3．三角形的主要线段

讨论：①定义 ②××线的交点—三角形的×心 ③性质

①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形

4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质 5．全等三角形

⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS） ⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法 6．三角形的面积

⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。 7．重要辅助线

⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线 8．证明方法

⑴直接证法：综合法、分析法

⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论 ⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等 ⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法 ⑸证线段和差关系：延结法、截余法 ⑹证面积关系：将面积表示出来 三、 分类表：

1．一般性质（角） ⑴角和：360°

⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

四边形

推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 ⑶外角和：360°

定义→性质→判定 2．特殊四边形 ⑴研究它们的一般方法:

⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 ⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形 ┗→菱形──↑

⑷对角线的纽带作用：

相等且互相平分 相等 互相平分 矩形

垂直

边 角 对角线

面积对称性四边形 平行四边形 相等且互相垂直 相等 菱形 轴中对心称对称 正方形 垂直 互相垂直平分 互相垂直平分且相等

3．对称图形

⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质） 4．有关定理：

①平行线等分线段定理及其推论1、2 ②三角形、梯形的中位线定理

③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）

5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。 6．作图：任意等分线段。 四、

第五章 方程（组）

★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题） ☆ 一、

容提要☆

基本概念 应用举例（略）

1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 2．

方程 无理方程

整式方程

有理方程 分式方程

分类：

一次方程

二次方程 高次方程

二、

解方程的依据—等式性质

1．a=b←→a+c=b+c 2．a=b←→ac=bc (c≠0) 三、

解法

1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。 2． ②加减法 四、

一元二次方程

2元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法

1．定义及一般形式：ax?bx?c?0(a?0) 2．解法：⑴直接开平方法（注意特征） ⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式） ⑶公式法：x1,2?b?b2?4ac2?(b?4ac?0)

2a⑷因式分解法（特征：左边=0） 3．根的判别式：??b?4ac

24．根与系数顶的关系：x1?x2??bc,x1?x2? aa2逆定理：若x1?x2?m,x1?x2?n，则以x1,x2为根的一元二次方程是：x?mx?n?0。 5．常用等式：x1?x2?(x1?x2)?2x1x2 (x1?x2)?(x1?x2)?4x1x2 五、

可化为一元二次方程的方程

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