2018年河南省郑州市高考数学三模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合A={x|x﹣x2＞0}，B={x|（x+1）（m﹣x）＞0}，则“m＞1”是“A∩B≠?”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】集合A={x|x﹣x＞0}=（0，1）．对于B：（x+1）（m﹣x）＞0，化为：（x+1）（x﹣m）＜0，对m与﹣1的大小关系分类讨论，再利用集合的运算性质即可判断出结论． 【解答】解：集合A={x|x﹣x＞0}=（0，1），

对于B：（x+1）（m﹣x）＞0，化为：（x+1）（x﹣m）＜0， m=﹣1时，x∈?．

m＞﹣1，解得﹣1＜x＜m，即B=（﹣1，m）． m＜﹣1时，解得m＜x＜﹣1，即B=（m，﹣1）． ∴“m＞1”?“A∩B≠?”，反之不成立，例如取m=． ∴“m＞1”是“A∩B≠?”的充分而不必要条件． 故选：A．

2．为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则需要分成几个小组进行抽取（ ） A．20 B．30 C．40 D．50 【考点】B4：系统抽样方法．

【分析】根据系统抽样的特征，求出分段间隔即可． 【解答】解：根据系统抽样的特征，得； 从600名学生中抽取20个学生，分段间隔为故选：B．

=30．

2

2

3．已知z=m﹣1+（m+2）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（ ） A．（﹣1，2）

B．（﹣2，1）

C．（1，+∞）

D．（﹣∞，﹣2）

【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】利用复数的几何意义、不等式的解法即可得出． 【解答】解：z=m﹣1+（m+2）i在复平面内对应的点在第二象限， ∴m﹣1＜0，m+2＞0，解得﹣2＜m＜1． 则实数m的取值范围是（﹣2，1）． 故选：B

4．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：

表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：A．

B．

C．

，则5288用算筹式可表示为（ ）

D．

【考点】F1：归纳推理．

【分析】根据新定义直接判断即可．

【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，

个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示， 则5288 用算筹可表示为11故选：C 5．已知

，则

的值等于（ ） ，

A． B． C． D．

【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数． 【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解． 【解答】解：∵∴sin[

﹣（

﹣α）]=sin（

，可得：cos（+α）=﹣．

﹣α）=﹣，

故选：D．

6．已知f'（x）=2x+m，且f（0）=0，函数f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线的斜率为3，数列A．

B．

的前n项和为Sn，则S2018的值为（ ）

C．

D．

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】由题意可设f（x）=x+mx+c，运用导数的几何意义，由条件可得m，c的值，求出

=

=﹣

，再由数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到所求和．

2

【解答】解：f'（x）=2x+m，可设f（x）=x2+mx+c， 由f（0）=0，可得c=0．

可得函数f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线的斜率为2+m=3， 解得m=1， 即f（x）=x+x， 则数列

=

=﹣

，

2

的前n项和为Sn，

﹣

=1﹣

=

．

则S2018=1﹣+﹣+…+故选：A．

7．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（ ）

A． B． C． D．

【考点】L!：由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体． 【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体． 这个几何体体积V=故选：A．

8．已知等比数列{an}，且a6+a8=4，则a8（a4+2a6+a8）的值为（ ） A．2

B．4

C．8

D．16

+×（

）2×2=2+

．

【考点】8G：等比数列的性质．

【分析】将式子“a（”展开，由等比数列的性质：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，8a4+2a6+a8）则有aman=apaq可得，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，将条件代入得到答案． 【解答】解：由题意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a8， ∵a6+a8=4，

∴a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16． 故选D．

9．若实数a、b、c＞0，且（a+c）?（a+b）=6﹣2A．

﹣1

B．

+1

C．2

+2

D．2

，则2a+b+c的最小值为（ ）

2

﹣2

【考点】7F：基本不等式．

【分析】根据题意，将2a+b+c变形可得2a+b+c=（a+c）+（a+b），由基本不等式分析可得2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2

=2

，计算可得答案．