上海市2019年中考数学二模汇编：25题压轴题

闵行 25．（本题共3小题，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分，满分14分）

如图1，点P为∠MAN的内部一点．过点P分别作PB⊥AM、PC⊥AN，垂足分别为点B、C．过点B作BD⊥CP，与CP的延长线相交于点D．BE⊥AP，垂足为点E． （1）求证：∠BPD =∠MAN； （2）如果sin?MAN?310，AB?210，BE = BD，求BD的长； 10（3）如图2，设点Q是线段BP的中点．联结QC、CE，QC交AP于点F．如果 ∠MAN = 45°，且BE // QC，求

A 宝山

25．（本题满分14分，第(1)、第(2)小题满分各4分,第(3)小题满分6分）

如图已知： AB是圆O的直径，AB=10，点C为圆O上异于点A、B的一点，点M为弦BC的中点．

（1）如果AM交OC于点E，求OE：CE的值； （2）如果AM⊥OC于点E，求∠ABC的正弦值；

（3）如果AB：BC=5：4，D为BC上一动点，过D作DF⊥OC，交OC于点H，与射线BO交于圆内点F，请完成下列探究．

探究一：设BD=x，FO=y，求y关于x的函数解析式及其定义域．

探究二：如果点D在以O为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度．

E （图1）

S?PQFS?CEF的值．

M

M

B D B Q

D

P

E F C

N A

P

（图2）

C

N

崇明 25．（本题满分14分，其中第(1)、(2)小题满分各4分，第(3)小题满分6分）

如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?DC?8，BC?12，cosC?边

上一点，且BE?2．点F是BC边上的一个动点（与点B、点C不重合），点G在射线CD上，且?EFG??B．设BF的长为x，CG的长为y．

（1）当点G在线段DC上时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当以点B为圆心，BF长为半径的⊙B与以点C为圆心，CG长为半径的⊙C相切时， 求线段BF的长；

（3）当△CFG为等腰三角形时，直接写出线段BF的长．

E A D

G

3，点E为AB5B F

图9

C

奉贤

25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）

如图10，已知△ABC，AB=2，BC=3，∠B=45°，点D在边BC上，联结AD， 以点A为圆心，AD为半径画圆，与边AC交于点E，点F在圆A上，且AF⊥AD． （1）设BD为x，点D、F之间的距离为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

?的中点，求BD:CD的值； （2）如果E是DF（3）联结CF，如果四边形ADCF是梯形，求BD的长 ． 金山

25. 如图，在Rt?ABC中，?C?90，AC?16cm，AB?20cm，动点D由点C向点A以每秒1cm速度在边AC上运动，动点E由点C向点B以每秒

?F A E B D 图10

C B A 备用图 C 4cm速度在边BC上运动，3若点D，点E从点C同时出发，运动t秒(t?0)，联结DE.

（1）求证：?DCE∽?BCA．

（2）设经过点D、C、E三点的圆为⊙P. ①当⊙P与边AB相切时，求t的值.

②在点D、点E运动过程中，若⊙P与边AB交于点F、G（点F在点G左侧），联结CP 并延长CP交边AB于点M，当?PFM与?CDE相似时，求t的值.

C C

D P D

E

E

B A A

第25题图

第25题备用图

B

普陀

25．（本题满分14分）

如图12，在Rt△ABC中，?ACB?90?，AB?5，cos?BAC?4，点O是边AC上一5个动点（不与A、C重合），以点O为圆心，AO为半径作⊙O，⊙O与射线AB交于点D；以点C为圆心，CD为半径作⊙C，设OA?x． （1）如图13，当点D与点B重合时，求x的值；

（2）当点D在线段AB上，如果⊙C与AB的另一个交点E在线段AD上时，设AE?y，试求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；

（3）在点O的运动的过程中，如果⊙C与线段AB只有一个公共点，请直接写出x的取值范围 ．

C

O

A

C O

A

B D B（D） 图12

图13