四川省乐山市2019年中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．（3分）﹣2的倒数是（ ）

11A．﹣ B． 22

C．2 D．﹣2

2．（3分）随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为（ ） A．1.2×109 B．12×107 C．0.12×109

D．1.2×108

3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

4．（3分）含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（ ）

A．70° B．60° C．40° D．30° 5．（3分）下列说法正确的是（ ） A．打开电视，它正在播广告是必然事件

B．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查 C．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确

D．甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定

??6．（3分）若a2﹣ab=0（b≠0），则=（ ）

??+??

A．0

1B． 21

C．0或

2

D．1或 2

7．（3分）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距

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离是（ ）

A．2米 B．2.5米 C．2.4米 D．2.1米

111

8．（3分）已知x+=3，则下列三个等式：①x2+2=7，②x﹣=

??????

√5，③2x2﹣6x=﹣2中，正

确的个数有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．（3分）已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（ ）

3

A．

2

33

B．√2 C．或√2 D．?2或√2 2

10．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点

6B坐标为（6，4），反比例函数y=的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将

??

△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（ ）

21A．?5 B．?21 11C．?5 D．?24

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．（3分）3﹣2= ．

??+??2?????12．（3分）二元一次方程组==x+2的解是 ．

23

13．（3分）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为 ．

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14．（3分）点A、B、C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是 ．

15．（3分）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：

1111

1=+2+3+…+??+…． 2222

图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是 ．

16．（3分）对于函数y=xn+xm，我们定义y'=nxn﹣1+mxm﹣1（m、n为常数）． 例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x．

13

已知：y=x+（m﹣1）x2+m2x．

3

（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为 ；

1

（2）若方程y′=m﹣有两个正数根，则m的取值范围为 ．

4

三、本大题共3小题，每小题9分，共27分. 17．（9分）计算：2sni60°+|1﹣√3|+20190﹣√27．

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2??+1＜3??

18．（9分）求不等式组{??+1???2的所有整数解．

?2≥0519．（9分）如图，延长?ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．

2??2+2????2???2??20．（10分）化简：（2﹣2）÷．

???1???2??+1???1

21．（10分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：

组别 A组 B组 C组 D组

分数段（分） 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100

频数 30 90 m 60

频率 0.1 n 0.4 0.2

（1）在表中：m= ，n= ； （2）补全频数分布直方图；

（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组； （4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．

22．（10分）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6

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