2018-2019学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．（5分）设复数z＝1+i（i是虚数单位），则＝（ ） A．1﹣i

B．1+i

C．﹣1﹣i ）＝（ ）

C．1

D．2 D．﹣1+i

2．（5分）已知f（x）＝x+sinx，则f′（A．﹣1

B．0

3．（5分）四种不同的商品在货架上排成一排，其中商品A，B不相邻，商品C，D必须相邻，则不同的排法有（ ）种 A．4

B．6

C．8

D．12

4．（5分）用反证法证明命题：“若正系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＝0）有有理根，那么a，b，c中至多有两个是奇数”时，下列假设中正确的是（ ） A．假设a，b，c都是奇数 B．假设a，b，c至少有两个是奇数 C．假设a，b，c至多有一个是奇数 D．假设a，b，c不都是奇数

5．（5分）某产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间的关系如表，由此得到y与x的线性回归方程为＝6x+，由此可得：当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）

x y A．﹣10

2 30

4 40 B．0

5 60

6 50 C．10

8 70

D．20

6．（5分）已知（x﹣3）7＝a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+…+a7（x﹣2）7，则a5＝（ ） A．﹣21

B．21

C．﹣42

D．42

7．（5分）10件产品，其中有3件次品，每次取出一件检验，检后不放回，连续检验两次其中恰有一次为次品的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

8．（5分）为了缓解期末考试备考的压力，郑州市某中学组织高二年级10个班学生去“北

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龙湖湿地公园”等10个不同的景点郊游，其中1班，2班不去同一个景点且都不去“北龙湖湿地公园”，则不同的安排方法有（ ） A．A108 C．CA

B．C108 D．AA

9．（5分）已知函数f（x）＝

同的零点，则k的取值范围为（ ） A．（0，1]

B．[0，1）

若函数g（x）＝f（x）﹣k恰有三个不

C．（0，1） D．[0，1]

10．（5分）将3封不同的信投入3个不同的信箱，记事件A为“至少有1个信箱为空”，事件B为“恰好有2个信箱为空”则P（B|A）＝（ ） A．

B．

C．

D．

11．（5分）某小朋友按如下规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，一直数到2019，则2019对应的指头是（ ）

A．小指

B．无名指

C．食指

D．中指

12．（5分）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（x）+xf′（x）＞0（其中f′（x）是f（x）的导函数），则（x﹣2）f（x2﹣4）＜f（x+2）的解集为（ ） A．（﹣2，3）

B．（2，3）

C．（﹣2，+∞）

D．（﹣∞，3）

二、填空题（每题5分，满分20分）

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13．（5分）若随机变量X～N（2，4），已知P（1＜X＜2）＝0.137，则P（X＞3）＝ ． 14．（5分）若函数f（x）＝x2+（a﹣3）x+a2+1为偶函数，则

＝ ．

15．（5分）现有9张不同的卡片，其中红色，黄色，蓝色各3张，从中取出3张卡片，要求这3张卡片至少有两种不同的颜色，则不同的取法有 种． 16．（5分）①用数学归纳法证明不等式

由n＝k到n＝k+1，不等式的左边增加了2k﹣1项．

②一段演绎推理的“三段论”是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）＝0，那x＝x0为函数f（x）的极值点因为f（x）＝x3满足f′（0）＝0，所以x＝0是函数f（x）＝x3的极值点此三段论的结论错误是因为大前提错误

③在直角△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC外接圆半径为r＝

．运用此类比推理，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度分别为a，b，

＜n（n≥2，n∈N*）的过程中，

c，则该三棱锥外接球的半径为R＝以上三个命题不正确的是 ．

．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知复数z＝（a2﹣2a﹣3）+（a2﹣5a+6）i（a∈R）． （Ⅰ）若复数z为纯虚数，求实数a的值；

（Ⅱ）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数a的取值范围．

18．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣ax+b，在点M（1，f（1））处的切线方程为6x+3y﹣7＝0

（Ⅰ）求实数a，b的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间及其极值． 19．（12分）已知二项式

．

（Ⅰ）求展开式中所有的有理项； （Ⅱ）求展开式中系数最大的项．

20．（12分）国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已婚且育有一孩的居民分成中老年组（45岁以上，含45岁）和中青年组（45

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岁以下，不含45岁）两个组别，每组各随机调查了100人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示： （Ⅰ）根据已知条件，完成2×2列联表

中老年组 中青年组 合计

支持

不支持

合计 100 100 200

（Ⅱ）是否有99.9%的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？

P（K2≥k0）

k0

附：K2＝

0.050 3.841

0.010 6.635

0.001 10.828

21．（12分）新高考改革后，假设某命题省份只统一考试数学和语文，英语学科改为参加等级考试，每年考两次，分别放在每个学年的上下学期，其余六科政治，历史，地理，物理，化学，生物则以该省的省会考成绩为准．考生从中选择三科成绩，参加大学相关院校的录取．

（Ⅰ）若英语等级考试有一次为优，即可达到某“双一流”院校的录取要求．假设某考生参加每次英语等级考试事件是相互独立的，且该生英语等级考试成绩为优的概率为，求该考生直到高二下期英语等级考试才为优的概率

（Ⅱ）据预测，要想报考某“双一流”院校，省会考的六科成绩都在95分以上，才有可能被该校录取假设某考生在省会考六科的成绩都考到95分以上的概率都是，设该考生在省会考时考到95以上的科目数为X求X的分布列及数学期望．

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