【解】 ∵各边长度都是整数、最大边长为8， ∴三边长可以为：
1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8．
故各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有20个．
(第11题)
11．在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A，B，C，D处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC，BD的交点E处，你知道这是为什么吗？
【解】 如图，另任取一点E′(异于点E)，分别连结AE′，BE′，CE′，DE′． 在△BDE′中，DE′＋BE′>DB． 在△ACE′中，AE′＋CE′>AC．
∴AE′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD，即AE＋BE＋CE＋DE最短．
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12．观察并探求下列各问题：
(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC__＜__AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)． (2)将(1)中的点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由． (3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
(第12题)
【解】 (1)BP＋PC＜AB＋AC．理由：三角形两边的和大于第三边． (2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由如下：
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如解图①，延长BP交AC于点M． ∵PC （第12题解） (3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下： 如解图②，分别延长BP1，CP2交于点M． 由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC． 又∵P1P2＜P1M＋P2M， ∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC， ∴BP1＋P1P2＋P2C＋BC 1.1 认识三角形(二) A组 1．如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高线，下列作法正确的是(A) 2．能将三角形的面积分成相等两部分的是(A) A． 中线 B． 角平分线 第 6 页 共 264 页 C． 高线 D． 以上都不能 3．一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示，若∠2＝50°，则∠1＝(C) A． 50° B． 60° C． 70° D． 80° ,(第3题)) 4．如图，AD是△ABC的中线，BC＝10，则BD的长为__5__． ,(第4题)) 5．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝__40°__． ,(第5题)) ,(第6题)) 6．如图，AD是△ABC的中线，AB－AC＝5 cm，△ABD的周长为49 cm，则△ADC的周长为__44__cm． (第7题) 7．如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数． 【解】 ∵∠CAB＝50°，∠C＝60°， ∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°． ∵AD是高线，∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝30°． ∵AE，BF是角平分线， 11 ∴∠ABF＝∠ABC＝35°，∠EAF＝∠CAB＝25°， 22∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°， ∠AFB＝180°－∠ABF－∠CAB＝95°， ∴∠AOF＝180°－∠AFB－∠EAF＝60°， 第 7 页 共 264 页 ∴∠BOA＝180°－∠AOF＝120°． B组 8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BDG＝8，S△AGE＝3，则S△ABC＝(B) A． 25 B． 30 C． 35 D． 40 【解】 在△BDG和△GDC中， ∵BD＝2DC, 这两个三角形在BC边上的高线相等，∴S△BDG＝2S△GDC，∴S△GDC＝4． 同理，S△GEC＝S△AGE＝3． ∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15， ∴S△ABC＝2S△BEC＝30． (第8题) (第9题) 19．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC＝____． 4【解】 设S△ABC＝S． ∵AD是中线， ∴BD＝CD， 11 ∴S△ACD＝S△ABD＝S△ABC＝S． 22∵BE是中线， 第 8 页 共 264 页