【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M4：圆心角、弧、弦的关系；MB：直线与圆的位置关系．

【分析】（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；

（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得

????????

=

????????

，然后可得CE?CP的值．

【解答】解：（1）如图，PD是⊙O的切线． 证明如下： 连结OP， ∵∠ACP=60°， ∴∠AOP=120°， ∵OA=OP，

∴∠OAP=∠OPA=30°， ∵PA=PD，

∴∠PAO=∠D=30°， ∴∠OPD=90°， ∴PD是⊙O的切线．

（2）连结BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，

又∵C为弧AB的中点， ∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°， ∵AB=4，????=??????????45°=2√2． ∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC， ∴△CAE∽△CPA，

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∴

????????

=

????????

，

∴CP?CE=CA2=（2√2）2=8．

【点评】此题主要考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，关键是掌握切线的判定定理和相似三角形的判定与性质定理．

六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.

25．（12分）（2019?乐山）在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD． （1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．

（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．

【考点】LO：四边形综合题．

11【分析】（1）结论：AC=AD+AB，只要证明AD=AC，AB=AC即可解决问题；

22

（2）（1）中的结论成立．以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明△DAC≌△BEC即可解决问题；

（3）结论：????+????=√2????．过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，只要证明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可解决问题； 【解答】解：（1）AC=AD+AB． 理由如下：如图1中，

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在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°， ∴∠D=90°，

∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠BAC=60°， ∵∠B=90°，

11

∴????=2????，同理????=2????．

∴AC=AD+AB．

（2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，

∵∠BAC=60°，

∴△AEC为等边三角形， ∴AC=AE=CE，

∵∠D+∠B=180°，∠DAB=120°， ∴∠DCB=60°， ∴∠DCA=∠BCE，

∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°， ∴∠D=∠CBE，∵CA=CB， ∴△DAC≌△BEC， ∴AD=BE，

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∴AC=AD+AB．

（3）结论：????+????=√2????．理由如下：

过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°，

∴DCB=90°， ∵∠ACE=90°， ∴∠DCA=∠BCE， 又∵AC平分∠DAB， ∴∠CAB=45°， ∴∠E=45°． ∴AC=CE．

又∵∠D+∠B=180°，∠D=∠CBE， ∴△CDA≌△CBE， ∴AD=BE， ∴AD+AB=AE．

在Rt△ACE中，∠CAB=45°，

????

∴????=??????45°=√2????，

∴????+????=√2????．

【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

26．（13分）（2019?乐山）如图1，抛物线C1：y=x2+ax与C2：y=﹣x2+bx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点． （1）求 的值；

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