第五课时 解决问题

一、学习目标 （一）学习内容

例3是教材新增的一个内容，解决“喝牛奶问题”。这一问题涉及分数比较抽象，常作为数学爱好者研究的智力题，教材安排这一问题，主要是渗透用几何直观解决问题的策略。

（二）核心能力

体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用，学习用几何直观分析解决问题。

（三）学习目标

1.经历用分数加减法解决简单实际问题的全过程，学会采用摘录信息和画示意图的方式理解题意，借助几何直观帮助分析数量关系，找出解决问题的思路和方法。

2.通过经历问题的全过程,感受数学知识与日常生活的联系,体会解决问题过程中的快乐,体会数学知识的应用价值。

（四）学习重点

采用摘录信息和画示意图的方式理解题意，分析数量关系。 （五）学习难点

借助几何直观帮助分析数量关系，找出解决问题的思路和方法。

二、学习设计 （一）课前设计 1.预习任务

（1）温故知新，利用已学知识快速解决下列问题：

1. 把一个蛋糕平均分成四份，其中的每份都可以表示个蛋糕的 ；其中的三份可以用分数 来表示。

2．把一个月饼平均分成两份，其中的每一份可以用 来表示，如果把其中的一份再次平均分做2份，每一份将是整个块月饼的 。请尝试将这一问题过程用画图的方法表示出来。

3．计算下面各题：

12111235?－???55 23 8787

（二）课堂设计 1.创设情境，引入新课

师：牛奶含有丰富的营养物质,是人们补充水分和能量经常饮用的尚品。很多人都有按时饮用牛奶的好习惯，乐乐就是其中的一员。可是乐乐在喝牛奶的时候也遇到了一个数学问题，让我们一同去看一看吧。

出示问题：一杯纯牛奶乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，他又喝了半杯就出去玩了。乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水呢？

【设计意图： 结合生活实际和均衡营养创设情境提出数学问题,既有利于调动学生的良好情感体验，激发学习兴趣。又能让学生感受到数学与生活的紧密联系。】

2．探究新知

（1）分析题意，引导探究

师：阅读题目，同桌相互说一说你都知道了哪些信息？需要解决什么问题？ 学生汇报以后可以进一步提示：

师：题目中的数量关系比较复杂，我们可以采用摘录信息和画示意图的方式提取有价值的信息。请大家把收集到的信息整理一下。

乐乐一共喝了 次牛奶； 第一次：一杯纯牛奶，喝了 杯； 第二次：兑满热水，乐乐又喝了 杯； 问题：乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？

【设计意图：给出问题情境，引导学生先通过自主阅读，用自己的语言说一说题目的意思。通过采用摘录信息的整理呈现对已知条件和问题进一步的梳理和内化的过程。通过学生的表述，让学生感受解决问题的第一步，是深入理解题目的意思。并在理解的基础上，规范表达，将生活中的问题初步抽象成数学问题。】

（2）探究交流，分析与解答 ①借助实物演示，初步分析

师：老师今天也带来了一瓶牛奶，一瓶水和三个空量杯，谁能够根据题意，

用老师提供的素材，把乐乐喝奶的场景，演示一下。

师：为了表述方便，我们把三个量杯分别标示为1号、2号、3号。 预设：

第一步：将1号杯中倒满纯牛奶；

第二步：将1号杯中的纯牛奶中的半杯倒入2号杯； 第三步：将1号被中注入水，注满为止。

第四步：将1号杯中的半杯混合液体倒入3号杯子里面。

师：请同学对刚才演示做出评价，也可以结合演示过程，适时提出问题。 【设计意图：通过直观操作让学生更好的理解题意。并为下一步借助几何直观记录演示过程帮助分析数量关系找出解决问题的思路和方法做好铺垫。】

②借助几何直观，深入分析

师：演示的过程稍纵既逝。有没有什么更好的办法把刚才这个演示的过程记录下来。先独立操作，然后小组交流。

师：谁能将自己的思考过程向大家交流一下？ 组织学生汇报交流，互动评价 预设1：

预设2：

预设3：

师：通过刚才的全班交流，现在你知道乐乐一共喝了多少杯纯牛奶，多少杯水？请你们独立写一写。

借助图示，解释算式。

111第一次喝的纯牛奶 第二次喝的纯牛奶的是

2241131所以：乐乐一共喝的牛奶是＋＝，喝的水是。

2444【设计意图：在演示和直观抽象的基础上，放手，学生通过自主探究和组内交流展示等活动。让学生能够借助几何直观利用画图、语言表达等方式分析数量关系寻求解决问题的途径与方法。把解决问题的自主权放手给学生，让学生经历解决问题的全过程，感受借助几何直观分析，解决问题的便利性，体会解决问题过程当中的快乐。】

（3）回顾与反思：

师：看来借助图形更能直观形象的能够帮助我们分析和解决问题。可是我们