23.（8分）如图，港口B位于港口A的南偏西45°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的南偏东45°方向的D处，它沿正北方向航行18.5 km到达E处，此时测得灯塔C在E的南偏西70°方向上，求E处距离港口A有多远？

（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

平分线交CD于点N，连接MF、NE． （1）求证：四边形EMFN是平行四边形．

（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，他猜想：当AB＝AD时，四边形EMFN是矩形．请在下列框图中补全他的证明思路．

小明的证明思路 由（1）知四边形EMFN是平行四边形．要证A

E

D N

A 45° E

C 70°

北

东

B 45° D

（第23题）

24.（9分）如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，∠AEF的角平分线交AB于点M，∠EFC的角

□EMFN是矩形，只要证∠MFN＝90°．由已知条件知∠EFN＝∠CFN，故只要证∠EFM＝∠BFM．易证 ▲ ，故只要证∠BFM＝∠BMF，即证BM＝BF，故只要证 ▲ ．易证AE＝AM，AE＝BF，即可得证． M B

F （第24题）

C

25.（8分）已知二次函数y＝x2－2(m＋1)x＋2m＋1（m为常数），函数图像的顶点为C． （1）若该函数的图像恰好经过坐标原点，求点C的坐标；

（2）该函数的图像与x轴分别交于点A、B，若以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，求m的值．

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26．（8分）在□ABCD中，经过A、B、C三点的⊙O与AD相切于点A，经过点C的切线与AD的延长线相交于点P，连接AC． （1）求证：AB＝AC；

（2）若AB＝4，⊙O的半径为5，求PD的长．

A

D P

O B C （第26题）

27．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AB边上的动点，过点D作DE⊥AB交边AC于点E，过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF． （1）当AD＝4时，求EF的长度； （2）求△DEF的面积的最大值；

（3）设O为DF的中点，随着点D的运动，则点O的运动路径的长度为 ▲ ．

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C

E F A D

（第27题）

B

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参考答案

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1 2 3 4 5 6 题号

A B D C D C 答案

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．1.1×103 8．x≠1 9．(a－3b)2 10．3 11．2

12．3 13．（－1，5） 14．－3 15．102 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题7分）

解：原式＝x2＋1＋2xx·x

(x＋1)(x－1) ＝(x＋1)2x

x·(x＋1)(x－1)

＝x＋1

x－1

．

18．（本题7分）

解：（1）由题意得：??－2x＋3＞－1 ①

?x＋1＞－2x＋3 ②

解不等式①得：x＜2； 解不等式②得：x＞2

3．

∴不等式组的解集为：2

3

＜x＜2．

（2）1． 19．（本题7分）

（1）50； （2）72°；

（3）解：50－4－16－12－8＝10， 12＋10＋8

50×1200＝720． 答：估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元） 的学生人数为720人．7分 20．（本题8分） 证明：连接AC．

∵四边形ABCD是菱形，

∴BD垂直平分AC，∠ADC＝∠ABC．

∵O是BD上一点，∴OA＝OC． ∵OC＝OD，∴AO＝OD，∠ODC＝∠OCD．

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16．32 3分

4分

7分

2分 3分 4分 5分 7分 2分

4分

6分

A

D

O B

C

（第20题）

2分

∴∠BOC＝∠ODC＋∠OCD＝2∠ODC． 同理：∠AOB＝2∠ADO，∴∠AOC＝2(∠ADO ＋∠ODC)＝2∠ADC． 又∵∠ADC＝∠ABC，

∴∠AOC＝2∠ABC．

3分

4分

（提示：还可以构造圆来证明：以点O为圆心OD为半径作⊙O，易证点A、C、D在⊙O上， ∴∠AOC＝2∠ADC又∵∠ADC＝∠ABC∴∠AOC＝2∠ABC．） （2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD． ∴∠BDC＝∠CBD．

由（1）得∠ODC＝∠OCD，

∴∠OCD＝∠DBC． 6分

B

A

O D

在△CDO和△BDC中

∵∠ODC＝∠CDB，∠OCD＝∠CBD

∴△CDO∽△BDC． 7分 CDOD ∴＝，

BDCD

C （第20题）

即CD2＝OD·BD． 8分 21．（本题8分） 解：（1）所有可能出现的结果有：（直行，直行），（直行，左转），（直行，右转），（左转，直行），（左转，左转），（左转，右转），（右转，直行），（右转，左转），（右转，右转），共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果

1

中，满足“两辆车全部继续直行”（记为事件A）的结果有1种，所以P(A)＝．

9

6分

（2）D 8分 22．（本题9分） 解：（1）改革前某景区每日运营成本为2800元； 2分 （2）设y1与x之间的函数表达式为y1＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）， 根据题意，当x＝0时，y1＝－2800；当x＝50时，y1＝3200．

?b＝－2800，?k＝120，?? 所以?，解得? 5分

?50k＋b＝3200．?b＝－2800．??

所以，y1与x之间的函数表达式为y1＝120x－2800． 6分 根据题意，y2与x之间的函数表达式为y2＝100 x－2000． 7分 （3）根据题意，当y1＝y2时，得120x－2800＝100 x－2000． 解得x＝40．

答：当游客人数为40人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等. 9分 23．（本题8分）

解：如图，过点B作BM⊥AD，垂足为M，过点C作CN⊥AD，垂足为N．

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