③在直角△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC外接圆半径为r＝
．运用此类比推理，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度分别为a，b，
c，则该三棱锥外接球的半径为R＝以上三个命题不正确的是 ①③ ．
．
【分析】由数学归纳法的证明步骤即可判断①；由极值点的定义可判断②；由补形思想结合长方体的对角线的性质可判断③．
【解答】解：对于①，当n＝k时，不等式左边为1++…+当n＝k+1时，不等式左边为1++…+
+
+…+
， ，
可得增加了2k+1﹣1﹣2k+1＝2k项，故①错误；
对于②，如果f′（x0）＝0，则x＝x0不一定函数f（x）的极值点， 若f（x）在x＝x0处附近导数同号，就不是极值点，故③正确； 对于③，可将三棱锥补为以互相垂直的三条侧棱为边的长方体， 可得长方体的对角线为外接球的直径， 可得该三棱锥外接球的半径为R＝故答案为：①③．
【点评】本题考查命题的真假判断，主要是数学归纳法的步骤和极值点的判断、类比推理的应用，考查运算能力和推理能力，属于中档题．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知复数z＝（a2﹣2a﹣3）+（a2﹣5a+6）i（a∈R）． （Ⅰ）若复数z为纯虚数，求实数a的值；
（Ⅱ）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数a的取值范围． 【分析】（Ⅰ）由实部为0且虚部不为0列式求解； （Ⅱ）由实部小于0且虚部大于0联立不等式组求解． 【解答】解：（Ⅰ）由题意，
解得a＝﹣1． ，故③错误．
（Ⅱ）∵复数z在复平面内对应的点在第二象限，
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∴，解得：﹣1＜a＜2．
∴实数a的取值范围是（﹣1，2）．
【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数的基本概念，是基础题． 18．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣ax+b，在点M（1，f（1））处的切线方程为6x+3y﹣7＝0
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间及其极值．
【分析】（Ⅰ）求出导函数f′（x）＝x2﹣a利用切线方程转化求解a，然后推出b即可． （Ⅱ）通过导函数的符号，即可判断函数的单调区间．然后求解极值．
【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）＝x2﹣a，函数f（x）＝x3﹣ax+b，在点M（1，f（1））处的切线方程为6x+3y﹣7＝0 ∴f′（1）＝1﹣a＝﹣2，∴a＝3， ∵
（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴f（x）的单调增区间为：单调减区间为∴f（x）的极大值为极小值为
． ，
，
，∴b＝a＝3．
，∵
；
，
【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的单调区间极值的求法，是中档题．
19．（12分）已知二项式
．
（Ⅰ）求展开式中所有的有理项； （Ⅱ）求展开式中系数最大的项．
【分析】（1）写出通项公式，令x的指数为整数可以求得结果； （2）令
，解方程组可得所求项．
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【解答】解：（1）已知展开式的通项公式为
，
∵
，∴k＝0，2，4．
，
，T5＝80．
∴展开式中所有的有理项为
（2）令，
解得：3≤k≤4，即k＝3或k＝4，
∴展开式中系数最大的项为
，T5＝80．
【点评】本题考查二项式定理，属于中档题．
20．（12分）国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组（45岁以上，含45岁）和中青年组（45岁以下，不含45岁）两个组别，每组各随机调查了100人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示： （Ⅰ）根据已知条件，完成2×2列联表
中老年组 中青年组 合计
支持 20 50 70
不支持 80 50 130
合计 100 100 200
（Ⅱ）是否有99.9%的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？
P（K2≥k0）
k0
附：K2＝
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
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【分析】（Ⅰ）利用已知条件直接完成2×2列联表． （Ⅱ）求出K2的观测值，则结论可求． 【解答】解：（Ⅰ）由等高条形图可知：
中老年组中，持支持态度的有20人，持不支持态度的有80人； 中青年组中，持支持态度的有50人，持不支持态度的有50人． 故2×2列联表为：
中老年组 中青年组 合 计 （Ⅱ）
支持 20 50 70
不支持 80 50 130
合计 100 100 200
，
所以，有99.9%的把握认为人们对此政策持支持态度支持与年龄有关．
【点评】本题考查独立性检验及其应用，古典概型概率的求法，考查计算能力，是中档题．
21．（12分）新高考改革后，假设某命题省份只统一考试数学和语文，英语学科改为参加等级考试，每年考两次，分别放在每个学年的上下学期，其余六科政治，历史，地理，物理，化学，生物则以该省的省会考成绩为准．考生从中选择三科成绩，参加大学相关院校的录取．
（Ⅰ）若英语等级考试有一次为优，即可达到某“双一流”院校的录取要求．假设某考生参加每次英语等级考试事件是相互独立的，且该生英语等级考试成绩为优的概率为，求该考生直到高二下期英语等级考试才为优的概率
（Ⅱ）据预测，要想报考某“双一流”院校，省会考的六科成绩都在95分以上，才有可
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