18．（3分）四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为10厘米、6厘米，且AC与BD互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边的中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的面积为 15 平方厘米．

【分析】四边形EFGH的形状是正方形，先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由AC⊥BD入手，进行正方形的判断，进而利用正方形的面积解答即可．

【解答】解：在△ABC中，F、G分别是AB、BC的中点，故可得：FG=AC，同理EH=AC=5，GH=BD，EF=BD=3， 在四边形ABCD中，AC=BD， ∴EF∥GH，EH∥FG，

∴四边形EFGH是平行四边形．

在△ABD中，E、H分别是AD、CD的中点， 则EH∥AC， 同理GH∥BD， 又∵AC⊥BD， ∴EH⊥HG，

∴四边形EFGH是矩形，

∴四边形EFGH的面积=EH×EF=3×5=15平方厘米． 故答案为：15

【点评】此题考查了正方形的判定，解题的关键是了解既是矩形又是菱形的四边形是正方形，难度适中．

19．（3分）已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P是BC上的一点，若∠APD=90°，则AP= 2或4 ．

【分析】根据∠APD=90°，利用勾股定理得到AD2=AP2+DP2=AB2+BP2+PC2+DC2=BP2+（BC﹣BP）2+2AB2=BP2+（10﹣BP）2+32，就得到关于BP的方程，从而求出BP的长，从而求出AP的长． 【解答】解：∵矩形ABCD， ∴∠B=∠C=90°， 又∵∠APD=90°，

在直角△APD中，AD2=AP2+DP2，

同理，AP2=AB2+BP2，PD2=PC2+CD2=PC2+AB2，

∴AD2=AP2+DP2=AB2+BP2+PC2+DC2=BP2+（BC﹣BP）2+2AB2=BP2+（10﹣BP）2+32， 即100=2BP2﹣20BP+100+32， 解得BP=2或8， 当BP=2时，AP=当BP=8时，AP=故答案为：2

或4

．

=2=4

， ，

【点评】本题主要考查了矩形的性质和勾股定理及一元二次方程，学会利用方程的思想求线段的长是关键．

20．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，在AB上有一点E，连接CE，过点B作BC的垂线和CE的延长线交于点F，连接AF，∠ABF=∠FCB，FC=AB，若FB=1，AF=

，则BD= 5 ．

【分析】作辅助线，构建全等三角形和直角三角形，证明△AGB≌△FBC，得AG=BF=1，BC=BG，计算FG的长，在Rt△DGB中，根据勾股定理可得BD的长． 【解答】解：延长BF、DA交于点G， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠GAB=∠ABC， ∵BF⊥BC，

∴∠FBC=∠FBA+∠ABC=90°， ∴∠FBA+∠GAB=90°， ∴∠G=90°，

在△AGB和△FBC中， ∵

，

∴△AGB≌△FBC， ∴AG=BF=1，BC=BG， Rt△AGF中，∵AF=

，

∴FG==2，

∴BC=BG=AD=2+1=3， ∴GD=1+3=4， Rt△DGB中，BD=故答案为：5．

=

=5，

【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25～27题各10分，共计60分） 21．（7分）（1）用公式法解方程：x2﹣5x+3=0； （2）用因式分解法解方程：3（x﹣3）2=2x﹣6

【分析】（1）确定a、b、c，计算△，代入求根公式，求出x的值；

（2）把等号右边的项移到等号左边，因式分解等号左边，得一元一次方程，求解即可． 【解答】解：（1）x2﹣5x+3=0 这里a=1，b=﹣5，c=3 △=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×1×3 =13＞0 ∴x=

=