解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元， 根据题意可得

540540?10?， x1.5x化简得：540-10x=360， 解得：x=18，

经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意， 18=27（元）则A类图书的标价为：1.5x=1.5×，

答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；

（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0＜a＜5），

?18t?12?1000?t??16800t?600由题意得，?， ?解得：600≤t≤800，

则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t） =（9-a）t+6（1000-t） =6000+（3-a）t，

故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元； 当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元； 当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；

答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大． 【点睛】

本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解． 25． (1)证明见解析；(2)【解析】 【分析】

(1)连接OM，证明OM∥BE，再结合等腰三角形的性质说明AE⊥BE，进而证明OM⊥AE； (2)结合已知求出AB，再证明△AOM∽△ABE，利用相似三角形的性质计算． 【详解】

(1)连接OM，则OM=OB， ∴∠1=∠2， ∵BM平分∠ABC， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，

3． 2∴OM∥BC， ∴∠AMO=∠AEB，

在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线， ∴AE⊥BC， ∴∠AEB=90°， ∴∠AMO=90°， ∴OM⊥AE， ∵点M在圆O上， ∴AE与⊙O相切；

(2)在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，

1BC，∠ABC=∠C， 21∵BC=4，cosC=

31∴BE=2，cos∠ABC=，

3∴BE=

在△ABE中，∠AEB=90°， ∴AB=

BE=6，

cos?ABC设⊙O的半径为r，则AO=6-r， ∵OM∥BC， ∴△AOM∽△ABE，

OMAO?， BEABr6?r∴?， 263解得r?，

23∴eO的半径为．

2∴∴【点睛】

本题考查了切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形等知识，综合性较强，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键. 26．11米

【解析】 【分析】

过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，则EF＝B′E?AD＝1.5?1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】

解：过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，

则EF＝B′E?AD＝1.5?1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5， ∵△ABC≌△A′B′C′， ∴∠MAE＝∠B′MF， ∵∠AEM＝∠B′FM＝90°， ∴△AMF∽△MB′F， ∴

，

∴

∴MF＝ ，

∵∴

答：旗杆MN的高度约为11米． 【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，正确的作出辅助线是解题的关键． 27． (1)

；（2）-4.

【解析】 【分析】

（1）先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分得到原式

（2）利用根与系数的关系得到 然后利用整体代入的方法计算．

【详解】 解：（1）

．

（2）∵、是方程，

∴，

∴

【点睛】

本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程

，

也考查了分式的加减法．

的两根时，