2018年河南省郑州市高考数学三模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合A={x|x﹣x＞0}，B={x|（x+1）（m﹣x）＞0}，则“m＞1”是“A∩B≠?”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则需要分成几个小组进行抽取（ ） A．20 B．30 C．40 D．50

3．已知z=m﹣1+（m+2）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（ ） A．（﹣1，2）

B．（﹣2，1）

C．（1，+∞）

D．（﹣∞，﹣2）

2

4．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：

表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：A．5．已知A．

B．

C． B．

，则D．

C．

，则5288用算筹式可表示为（ ）

D．

的值等于（ ）

6．已知f'（x）=2x+m，且f（0）=0，函数f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线的斜率为3，数列A．

B．

的前n项和为Sn，则S2018的值为（ ）

C．

D．

7．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（ ）

A． B． C． D．

8．已知等比数列{an}，且a6+a8=4，则a8（a4+2a6+a8）的值为（ ） A．2

B．4

C．8

D．16

，则2a+b+c的最小值为（ ）

9．若实数a、b、c＞0，且（a+c）?（a+b）=6﹣2A．

﹣1

+B．

+1

C．2

+2

D．2

﹣2

10．椭圆=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，

△FMN的面积是（ ） A．

B．

C．

D．

，AD=BC=2

，则四面体A﹣BCD外接球的

11．四面体A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2表面积为（ ） A．50π B．100π 12．已知函数f（x）=

C．200π

D．300π

，且f=（ ）

A．﹣2018 B．﹣2018 C．﹣2018 D．﹣2018

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=x+2y的最小值为 ．

14．已知向量，，若向量，的夹角为30°，则实数m= ．

15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b=a，A=2B，则cosA= ． 16．在△ABC中，∠A=且

三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知数列{an}是等差数列，首项a1=2，且a3是a2与a4+1的等比中项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=

，求数列{bn}的前n项和Sn． ，O为平面内一点．且|

|，M为劣弧

上一动点，

．则p+q的取值范围为 ．

18．2018年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中规定：居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．某城市环保部门在2018年1月1日到 2018年4月30日这120天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下： 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 PM2.5浓度（微克/立方米） （0，35] （35，75] （75，115] 115以上 频数（天） 32 64 16 8 （Ⅰ）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？

（Ⅱ）在（I）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随 机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率．

19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等腰直角三角形，且斜边AB=棱AA1=2，点D为AB的中点，点E在线段AA1上，AE=λAA1（λ为实数）． （1）求证：不论λ取何值时，恒有CD⊥B1E； （2）当λ=时，求多面体C1B﹣ECD的体积．

，侧

20．已知点P是圆F1：（x﹣1）2+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的垂直平分线分别与PF1，PF2交于M，N两点． （1）求点M的轨迹C的方程； （2）过点

的动直线l与点M的轨迹C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点Q，

使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 21．已知函数h（x）=（x﹣a）ex+a． （1）若x∈，求函数h（x）的最小值；

（2）当a=3时，若对?x1∈，?x2∈，使得h（x1）≥x22﹣2bx2﹣ae+e+围．

22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为方程为ρsinθ﹣2cosθ=0． （1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值． 23．已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．

（1）若?x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范围； （2）求不等式x﹣8x+15+f（x）≤0的解集．

22

成立，求b的范

，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标