【解】 ∵各边长度都是整数、最大边长为8， ∴三边长可以为：

1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8．

故各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有20个．

(第11题)

11．在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A，B，C，D处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC，BD的交点E处，你知道这是为什么吗？

【解】 如图，另任取一点E′(异于点E)，分别连结AE′，BE′，CE′，DE′． 在△BDE′中，DE′＋BE′>DB． 在△ACE′中，AE′＋CE′>AC．

∴AE′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD，即AE＋BE＋CE＋DE最短．

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12．观察并探求下列各问题：

(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC__＜__AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)． (2)将(1)中的点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由． (3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．

(第12题)

【解】 (1)BP＋PC＜AB＋AC．理由：三角形两边的和大于第三边． (2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由如下：

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如解图①，延长BP交AC于点M． ∵PC

（第12题解）

(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下： 如解图②，分别延长BP1，CP2交于点M． 由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC． 又∵P1P2＜P1M＋P2M，

∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC， ∴BP1＋P1P2＋P2C＋BC

1.1 认识三角形(二)

A组

1．如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高线，下列作法正确的是(A)

2．能将三角形的面积分成相等两部分的是(A) A． 中线 B． 角平分线

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C． 高线 D． 以上都不能

3．一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示，若∠2＝50°，则∠1＝(C) A． 50° B． 60° C． 70° D． 80°

,(第3题))

4．如图，AD是△ABC的中线，BC＝10，则BD的长为__5__．

,(第4题))

5．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝__40°__．

,(第5题)) ,(第6题))

6．如图，AD是△ABC的中线，AB－AC＝5 cm，△ABD的周长为49 cm，则△ADC的周长为__44__cm．

(第7题)

7．如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

【解】 ∵∠CAB＝50°，∠C＝60°， ∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°． ∵AD是高线，∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝30°． ∵AE，BF是角平分线，

11

∴∠ABF＝∠ABC＝35°，∠EAF＝∠CAB＝25°，

22∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°， ∠AFB＝180°－∠ABF－∠CAB＝95°， ∴∠AOF＝180°－∠AFB－∠EAF＝60°，

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∴∠BOA＝180°－∠AOF＝120°．

B组

8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BDG＝8，S△AGE＝3，则S△ABC＝(B)

A． 25 B． 30 C． 35 D． 40

【解】 在△BDG和△GDC中，

∵BD＝2DC, 这两个三角形在BC边上的高线相等，∴S△BDG＝2S△GDC，∴S△GDC＝4． 同理，S△GEC＝S△AGE＝3．

∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15， ∴S△ABC＝2S△BEC＝30．

(第8题)

(第9题)

19．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC＝____．

4【解】 设S△ABC＝S． ∵AD是中线， ∴BD＝CD，

11

∴S△ACD＝S△ABD＝S△ABC＝S．

22∵BE是中线，

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