（3）若loga2?1，则a? 3（4）已知0?a?1,0?b?1，且alogb(x?3)?1，求x的范围。

例3:求函数y?log1(?x2?2x?8)的单调区间和值域。

2例4：若函数y?lg(x2?2x?a2)的值域为R，求实数a的取值范围。

变式训练：若函数y?lg(x2?2x?a2)的定义域为R，求实数a的取值范围。

例5：方程log2(x?4)?3x的实数根有 个

例6：已知函数f(x)?loga(ax?1)（a?o且a?1）

（1）求函数f(x)的定义域；（2）当x为何值时，函数值大于1？

考点五：幂函数

一．【基础知识回顾】

1.幂函数的定义：一般地，函数 叫幂函数，其中?为常数，x是自变量。

2.幂函数的性质：

（1）所有的幂函数在 都有定义，并且图象都过点 ；

（2）当??0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数，

特别地，当??1时，幂函数的图象在第一象限为 型；越大，图像在第一象限越靠近 轴，当0???1时，幂函数的图象在第一象限为 型；越大，图像在第一象限越靠近 轴

（3）当??0时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，

当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于??时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴 （4）幂函数y=x?（?∈R）的图像主要分以下几类：

① 当?=0时，图像是过（1，1）点平行于x轴但除去（0，1）点的一条断直线。

② 当?为正偶数时，幂函数为偶函数，图像过第一、二象限及原点。

③ 当?为正奇数时，幂函数为奇函数，图像过第一、三象限及原点。

④ 当?为负偶数时，幂函数为偶函数，图像过第一、二象限但不过原点。

⑤ 当?为负奇数时，幂函数为奇函数，图像过第一、三象限但不过原点。

⑥ 当?为正分数时，设为

m（m、n是互质的正整数）。如果m，n都为奇数，n幂函数为奇函数，图像过第一、三象限及原点；当m是偶数、n是奇数时，幂函数是偶函数，图像过第一、二象限及原点；如果m为奇数、n为偶数，幂函

数是非奇非偶函数，图像过第一象限及原点。

⑦ 当?为负分数时，设为-

m（m、n是互质的正整数）。如果m，n都为奇数，n幂函数为奇函数，图像过第一、三象限；当n是偶数、m是奇数时，幂函数为非奇非偶函数，图像只在第一象限；如果n为奇数、m为偶数，幂函数是偶函数，图像过第一、二象限。

二．【范例分析】

例1：下列函数是幂函数的是（ ）

①y?ax（a，n为非零常数，且a?1）；②y?x?x2；③y?x?；④y?(x?1)3

n13 A、①③ B、①② C、③ D、①③④

变式训练：在函数y?122y?2x、、y=1、y=x+x中，幂函数的个数是 x2例2：比较下列两个代数式值的大小：

（1）(a?1)，a； （2）(2?a)，2

1.51.52?23?23变式训练：若四个幂函数y＝x，y＝x，y＝x，y＝x在同一坐标系中的图象如下图，则

abcda、b、c、d的大小关系是（ ）

A．d＞c＞b＞a B．a＞b＞c＞d C．d＞c＞a＞b D．a＞b＞d＞c

例3：讨论函数y= x的定义域、奇偶性，作出它的图像，并根据图像说明函数的增减性。

23考点六：函数的零点与二分法

一．【基础知识回顾】

1．零点定义：一般地，我们把 称为函数y?f(x)的零点；

2．零点的存在性定理：一般地，若函数y?f(x)在 ，且 ，则称函数y?f(x)在区间(a,b)上有零点；

3．二分法：对于在区间[a,b]上不间断，且f(a)?f(b) 0的函数y?f(x)，通过不断把零点所在的区间 ，使区间的两个端点 ，进而得到零点 的方法。

二．【范例分析】

例1根据表格中的数据，可以判断方程ex－x－2＝0必有一个根在区间 ( )