原进价（元/张） a a﹣110 零售价（元/张） 270 70 成套售价（元/套） 500元 餐桌 餐椅 已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同． （1）求表中a的值．

（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【分析】（1）根据数量=总价÷单价，即可得出结论，解之经检验后即可得出a值； （2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，由餐桌和餐椅的总数量不超过200张，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，设销售利润为y元，根据销售方式及总利润=单件（单套）利润×销售数量，即可得出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【解答】解：（1）根据题意得：解得：a=150，

经检验，a是原分式方程的解． 答：表中a的值为150．

（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张， 根据题意得：x+5x+20≤200， 解得：x≤30． 设销售利润为y元，

根据题意得：y=[500﹣150﹣4×（150﹣110）]×x+（270﹣150）×x+[70﹣（150﹣110）]×（5x+20

=

，

﹣4×x）=245x+600． ∵k=245＞0，

∴当x=30时，y取最大值，最大值为7950．

答：当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元． 【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）利用一次函数的性质解决最值问题．

26．（10分）在菱形ABCD中，点Q为AB边上一点，点F为BC边上一点连接DQ、DF和QF．

（1）如图1，若∠ADQ=∠FDQ，∠FQD=90°，求证：AQ=BQ；

（2）如图2，在（1）的条件下，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点P，以点P为顶点作∠MPN=60°，PM与AB交于点M，PN与AD交于点N，求证：DN+QM=AB； （3）如图3，在（1）（2）的条件下，延长NP交BC于点E，延长CN到点K，使CK=CA，连接AK并延长和CD的延长线交于点T，若AM：DN=1：5，S四边形MBEP=12段DT的长．

【分析】（1）作辅助线，证明△FQD≌△LQD和△ALQ≌△BFQ，可得结论；

（2）如图2，连接QP，由AQ=BQ，并根据直角三角形斜边中线的性质得：PA=PQ，所以△APQ是等边三角形，证明△PQM≌△PAN（ASA），则QM=AN，根据AB=AD=DN+AN，代入可得结论；

，求线

（3）如图3，作辅助线，构建直角△AMG和直角△CEH，设AM=a，则DN=5a，根据（2）：AB=DN+QM，得AB=8a，证明△PCE≌△PAN，得CE=AN=3a，根据勾股定理计算BP和MG、EH的长，根据S四边形MBEP=12

，列方程可得a的值，

=

，根据勾股定

则AM=1，AN=3，DN=5，CD=8，过C作CI⊥AD于I，得ID=理得CN的长；

在CD上截取CS，使CS=DN=5，连接AS，证明△ACS≌△CDN（SAS），可得结论． 【解答】证明：（1）如图1，分别延长FQ、DA交于L， ∵∠ADQ=∠FDQ，DQ=DQ，∠FQD=∠LQD=90°， ∴△FQD≌△LQD（ASA）， ∴FQ=LQ，（1分） ∵菱形ABCD， ∴LD∥BF，

∴∠ALQ=∠BFQ，∠LAQ=∠FBQ，（2分） ∴△ALQ≌△BFQ， ∴AQ=BQ；（3分） （2）如图2，连接QP， ∵菱形ABCD，

∴∠BAP=∠DAP，PA=PC，AC⊥BD，（4分） ∴∠APB=∠APD=90°， ∵∠BAD=120°， ∴∠BAP=∠DAP=60°， ∴∠ABP=30°，

∴PA=AB， ∵AQ=BQ， ∴PQ=AB， ∴PA=PQ，（5分） ∴△APQ是等边三角形， ∴∠APQ=∠PQA=60°， ∵∠MPN=60°， ∴∠APQ=∠MPN=60°， ∴∠QPM=∠APN， ∵∠PQM=∠PAN=60°， ∴△PQM≌△PAN（ASA）， ∴QM=AN，

∵AB=AD=DN+AN， ∴AB=DN+QM；（6分）

（3）解：如图3，过点M作MG⊥AC于G，过点E作EH⊥AC于H，设AM=a， ∵AM：DN=1：5， ∴DN=5a，

由（2）知：AB=DN+QM， ∵AQ=AB，QM=AQ﹣AM， ∴5a+AB﹣a=AB，AB=8a， ∵菱形ABCD， ∴AD∥BC，