??△??1??2??3=??△??2??3??4=…
3√3×（）2， 243√3×（）3， 24
∴??△?????2?????1????=
3√3×（）n﹣1， 24
11
又∵S△ABC=AC×BC=×2×2√3=2√3，
22
32√3333n﹣1√3√33√3√3∴2√3=+×+×（）+×（）+…+×（）+…
224242424332333???13??√3∴2√3=[1++()+()+?+()+()+?]．
244444
332333???13??√3故答案为：2√3=[1++()+()+?+()+()+?]．
244444
【点评】本题主要考查了图形的变化类问题，解决问题的关键是找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
16．（3分）（2019?乐山）对于函数y=xn+xm，我们定义y'=nxn﹣1+mxm﹣1（m、n为常数）． 例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x．
13
已知：y=x+（m﹣1）x2+m2x．
3
（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为
1
； 2131
（2）若方程y′=m﹣有两个正数根，则m的取值范围为 ??≤4且??≠2 ．
4
【考点】HA：抛物线与x轴的交点；AA：根的判别式；AB：根与系数的关系． 【专题】23 ：新定义．
13
【分析】根据新定义得到y′=x+（m﹣1）x2+m2=x2﹣2（m﹣1）x+m2，
3
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（1）由判别式等于0，解方程即可；
（2）根据根与系数的关系列不等式组即可得到结论． 【解答】解：根据题意得y′=x2﹣2（m﹣1）x+m2， （1）∵方程x2﹣2（m﹣1）x+m2=0有两个相等实数根， ∴△=[﹣2（m﹣1）]2﹣4m2=0，
1
解得：m=，
21
故答案为：；
2
1122（2）y′=m﹣，即x+2（m﹣1）x+m=m﹣， 44
化简得：x2+2（m﹣1）x+m2﹣m+∵方程有两个正数根，
2(???1)＜0
1
1
=0， 4
∴??2???+4＞0
(?2(???1)]2?4(??2???+1)≥0{4，
31解得：??≤4且??≠2． 31
故答案为：??≤4且??≠2．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式，根与系数的关系，正确的理解题意是解题的关键．
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.
17．（9分）（2019?乐山）计算：2sni60°+|1﹣√3|+20190﹣√27． 【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂． 【专题】11 ：计算题．
【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：2sni60°+|1﹣√3|+20190﹣√27
√3=2×+√3﹣1+1﹣3√3
2
=﹣√3
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有
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括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
2??+1＜3??
18．（9分）（2019?乐山）求不等式组{??+1???2的所有整数解．
?2≥05【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可． 2??+1＜3??①
【解答】解：{??+1???2
?2≥0②5解不等式①得：x＞1， 解不等式②得：x≤4，
所以，不等式组的解集为1＜x≤4， 故不等式组的整数解为2，3，4．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
19．（9分）（2019?乐山）如图，延长?ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．
【考点】L5：平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴AF∥EC， ∵DF=DC，BE=BA， ∴BE=DF， ∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
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∴AE=CF．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分． 20．（10分）（2019?乐山）化简：（【考点】6C：分式的混合运算．
【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题． 【解答】解：（
2??2+2????2?1
2??2+2????2?1
??2???
﹣2??
）÷．
??2?2??+1???1
﹣
2??
）÷
??2?2??+1???1
??2???
2??(??+1)??(???1)2??
=[(??+1)(???1)?]÷ 2???1(???1)2????2??=(???1????1)÷???1 ==
?????1?????1
÷?
2?????12??
???1
1=． 2
【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．
21．（10分）（2019?乐山）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：
组别 A组 B组 C组 D组
分数段（分） 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
频数 30 90 m 60
频率 0.1 n 0.4 0.2
（1）在表中：m= 120 ，n= 0.3 ； （2）补全频数分布直方图；
（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 C 组；
（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组
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