2018年高考南通市数学学科基地密卷(4) 下载本文

2018年高考模拟试卷(4)

第Ⅰ卷(必做题,共160分)

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.

1.设复数z满足(2?i)z?1?i(i为虚数单位),则复数z? ▲ . 2.已知集合A???1,0?,B??0,2?,则AB共有 ▲ 个子集.

3.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为 ▲ . 4.在某频率分布直方图中,从左往右有10个小矩形,若第一个 小矩形的面积等于其余9个小矩形的面积和的1,且第一组

5数据的频数为25,则样本容量为 ▲ .

S←1 I←1 While I?7 S←S+3 I←I+2 End While Print S 5.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C的渐近线方程为y??x,且它的一个焦点为

(2,0),则双曲线C的方程为 ▲ . 16.函数f(x)?()x?4的定义域为 ▲ .

2y y0 O ?y0 5π2411π24 x 7.若函数y?sin(?x??)(??0)的部分图象如图所示,

(第7题) 则?的值为 ▲ .

8.现有5张分别标有数字1,2,3,4,5的卡片,它们的大小和颜色完全相同.从中随机抽取2张组成两位数,则该两位数为奇数的概率为 ▲ .

9.在三棱锥P?ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D?ABE的体积为V1, 三棱锥P?ABC的体积为V2,则

V1? ▲ . V210.设点P是?ABC所在平面上的一点,点D是BC的中点,且BC?2BA?3BP,设

,则???? ▲ . PD??AB??AC11.已知数列{an}中,a1?1,a2?4,a3?10.若{an?1?an}是等比数列,则?ai? ▲ .

i?11012.已知a,b?R,a?b,若2a2?ab?b2?4?0,则2a?b的最小值为 ▲ .

13.在平面直角坐标系xOy中,动圆C:(x?3)2?(y?b)2?r2(其中r2?b2?9)截x轴所得的

弦长恒为4.若过点O作圆C的一条切线,切点为P,则点P到直线2x?y?10?0距离的 最大值为 ▲ .

14.已知???0,2??,若关于k的不等式sin??cos??ksin3??cos3?在???,?2?上恒成立,

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??则?的取值范围为 ▲ .

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.

15.已知向量m?(sinx,1),n?(1,3cosx),函数f(x)?m?n.

2222(1)求函数f(x)的最小正周期;

(2)若m//n,且x?(0,),求f(4x)的值. 2

16.如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为梯形,CD//AB,AB?2CD, AC交BD 于O,锐角?PAD所在平面PAD⊥底面ABCD,PA?BD,点Q在侧棱PC上,且PQ?2QC. (1)求证:PA//平面QBD; (2)求证:BD?AD.

?PQDCO A(第16题图) B17.如图所示,圆O是一块半径为1米的圆形钢板,为生产某部件需要,需从中截取一块多边形ABCDFGE.其中AD为圆O的直径,B,C,G在圆O上,BC//AD, E,F在AD上,且 1OE?OF?BC,EG?FG.

2 (1)设?AOB??,试将多边形ABCDFGE面积S表示成?的函数关系式; (2)多边形ABCDFGE面积S的最大值. CB AOFE

G

(第17题)

2y2x18.在平面直角坐标系xOy中,已知F1,F2分别为椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右 abD

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焦点,且椭圆经过点A(2,0)和点(1,3e),其中e为椭圆的离心率. (1)求椭圆的方程;

(2)过点A的直线l交椭圆于另一点B,点M在直线l上,且OM?MA.

若MF1?BF2,求直线l的斜率.

(第18题)

y B M F1 O A x F2 19.已知函数f(x)?(x?1)ex?ax2,其中a?R,e是自然对数的底数.

(1)若a?0,求函数y?f(x)的单调增区间; (2)若函数f(x)为R上的单调增函数,求a的值;

(3)当a?0时,函数y?f(x)有两个不同的零点x1,x2,求证:x1?x2?0.

20.已知数列?an?的前n项和为Sn,把满足条件an?1?Sn(n?N*)的所有数列?an?构成的集合

记为M.

1,求证:?an??M; n2 (2)若数列?an?是等差数列,且?an?n??M,求2a5?a1的取值范围; (1)若数列?an?通项公式为an?4n(3)设bn?(n?N*),数列?an?的各项均为正数,且?an??M.问数列?bn?中是否存在

an无穷多项依次成等差数列?若存在,给出一个数列?an?的通项;若不存在,说明理由.

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数学Ⅱ(附加题)

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定两题,并在相应的答题区域内作答. .................A.[选修4?1:几何证明选讲](本小题满分10分)

如图,AB为⊙O的直径,D为⊙O上一点,过D作⊙O的切线交AB的延长线于点C. 若DA = DC, 求证:AB = 2BC.

B.[选修4?2:矩阵与变换] (本小题满分10分)

??2??a2?已知a,b?R,向量为????是矩阵A???的属于特征值?3的一个特征向量. 1b1????(1)求矩阵A的另一个特征值; (2)求矩阵A的逆矩阵A?1.

C.[选修4?4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)

4?x??1?t??5(t为参数).以原点O为 在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为?3?y?1?t?5?极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为??22cos(??).

4求直线l被曲线C所截得的弦长.

D.[选修4?5:不等式选讲] (本小题满分10分)

已知实数x,y,z满足x + y + z = 2,求2x?3y?z的最小值.

........

【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答卷纸指定区域内作答.

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