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湖南省2017届高三十三校联考第二次考试
数学（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数z满足A．第一象限
x1?2i?1?i，则复数z在复平面对应的点位于（ ） zB．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2.函数f(x)?lnx?e（e为自然对数的底数）的零点所在区间是（ ） A．(0,)
1eB．(,1)
1eC．(1,e) D．(e,??)
3.设?，?是两个不同的平面，l是直线且l??，则“?//?”是 “l//?”的（ ） A．充分而不必要条件 件
4.设随机变量X服从正态分布N(4,?)，若P(X?m)?0.3，则P(X?8?m)?（ ） A．0.2
B．0.3
C．0.7
222B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条
D．与?的值有关
5.中心在坐标原点的双曲线C的两条渐进线与圆(x?2)?y?3相切，则双曲线的离心率为（ ） A．2
6.已知函数y?2sin(x?B．
23 3C．3 D．2或
23 3??1
)cos(x?)与直线y?相交，若在y轴右侧的交点自左向右222
依次记为M1，M2，M3，…，则|M1M12|等于（ ） A．
16? 3B．6?
C．
17? 3D．12?
7.曲线x?|y?1|与y?2x?5围成封闭区域（含边界）为?，直线y?3x?b与区域?有公共点，则b的最小值为（ ） A．1
B．?1
C．?7
D．?11
8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）
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A．3024
B．1007
C．2015
D．2016
9.如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若AC??AM??BN，则????（ ）
A．2
B．
8 3C．
6 5D．
8 510.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为（ ）
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A．2
2B．5 C．3 D．4
11.已知抛物线C：y?2px(p?0)和动直线l：y?kx?b（k，b是参变量，且k?0，
b?0）相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，直角坐标系原点为O，记直线OA，OB的斜
率分别为kOA，kOB，若kOA?kOB?3恒成立，则当k变化时直线l恒经过的定点为（ ） A．(?3p,0)
B．(?23p,0)
C．(?3p,0) 3D．(?23p,0) 3??1?9x2,x?0,12.已知函数f(x)??点A，B是函数f(x)图象上不同两点，则AOB（Ox?1??1?xe,x?0,为坐标原点）的取值范围是（ ） A．(0,?4) B．(0,
?4
] C．(0,?3) D．(0,?3]
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.(x?1?2)5的展开式中，x2的系数是 ． x14.设?x?表示不大于x的最大整数，集合A?x|?x??2?x??3，B?x|2x?8，则
?2???AB? ．
15.已知x1，x2是函数f(x)?2sin2x?cos2x?m在?0,
???
内的两个零点，则??2?
sin(x1?x2)? ．
16.已知在?ABC中，(2BA?3BC)?CB?0，则角A的最大值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2an?n．
（Ⅰ）证明：数列?an?1?是等比数列，求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）记bn?11?，求数列?bn?的前n项和Tn． an?1anan?118.为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人
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参加环保知识测试．
甲班 乙班 总计
优秀人数
60
非优秀人数
30
总计
（Ⅰ）根据题目完成2?2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关．
（Ⅱ）现已知A，B，C三人获得优秀的概率分别为
111，，，设随机变量X表示A，233B，C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望E(X)． n(ad?bc)2附：K?，n?a?b?c?d
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2?k0)
0.100 2.706
0.050 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
k0
19.如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE?BCF和一个正四棱锥P?ABCD组合而成，AD?AF，AE?AD?2．
（Ⅰ）证明：平面PAD?平面ABFE；
（Ⅱ）求正四棱锥P?ABCD的高h，使得二面角C?AF?P的余弦值是
22． 3x2y220.已知椭圆E：2?2?1(a?b?0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3
ab个顶点，直线l：y??x?3与椭圆E有且只有一个公共点T．
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