62 D.13－62 3.A
1
4．将y＝sin x的图像横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，再将纵坐标保持不变，2横坐标伸长为原来的2倍，所得图象的函数解析式为( )
11
A．y＝2sin x B．y＝sin 2x
2211
C．y＝2sin 2x D．y＝sinx
224
．
答案：D
5．极坐标方程ρ＝1表示( ) A．直线 B．射线 C．圆 D．椭圆 5．C
?π?6．在极坐标系中，过点?2，?且与极轴垂直的直线方程为( )
3??
A．ρ＝－4cos θ B．ρcos θ－1＝0 C．ρsin θ＝－3 D．ρ＝－3sin θ
π?π?6．解析：设M(ρ，θ)为直线上除?2，?以外的任意一点，则有ρcos θ＝2·cos ，
3?3?
?π?则ρcos θ＝1，经检验?2，?符合方程．
3??
答案：B
7．曲线的极坐标方程为ρ＝4sin θ，化为直角坐标方程是( ) A．x＋(y＋2)＝4 B．x＋(y－2)＝4 C．(x－2)＋y＝4 D．(x＋2)＋y＝4 7．B
π??3π??8．在极坐标系中，已知点A?－2，－?，B?2，?，O(0，0)，则△ABO为( )
2??4??A．正三角形 B．直角三角形 C．锐角等腰三角形 D．直角等腰三角形 8.D
9．两圆ρ＝2cos θ，ρ＝2sin θ的公共部分面积是( )
2
2
2
2
2
2
2
2
A.C.
π1
－ B．π－2 42ππ－1 D. 22
9.C
ππ?π???10．已知点P1的球坐标是P1?23，，?，P2的柱坐标是P2?3，，1?，则|P1P2|
64?4???等于( )
A．2 B.3 C．22 D.10.A
11．可以将椭圆＋＝1变为圆x＋y＝4的伸缩变换是( )
108
2 2
x2y2
22
?2x′＝5x?5x′＝2xA.? B.? ?2y′＝y?y′＝2y?2x′＝x?5x′＝2xC.? D.? ?5y′＝2x?2y′＝y22
?2x?2?y?22xy11．解析：方法1：将椭圆方程＋＝1化为＋＝4，∴??＋??＝4，令
10852?5??2?
x2y2
2
?x′＝x，?5?
得x′＋y′＝4，即x＋y＝4，∴伸缩变换为??y?
y′＝，??2
2
2
2
2
5x′＝2x，2y′＝y.
方法2：将x2
＋y＝4改写为x′＋y′＝4，设伸缩变换为?
222
?x′＝λx（λ>0），?
代入x′＋y′＝4得
?y′＝μy（μ>0），?
22
1
＝，??410λxμyxyλx＋μy＝4，即＋＝1，与椭圆＋＝1，比较系数得?解得
44108μ1
??4＝8，22
22
2
2
22
22
2
λ2
22
??λ＝，x′＝x，??55?
∴伸缩变换为即??1?1?
μ＝，y′＝y，????22
答案：D
5x′＝2x，
2y′＝y.
π
12．圆ρ＝r与圆ρ＝－2rsin(θ＋)(r>0)的公共弦所在直线的方程为( )
4A．2ρ(sin θ＋cos θ)＝r B．2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r C.2ρ(sin θ＋cos θ)＝r D.2ρ(sin θ＋cos θ)＝－r
12．解析：圆ρ＝r的直角坐标方程为x＋y＝r，①圆ρ＝－2rsin(θ＋)＝－2r(sin
4
2
2
2
πππ2
θcos＋cos θsin)＝－2r(sin θ＋cos θ)，两边同乘以ρ得ρ＝－2r(ρsin θ4
4
＋ρcos θ)，∴x＋y＋2rx＋2ry＝0，② 由①—②得2(x＋y)＝－r，即为两圆公共弦所在直线的直角坐标方程．将直线2(x＋y)＝－r化为极坐标方程为2ρ(cos θ＋sin
2
2
θ)＝－r.
答案：D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上) 13．(2015·广州市高三毕业班调研测试)曲线ρ＝2cos θ－23sin θ(0≤θ<2π)与极轴的交点的极坐标是____________．
13．(0，0)(2，0)
π?2?14．已知直线的极坐标方程为ρsin?θ＋?＝，则极点到直线的距离是________．
4?2?14.
2
2
15．(2015·广东信宜统测)在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的圆心到直线ρcos θ＝2的距离是________．
15．1
π
16．与曲线ρcos θ＋1＝0关于θ＝对称的曲线的极坐标方程是________．
416．ρsin θ＋1＝0
三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)
???x＇＝2x，?x＇＝2x，22
17．在伸缩变换?与伸缩变换?的作用下，x＋y＝1分别变成什么
???y＇＝y?y＇＝2y图形？