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第一章 实数

★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆容提要☆ 一、

重要概念

1．数的分类及概念 数系表：

说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准

整数

正数

实数

0

有理数 负数 无理数

分数

无理数

整数

有理数 分数

正整数

0 整数

(有限或无限循环性数) 负整数 有理数 正分数 分数

负分数 实数 无理数(无限不循环小数)

正无理数

负无理数

2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 常见的非负数有：

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法

②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法

②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”）

②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1

偶数：2n（n为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

│a│= a(a≥0)

-a(a<0)

(a为一切实数) │a│

a(a≥0)

a2②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、 1． 2． 3．

实数的运算

运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律） 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷

1×5）;C.(有5括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、

应用举例（略）

附：典型例题 1． =b-a.

2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。

第二章 代数式

★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆容提要☆

一、

分类：

单项式

整式 多项式 有理式 分式代数式 无理式 样

重要概念

已知：a、b、x在数轴上的位置

a x b 如下图，求证：│x-a│+│x-b│

1.代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，

x2 =x,x2=│x│等。

x4.系数与指数

区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：3、7是根式，但不是无理式（是无理数）。