设CN＝x km．在Rt△ACN中，∠A＝45°，

CNCNx

∵tan45°＝，∴AN＝＝＝x．

AN tan45° tan45°在Rt△ECN中，∠CEN＝70°， CECNx

∵tan70°＝，∴EN＝＝．

EN tan70° tan70°∵CN⊥AD，BM⊥AD，∴∠ANC＝∠AMB＝90°．

ACCNAN

∴CN∥BM．∴＝＝．

ABBMAM又∵C为AB中点， ∴AB＝2AC，AC＝BC．

1分

A

2分

45° E

C 70° N

B 45° M

∴BM＝2CN＝2 x，AN＝MN． 3分 由题可知，∠MDB＝45°． 在Rt△BMD中，∠MDB＝45°，

∵tan45°＝BMDM，∴DM＝BM2x

tan45°＝ tan45°＝2x． 4分

∴18.5－2x－x

tan70°＝x

∴x＝18.5×tan70°

1＋3×tan70°≈5.5．

∴AE＝AN－EN＝5.5－5.5

tan70°

＝3.5．

因此，E处距离港口A大约3.5 km．

24．（本题9分）

(1)证明：在□ABCD中，∠A＝∠C，AD∥BC，AD＝BC ∵E、F分别是AD、BC的中点∴AE＝11

2AD，CF＝2BC

又∵AD＝BC，∴AE＝CF． 1分

∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE． ∵EM平分∠AEF，FN平分∠EFC．

∴∠AEM＝∠FEM＝12∠AEF，∠CFN＝∠FEN＝1

2∠CFE．

∵∠AEF＝∠CFE，∠AEM＝12∠AEF，∠CFN＝1

2∠CFE．

∴∠AEM＝∠CFN．

在△AME和△CNF中

?∠A＝∠C ?

? AE＝CF?

? ∠AEM＝∠CFN

∴△AME≌△CNF（ASA）

∵∠FEM＝∠FEN，∴EM∥FN．

二模数学

第 9 页 共 6 页

D

（第23题）

6分 7分

8分

3分

4分

∵△AME≌△CNF，∴EM＝FN． ∵EM∥FN，EM＝FN，

∴四边形EMFN是平行四边形． （2）∠EFM＝∠BMF， AM＝BM（或：M是AB中点）． 25．（本题8分）

（1）解：∵y＝x2－2(m＋1)x＋2m＋1的图像经过点（0，0） 1

∴2m＋1＝0 ∴m＝－

2

5分 7分 9分

1分

111

当m＝－时，y＝x2－x＝(x－)2－

22411

∴顶点C的坐标(，－)

24

3分

（2）解：当y＝0时x2－2(m＋1)x＋2m＋1＝0

∴x1＝2m＋1，x2＝1 ∴AB＝|2m|

222

∵y＝x－2(m＋1)x＋2m＋1＝(x－m－1)－m ∴顶点C的坐标(m＋1，－m2) ∵以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形 ∴2m2＝|2m|

4分 5分 6分

当2m2＝2m时，m1＝0，m2＝1 当2m2＝－2m时，m1＝0，m2＝－1 当m＝0时，AB＝0（舍）

答：m的值为1或－1 8分 26．（本题8分）

（1）证明：连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F．

A ∵AP是⊙O的切线，AF是⊙O的直径， D ∴AF⊥AP，∴∠FAP＝90°． 1分 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC．

O ∴∠AEB＝∠FAP＝90°，

∴AF⊥BC． 2分 E B C ∵AF是⊙O的直径，AF⊥BC，

F ∴BE＝CE． 3分

∵AF⊥BC，BE＝CE， （第26题） ∴AB＝AC． 4分

P

1

（法二：连接OP，则OP⊥AC，易证∠ABC＝∠AOC＝∠AOP，∠AOP＝∠CAP．）

2

（法三：易证∠AFC＋∠FAC＝∠FAC＋∠CAP＝90°，∠AFC＝∠CAP＝∠BCA．又∠ABC＝∠AFC，∴∠ABC＝∠BCA．）

（2）解：连接FC，OC．

设OE＝x，则EF＝5－x．

∵AF是⊙O的直径，∴∠ACF＝90°．

二模数学

第 10 页 共 6 页

∵AC＝AB＝4，AF＝25，∴在Rt△ACF中，∠ACF＝90°， ∴CF＝AF2－AC2＝2．

∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，∴CE2＝OC2－OE2． ∵在Rt△FEC中，∠FEC＝90°，∴CE2＝CF2－EF2．

∴OC2－OE2＝CF2－EF2. 即52－x2＝22－（5－x）2．

35 解得x＝．

5

45

∴EC＝OC2－OE2＝． 6分

5

85 ∴BC＝2EC＝．

5

8

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝．

55

∵AD∥BC，∴∠PAC＝∠ACB．

∵PA，PC是是⊙O的切线，∴PA＝PC．∴∠PAC＝∠PCA．

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠PAC＝∠ABC，∠PCA＝∠ACB．

APACAC

∴△PAC∽△ABC，∴＝．∴AP＝·AB＝25．

ABBCBC25

∴PD＝AP－AD＝．

5

（法二：易证△ABE∽△AOP．） 27．（本题9分）

8分

（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AB＝AC2＋BC2＝82＋62＝10． ∵DE⊥AB，∴∠EDA＝90°．

ADAE

∵∠A＝∠A，∠EDA＝∠C＝90°，∴△AED∽△ABC，∴＝．

ACAB

AD

∴AE＝·AB＝5．∴CE＝AC－AE＝8－5＝3．

AC

∵DE⊥AB，∴∠DEF＝90°．∵∠EDA＝∠DEF＝90°，∴EF∥AB．

CEEF

∴△CEF∽△ACB，∴＝．

ACABCE15

∴EF＝·AB＝． 3分

AC4

（2）解：设AD＝x.

ADDEAE

∵△AED∽△ABC，∴＝＝．

ACBCAB

AD3AD5

∴DE＝·BC＝x，AE＝·AB＝x．

AC4AC45

∴CE＝AC－AE＝8－x．

4CEEF

∵△CEF∽△ACB，∴＝．

ACAB

CE25

∴EF＝·AB＝10－x．

AC16

5分

4分

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175157516

∴S△DEF＝ DE·EF＝－ x2＋x＝－(x－)2＋6．

21284128516

∴当x＝时，S△DEF取最大值为6．

5

因此，△DEF的面积的最大值为6． （3）193

7分 9分

5

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