标特征，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式y1＜y2的解集．

五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）

21．（7.00分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．

（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？

（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 【分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．

【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克， 根据题意得：解得：

．

，

答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．

（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，

根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400． ∵甲种水果不超过乙种水果的3倍， ∴a≤3（120﹣a）， 解得：a≤90． ∵k=﹣10＜0，

∴w随a值的增大而减小，

第17页（共27页）

∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500． ∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．

22．（7.00分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，

≈1.4）

【分析】作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解． 【解答】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示．

∵AB=CD，AB+CD=AD=2， ∴AB=CD=1．

在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，

∴BE=AB?sin∠A≈0.6，AE=AB?cos∠A≈0.8． 在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，

∴CF=CD?sin∠D≈0.7，DF=CD?cos∠D≈0.7． ∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴BE∥CM，

第18页（共27页）

又∵BE=CM，

∴四边形BEMC为平行四边形， ∴BC=EM，CM=BE．

在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3， ∴EM=

≈1.4，

∴B与C之间的距离约为1.4米．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键．

六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）

23．（8.00分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统

计图回答下列问题：

（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）； （2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？ （3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？

（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

第19页（共27页）

【分析】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；

（2）用500乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的写生数；

（3）用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；

（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人）， 喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人）， 所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=补全条形统计图如下：

×100%=28%，

（2）500×12%=60，

所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名； （3），篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°； （4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2， 所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率=

=．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．

第20页（共27页）