45x4． 所以，sin∠BAC=BD5??AB55x故答案为

4． 517．①②④ 【解析】 【分析】

①根据旋转得到，对应角∠CAD＝∠BAF，由∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠CAD+∠BAE即可判断 ②由旋转得出AD=AF, ∠DAE＝∠EAF，及公共边即可证明

③在△ABE∽△ACD中，只有AB＝AC、∠ABE＝∠ACD＝45°两个条件，无法证明

④先由△ACD≌△ABF，得出∠ACD＝∠ABF＝45°，进而得出∠EBF=90°，然后在Rt△BEF中，运用勾股定理得出BE1+BF1=EF1，等量代换后判定④正确 【详解】

由旋转，可知：∠CAD＝∠BAF． ∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°， ∴∠CAD+∠BAE＝45°，

∴∠BAF+∠BAE＝∠EAF＝45°，结论①正确； ②由旋转，可知：AD＝AF

AD＝AF??在△AED和△AEF中，??DAE＝?EAF=45?

?AE＝AE?∴△AED≌△AEF（SAS），结论②正确；

③在△ABE∽△ACD中，只有AB＝AC，、∠ABE＝∠ACD＝45°两个条件， 无法证出△ABE∽△ACD，结论③错误；

④由旋转，可知：CD＝BF，∠ACD＝∠ABF＝45°， ∴∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝90°， ∴BF1+BE1＝EF1． ∵△AED≌△AEF， EF＝DE， 又∵CD＝BF，

∴BE1+DC1＝DE1，结论④正确． 故答案为：①②④ 【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质, 勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键

18．80°． 【解析】 【分析】

如图，已知m∥n，根据平行线的性质可得∠1＝∠3，再由平角的定义即可求得∠2的度数. 【详解】 如图，

∵m∥n， ∴∠1＝∠3， ∵∠1＝100°， ∴∠3＝100°，

∴∠2＝180°﹣100°＝80°， 故答案为80°． 【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19． (1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个． 【解析】 【分析】

（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；

（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；

（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；

（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案． 【详解】

解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30÷故答案为200；

(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×

54＝200(个)； 360108＝60(个)， 360学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20(个)，

补图如下：

(3)学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×故答案为36； (4)根据题意得： 3000×

20＝36°； 20090?30?20＝2100(个)．

200答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个． 【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．

?x?520．?

y?3?【解析】 【分析】

3，再联立①②消未知数即可计算. 将②×【详解】 解：

②?3得：6x?3y?39 ③ ①+③得：10x?50

x?5

把x?5代入③得10?3y?39

y?3

?x?5∴方程组的解为?

y?3?【点睛】

本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法. 21．

25 16【解析】 【分析】

先根据平行线的性质证明△ADE∽△FGH，再由线段DF=BG、FE=HC及BG︰GH︰HC=2︰4︰1，可求

S?ADE得的值. S?FGH【详解】

解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B, ∵FG∥AB， ∴∠FGH=∠B, ∴∠ADE=∠FGH, 同理：∠AED=∠FHG, ∴△ADE∽△FGH,

S?DE?∴?ADE??? , S?FGH?GH?∵DE∥BC ，FG∥AB， ∴DF=BG, 同理：FE=HC,

∵BG︰GH︰HC=2︰4︰1， ∴设BG=2k，GH=4k，HC=1k, ∴DF=2k，FE=1k， ∴DE=5k,

2S?5k?25∴?ADE????. S?FGH?4k?16【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形相似的判定和相似比. 22．（1）（2,4.5），（-2，7.5）；（2）2.8,4,5,16 【解析】 【分析】

（1）先求出△OPA的面积为6时BP的长，再求出点P的坐标； （2）分别讨论AO=AP，AP=OP和AO=OP三种情况. 【详解】 （1）在y=-

23x+6中，令x=0，得y=6，令y=0，得x=8， 4