湖北省随州市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析 下载本文

湖北省随州市2019-2020学年中考数学三模考试卷

一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.下列运算正确的是( ) A.a2+a2=a4

B.(a+b)2=a2+b2

C.a6÷a2=a3

D.(﹣2a3)2=4a6

2.下列命题是真命题的个数有( ) ①菱形的对角线互相垂直; ②平分弦的直径垂直于弦; ③若点(5,﹣5)是反比例函数y=

k图象上的一点,则k=﹣25; x④方程2x﹣1=3x﹣2的解,可看作直线y=2x﹣1与直线y=3x﹣2交点的横坐标. A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.4的平方根是( ) A.4

B.±4

C.±2

D.2

4.,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°则BC′的长为 ( )

A.23

B.2 C.4 D.3

5.魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术.为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.作圆内接正多边形,当正多边形的边数不断增加时,其周长就无限接近圆的周长,进而可用

正多边形的周长来求得较

圆的直径为精确的圆周率.祖冲之在刘徽的基础上继续努力,当正多边形的边数增加24576时,得到了精确到小数点后七位的圆周率,这一成就在当时是领先其他国家一千多年,如图,依据“割圆术”,由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是( )

A.0.5 B.1 C.3 D.π

6.某工程队开挖一条480米的隧道,开工后,每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务,若设原计划每天挖x米,那么求x时所列方程正确的是( ) A.

480480??4 x?20xB.

480480??20 xx?4C.

480480??4 xx?20D.

480480??20 x?4x7.如图,△ABC是等边三角形,点P是三角形内的任意一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周长为12,则PD+PE+PF=( )

A.12 B.8 C.4 D.3

8.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示: 射击次数(n) 10 20 19 50 44 100 92 200 178 500 451 …… …… 8 击中靶心次数(m) 击中靶心频率()0.80 0.95 0.88 0.92 0.89 0.90 …… 由此表推断这个射手射击1次,击中靶心的概率是( ) A.0.6

B.0.7

C.0.8

D.0.9

9. “可燃冰”的开发成功,拉开了我国开发新能源的大门,目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨,将800亿用科学记数法可表示为( ) A.0.8×1011

B.8×1010

C.80×109

D.800×108

10.某种计算器标价240元,若以8折优惠销售,仍可获利20%,那么这种计算器的进价为( ) A.152元 11.在实数﹣3.5、A.﹣3.5

B.156元

C.160元

D.190元

、0、﹣4中,最小的数是( ) B.

C.0

D.﹣4

12.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为( )

A.80(1+x)2=100 B.100(1﹣x)2=80 C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=100 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)

13.如图,在⊙O中,点B为半径OA上一点,且OA=13,AB=1,若CD是一条过点B的动弦,则弦CD的最小值为_____.

14.64的立方根是_______.

15.一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是__________.

16.如图,边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若

拼成的矩形一边长为4,则另一边长为

17.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2等_________.

18.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是_______.

三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)我市计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若由乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙两队先合做10天,那么余下的工程由乙队单独完成还需5天.这项工程的规定时间是多少天?已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成.则该工程施工费用是多少?

20.(6分)某船的载重为260吨,容积为1000m1.现有甲、乙两种货物要运,其中甲种货物每吨体积为8m1,乙种货物每吨体积为2m1,若要充分利用这艘船的载重与容积,求甲、乙两种货物应各装的吨数(设装运货物时无任何空隙).

21.(6分)如图,在自动向西的公路l上有一检查站A,在观测点B的南偏西53°方向,检查站一工作人

1km,位于点B南偏西76°方向的点C处,求工作人员家到检查站的距3242436离AC.(参考数据:sin76°≈,cos76°≈,tan 76°≈4,sin53°≈,tan53°≈)

352525员家住在与观测点B的距离为7

22.(8分)体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况,从该校九年级136名女生中,随机抽取了20名女生,进行了1分钟仰卧起坐测试,获得数据如下: 收集数据:抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩(个)如下:

38 46 42 52 55 43 59 46 25 38 35 45 51 48 57 49 47 53 58 49 (1)整理、描述数据:请你按如下分组整理、描述样本数据,把下列表格补充完整: 范围 人数 25≤x≤29 30≤x≤34 35≤x≤39 40≤x≤44 45≤x≤49 50≤x≤54 55≤x≤59 (说明:每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分) (2)分析数据:样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示: 平均数 46.8 中位数 47.5 满分率 45% 得出结论:①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为 ;

②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下: 平均数 45.3 中位数 49 满分率 51.2% 请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩,为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估,并提出相应建议.

23.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=

n(n≠0)的x图象交于第二、四象限内的A、B两点,与x轴交于点C,点B 坐标为(m,﹣1),AD⊥x轴,且AD=3,tan∠AOD=

3.求该反比例函数和一次函数的解析式;求△AOB的面积;点E是x轴上一点,且△AOE2是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的E点的坐标.

24.(10分)如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点, O为BD的中点, PO的延长线交BC于Q.

(1)求证: OP?OQ;

(2)若AD=8cm,AB?6cm,P从点A出发,以lcm/s的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为

t(s),请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形.

25.(10分)随着社会经济的发展,汽车逐渐走入平常百姓家.某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查,对职工购车情况分4类(A:车价40万元以上;B:车价在20—40万元;C:车价在20万元以下;D:暂时未购车)进行了统计,并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图.请结合图中信息解答下列问题:

(1)调查样本人数为__________,样本中B类人数百分比是_______,其所在扇形统计图中的圆心角度数是________;

(2)把条形统计图补充完整;

(3)该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人,现从中选2人去参观车展,用列表或画树状图的方法,求选出的2人来自不同科室的概率.

26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,直线y=kx+b交BC于点E(1,m),交AB于点F(4,

1n),反比例函数y=(x>0)的图象经过点E,F.

x2(1)求反比例函数及一次函数解析式;

(2)点P是线段EF上一点,连接PO、PA,若△POA的面积等于△EBF的面积,求点P的坐标.

27.(12分)随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间y1(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表: 地铁站 X(千米) A 8 18 B 9 20 C 10 22 D 11.5 25 E 13 28 y1(分钟) (1)求y1关于x的函数表达式;李华骑单车的时间y2(单位:分钟)也受x的影响,其关系可以用

y2?12x?11x?78来描述.请问:李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最2短?并求出最短时间.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.D 【解析】 【分析】

根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方,即可解答. 【详解】

A、a2+a2=2a2,故错误;

B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故错误; C、a6÷a2=a4,故错误; D、(-2a3)2=4a6,正确;

故选D. 【点睛】

本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项,解决本题的关键是熟记公式和法则. 2.C 【解析】 【分析】

根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可. 【详解】

解:①菱形的对角线互相垂直是真命题; ②平分弦(非直径)的直径垂直于弦,是假命题; ③若点(5,-5)是反比例函数y=

k图象上的一点,则k=-25,是真命题; x④方程2x-1=3x-2的解,可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标,是真命题; 故选C. 【点睛】

本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.一些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理. 3.C 【解析】 【分析】

根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x1=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题. 【详解】 ∵(±1)1=4, ∴4的平方根是±1. 故选D. 【点睛】

本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根. 4.A 【解析】 连接CC′,

∵将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,∠ADC=30°, ∴∠ADC′=∠ADC=30°,CD=C′D, ∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°, ∴△DCC′是等边三角形, ∴∠DC′C=60°,

∵在△ABC中,AD是BC边的中线, 即BD=CD, ∴C′D=BD, ∴∠DBC′=∠DC′B=

1∠CDC′=30°, 2∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°, ∵BC=4,

∴BC′=BC?cos∠DBC′=4×故选A.

3=23, 2

【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识,准确添加辅助线,掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键. 5.C 【解析】 【分析】

连接OC、OD,根据正六边形的性质得到∠COD=60°,得到△COD是等边三角形,得到OC=CD,根据题意计算即可. 【详解】 连接OC、OD,

∵六边形ABCDEF是正六边形, ∴∠COD=60°,又OC=OD, ∴△COD是等边三角形,

∴OC=CD,

正六边形的周长:圆的直径=6CD:2CD=3, 故选:C. 【点睛】

本题考查的是正多边形和圆,掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键. 6.C 【解析】 【分析】

本题的关键描述语是:“提前1天完成任务”;等量关系为:原计划用时?实际用时=1. 【详解】

480480,实际用时为:.

x?20x480480??4, 所列方程为:xx?20解:原计划用时为:故选C. 【点睛】

本题考查列分式方程,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键. 7.C 【解析】 【分析】

过点P作平行四边形PGBD,EPHC,进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可. 【详解】

延长EP、FP分别交AB、BC于G、H,

则由PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,可得, 四边形PGBD,EPHC是平行四边形, ∴PG=BD,PE=HC, 又△ABC是等边三角形,

又有PF∥AC,PD∥AB可得△PFG,△PDH是等边三角形, ∴PF=PG=BD,PD=DH, 又△ABC的周长为12,

∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=故选C. 【点睛】

1×12=4, 3本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质,等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,且都等于60°. 8.D 【解析】 【分析】

观察表格的数据可以得到击中靶心的频率,然后用频率估计概率即可求解. 【详解】

依题意得击中靶心频率为0.90,

估计这名射手射击一次,击中靶心的概率约为0.90. 故选:D. 【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件的频率,然后用频率估计概率即可解决问题. 9.B 【解析】 【分析】

10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,科学记数法的表示形式为a×

小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【详解】

1. 解:将800亿用科学记数法表示为:8×故选:B. 【点睛】

10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×示时关键要正确确定a的值以及n的值. 10.C 【解析】

0.8-x=20x℅,解方程可得. 【分析】设进价为x元,依题意得240×【详解】设进价为x元,依题意得 240×0.8-x=20x℅ 解得x=160

所以,进价为160元. 故选C

【点睛】本题考核知识点:列方程解应用题. 解题关键点:找出相等关系. 11.D 【解析】 【分析】

根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可 【详解】 在实数﹣3.5、【点睛】

掌握实数比较大小的法则 12.A 【解析】 【分析】

利用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”,即可得出方程. 【详解】

由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为x,

根据2016年蔬菜产量为80吨,则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨, 2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨, 即: 80(1+x)2=100, 故选A. 【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义,找到2017年和2018年的产量的代数式,根据条件找准等量关系式,列出方程. 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.) 13.10 【解析】 【分析】

连接OC,当CD⊥OA时CD的值最小,然后根据垂径定理和勾股定理求解即可. 【详解】

连接OC,当CD⊥OA时CD的值最小,

、0、﹣4中,最小的数是﹣4,故选D.

∵OA=13,AB=1, ∴OB=13-1=12, ∴BC=132-122=5, ∴CD=5×2=10. 故答案为10. 【点睛】

本题考查了垂径定理及勾股定理,垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 . 14.4. 【解析】 【分析】

根据立方根的定义即可求解. 【详解】 ∵43=64, ∴64的立方根是4 故答案为4 【点睛】

此题主要考查立方根的定义,解题的关键是熟知立方根的定义. 15.15 【解析】 【详解】

分析:设输出结果为y,观察图形我们可以得出x和y的关系式为:y?3x?2,将y的值代入即可求得x的值.

详解:∵y?3x?2,

当y=127时,3x?2?127, 解得:x=43; 当y=43时,3x?2?43,解得:x=15; 当y=15时,3x?2?15, 解得x?则输入的最小正整数是15. 故答案为15.

点睛:考查一元一次方程的应用,熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键. 16.2m?4

17. 不符合条件. 3【解析】 【详解】

因为大正方形边长为m?4,小正方形边长为m,所以剩余的两个直角梯形的上底为m,下底为m?4,所以矩形的另一边为梯形上、下底的和:m?4+m=2m?4. 17.2? 【解析】

1?AC?11?BC?122 试题解析:S1?π???πAC,S?π??πBC,2???2?2?82?2?8所以S1?S2?22111πAC2?BC2?πAB2?π?16?2π. 888?? 故答案为2π.18.

1 6【解析】 【分析】

首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况,再利用概率公式即可求得答案. 【详解】 画树状图得:

∵共有12种等可能的结果,两次都摸到白球的有2种情况, ∴两次都摸到白球的概率是:故答案为:【点睛】

本题考查用树状图法求概率,解题的关键是掌握用树状图法求概率.

三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(1)这项工程规定的时间是20天;(2)该工程施工费用是120000元 【解析】 【分析】

(1)设这项工程的规定时间是x天,根据甲、乙队先合做10天,余下的工程由甲队单独需要5天完成,可得出方程,解出即可.

21=. 1261. 6(2)先计算甲、乙合作需要的时间,然后计算费用即可. 【详解】

解:(1)设这项工程规定的时间是x天 根据题意,得解得x=20

经检验,x=20是原方程的根 答:这项工程规定的时间是20天 (2)合作完成所需时间1?(1010?5??1 x1.5x11?)?12(天) 201.5?2012=120000(元) (6500+3500)×

答:该工程施工费用是120000元 【点睛】

本题考查了分式方程的应用,解答此类工程问题,经常设工作量为“单位1”,注意仔细审题,运用方程思想解答.

20.这艘船装甲货物80吨,装乙货物180吨. 【解析】 【分析】

根据题意先列二元一次方程,再解方程即可. 【详解】

解:设这艘船装甲货物x吨,装乙货物y吨,

?x?y?260根据题意,得?.

8x?2y?1000?解得??x?80.

?y?180答:这艘船装甲货物80吨,装乙货物180吨. 【点睛】

此题重点考查学生对二元一次方程的应用能力,熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键. 21.工作人员家到检查站的距离AC的长约为【解析】

分析:过点B作BH⊥l交l于点H,解Rt△BCH,得出CH=BC?sin∠CBH=解Rt△BAH中,求出AH=BH?tan∠ABH=

9km. 22727BH=BC?cos∠CBH=,.再4169,那么根据AC=CH-AH计算即可. 4详解:如图,过点B作BH⊥l交l于点H,

∵在Rt△BCH中,∠BHC=90°,∠CBH=76°,BC=7

1km, 322252427??, 32254225627??BH=BC?cos∠CBH≈. 322516∴CH=BC?sin∠CBH≈

∵在Rt△BAH中,∠BHA=90°,∠ABH=53°,BH=

27, 162749??, 16342799??(km)∴AC=CH﹣AH=. 442∴AH=BH?tan∠ABH≈

答:工作人员家到检查站的距离AC的长约为

9km. 2点睛:本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.

22.(1)补充表格见解析;(2)①61;②见解析. 【解析】 【分析】

(1)根据所给数据分析补充表格即可.(2)①根据概率公式计算即可. ②根据平均数、中位数分别进行分析并根据分析结果给出建议即可. 【详解】

(1)补充表格如下: 范围 人数 25≤x≤29 1 30≤x≤34 0 35≤x≤39 3 40≤x≤44 2 45≤x≤49 7 50≤x≤54 3 55≤x≤59 4 ①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为136×(2)

故答案为:61;

②从平均数角度看,该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平,整体水平较好;

9≈61, 20 从中位数角度看,该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平,该校测试成绩的满分率低于区县水平;建议:该校在保持学校整体水平的同事,多关注接近满分的学生,提高满分成绩的人数. 【点睛】

本题考查的是统计表的综合运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 23.(1)y=﹣

1613,y=﹣x+2;(2)6;(3)当点E(﹣4,0)或(13,0)或(﹣13,0)或(﹣,x420)时,△AOE是等腰三角形. 【解析】 【分析】

(1)利用待定系数法,即可得到反比例函数和一次函数的解析式;

(2)利用一次函数解析式求得C(4,0),即OC=4,即可得出△AOB的面积=(3)分类讨论:当AO为等腰三角形腰与底时,求出点E坐标即可. 【详解】

(1)如图,在Rt△OAD中,∠ADO=90°, ∵tan∠AOD=∴OD=2, ∴A(﹣2,3),

1×4×3=6; 23AD?,AD=3, 2ODn,考点:n=3×(﹣2)=﹣6, x6所以反比例函数解析式为:y=﹣,

x6把B(m,﹣1)代入y=﹣,得:m=6,

x把A(﹣2,3)代入y=

??2k?b?3把A(﹣2,3),B(6,﹣1)分别代入y=kx+b,得:?,

6k?b??1?1??k??2, 解得:???b?2所以一次函数解析式为:y=﹣(2)当y=0时,﹣解得:x=4, 则C(4,0), 所以SVAOC?1x+2; 21 x+2=0, 21?4?3?6; 2(3)当OE3=OE2=AO=22?32?13,即E2(﹣13,0),E3(13,0); 当OA=AE1=13时,得到OE1=2OD=4,即E1(﹣4,0);

当AE4=OE4时,由A(﹣2,3),O(0,0),得到直线AO解析式为y=﹣令y=0,得到y=﹣

3x,中点坐标为(﹣1,1.5) ,21313,即E4(﹣,0), 4413,0)时,△AOE是等腰三角形. 4综上,当点E(﹣4,0)或(13,0)或(﹣13,0)或(﹣

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,熟练掌握各自的性质是解题的关键. 24. (1)证明见解析;(2) PD=8-t,运动时间为【解析】 【分析】

(1)先根据四边形ABCD是矩形,得出AD∥BC,∠PDO=∠QBO,再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB,即可证得OP=OQ;

(2)根据已知条件得出∠A的度数,AB=6cm,再根据AD=8cm,得出BD和OD的长,再根据四边形PBQD是菱形时,利用勾股定理即可求出t的值,判断出四边形PBQD是菱形. 【详解】

(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC, ∴∠PDO=∠QBO, 又∵O为BD的中点, ∴OB=OD,

在△POD与△QOB中,

7秒时,四边形PBQD是菱形. 4??PDO??QBO?, ?OD?OB??POD??QOB?∴△POD≌△QOB, ∴OP=OQ; (2)PD=8-t,

∵四边形PBQD是菱形, ∴BP=PD= 8-t,

∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=90°,

在Rt△ABP中,由勾股定理得:AB2+AP2=BP2, 即62+t2=(8-t)2,

7, 47即运动时间为秒时,四边形PBQD是菱形.

4解得:t=【点睛】

本题考查了矩形的性质,菱形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理等,熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.

25.(1)50,20%,72°. (2)图形见解析;

(3)选出的2人来自不同科室的概率=. 【解析】

试题分析:(1)根据调查样本人数=A类的人数除以对应的百分比.样本中B类人数百分比=B类人数除以360°总人数,B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B类人数的百分比×. (2)先求出样本中B类人数,再画图.

(3)画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率. 8%=50(人)试题解析:(1)调查样本人数为4÷, 50=20%, 样本中B类人数百分比(50﹣4﹣28﹣8)÷

B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%×360°=72°; (2)如图,样本中B类人数=50﹣4﹣28﹣8=10(人)

(3)画树状图为:

共有20种可能的结果数,其中选出选出的2人来自不同科室占12种, 所以选出的2人来自不同科室的概率=

考点:1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法. 26.(1)y?【解析】 【分析】

215119;y??x?;(2)点P坐标为(,). x2248(1)将F(4,

221n)代入y?(x>0),即可求出反比例函数的解析式y?;再根据y?求出E点坐

xx2x标,将E、F两点坐标代入y?kx?b,即可求出一次函数解析式; (2)先求出△EBF的面积,

(x,﹣x?)点P是线段EF上一点,可设点P坐标为,

根据面积公式即可求出P点坐标. 【详解】

1252(4,)解:(1)∵反比例函数y?(x>0)经过点F,

∴n=2,

反比例函数解析式为y?∵y?

nx122. x

2

的图象经过点E(1,m), x

12∴m=2,点E坐标为(1,2).

(4,)∵直线y?kx?b 过点E,点F, (1,2)1?k???k?b?2???2∴?,解得, ?154k?b??b??2??2?∴一次函数解析式为y?﹣x?125; 212(4,)(2)∵点E坐标为(1,2),点F坐标为,

∴点B坐标为(4,2), ∴BE=3,BF=∴S?EBF?∴S?POA3, 21139BE?BF??3??, 22249?S?EBF? .

41252(x,﹣x?)点P是线段EF上一点,可设点P坐标为, 1159?(4?x?)?, 222411解得x?,

4119(,)∴点P坐标为. 48∴【点睛】

本题主要考查反比例函数,一次函数的解析式以及三角形的面积公式. 27. (1) y1=2x+2;(2) 选择在B站出地铁,最短时间为39.5分钟.

【解析】 【分析】

(1)根据表格中的数据,运用待定系数法,即可求得y1关于x的函数表达式;(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则y=y1+y2=【详解】

(1)设y1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入

12

x-9x+80,根据二次函数的性质,即可得出最短时间. 2?8k?b?18,y1=kx+b,得:?

9k?b?20.?解得??k?2,

?b?2.所以y1关于x的函数解析式为y1=2x+2. (2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则 y=y1+y2=2x+2+

1211x-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+39.5. 222所以当x=9时,y取得最小值,最小值为39.5,

答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟. 【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用,解此类题的关键是通过题意,确定出二次函数的解析式,然后确定其最大值最小值,在求二次函数的最值时,一定要注意自变量x的取值范围.