山东省聊城市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析 下载本文

解:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元, 根据题意可得

540540?10?, x1.5x化简得:540-10x=360, 解得:x=18,

经检验:x=18是原分式方程的解,且符合题意, 18=27(元)则A类图书的标价为:1.5x=1.5×,

答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;

(2)设购进A类图书t本,总利润为w元,A类图书的标价为(27-a)元(0<a<5),

?18t?12?1000?t??16800t?600由题意得,?, ?解得:600≤t≤800,

则总利润w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t) =(9-a)t+6(1000-t) =6000+(3-a)t,

故当0<a<3时,3-a>0,t=800时,总利润最大,且大于6000元; 当a=3时,3-a=0,无论t值如何变化,总利润均为6000元; 当3<a<5时,3-a<0,t=600时,总利润最大,且小于6000元;

答:当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本时,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本时,利润最大. 【点睛】

本题考查了一次函数的应用,分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题,解答本题的关键在于读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程和不等式组求解. 25. (1)证明见解析;(2)【解析】 【分析】

(1)连接OM,证明OM∥BE,再结合等腰三角形的性质说明AE⊥BE,进而证明OM⊥AE; (2)结合已知求出AB,再证明△AOM∽△ABE,利用相似三角形的性质计算. 【详解】

(1)连接OM,则OM=OB, ∴∠1=∠2, ∵BM平分∠ABC, ∴∠1=∠3, ∴∠2=∠3,

3. 2∴OM∥BC, ∴∠AMO=∠AEB,

在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线, ∴AE⊥BC, ∴∠AEB=90°, ∴∠AMO=90°, ∴OM⊥AE, ∵点M在圆O上, ∴AE与⊙O相切;

(2)在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,

1BC,∠ABC=∠C, 21∵BC=4,cosC=

31∴BE=2,cos∠ABC=,

3∴BE=

在△ABE中,∠AEB=90°, ∴AB=

BE=6,

cos?ABC设⊙O的半径为r,则AO=6-r, ∵OM∥BC, ∴△AOM∽△ABE,

OMAO?, BEABr6?r∴?, 263解得r?,

23∴eO的半径为.

2∴∴【点睛】

本题考查了切线的判定;等腰三角形的性质;相似三角形的判定与性质;解直角三角形等知识,综合性较强,正确添加辅助线,熟练运用相关知识是解题的关键. 26.11米

【解析】 【分析】

过点C作CE⊥MN于E,过点C′作C′F⊥MN于F,则EF=B′E?AD=1.5?1=0.5(m),AE=DN=19,B′F=EN=5,根据相似三角形的性质即可得到结论. 【详解】

解:过点C作CE⊥MN于E,过点C′作C′F⊥MN于F,

则EF=B′E?AD=1.5?1=0.5(m),AE=DN=19,B′F=EN=5, ∵△ABC≌△A′B′C′, ∴∠MAE=∠B′MF, ∵∠AEM=∠B′FM=90°, ∴△AMF∽△MB′F, ∴

∴MF= ,

∵∴

答:旗杆MN的高度约为11米. 【点睛】

本题考查了相似三角形的应用,正确的作出辅助线是解题的关键. 27. (1)

;(2)-4.

【解析】 【分析】

(1)先通分,再进行同分母的减法运算,然后约分得到原式

(2)利用根与系数的关系得到 然后利用整体代入的方法计算.

【详解】 解:(1)

(2)∵、是方程,

∴,

【点睛】

本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程

也考查了分式的加减法.

的两根时,