时,如图4中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,连接CD′,AD′.证明方法类似(1),最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论. 【详解】
(1)①如图1中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,连接CD′,AD′,
∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠ABC=45°, ∵∠DBC=30°,
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°,
?AB?AB?在△ABD和△ABD′中,??ABD??ABD?
?BD?BD??∴△ABD≌△ABD′,
∴∠ABD=∠ABD′=15°,∠ADB=∠AD′B, ∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°, ∵BD=BD′,BD=BC, ∴BD′=BC,
∴△D′BC是等边三角形, ②∵△D′BC是等边三角形, ∴D′B=D′C,∠BD′C=60°,
?AD?AD??在△AD′B和△AD′C中,?D?B?D?C
?AB?AC?∴△AD′B≌△AD′C, ∴∠AD′B=∠AD′C, ∴∠AD′B=
1∠BD′C=30°, 2∴∠ADB=30°.
(1)∵∠DBC<∠ABC, ∴60°<α≤110°,
如图3中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,连接CD′,AD′,
∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∵∠BAC=α, ∴∠ABC=
11(180°﹣α)=90°﹣α, 221α﹣β, 2∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣
同(1)①可证△ABD≌△ABD′, ∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣
1α﹣β,BD=BD′,∠ADB=∠AD′B 211α﹣β+90°﹣α=180°﹣(α+β), 22∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣∵α+β=110°, ∴∠D′BC=60°,
由(1)②可知,△AD′B≌△AD′C, ∴∠AD′B=∠AD′C, ∴∠AD′B=
1∠BD′C=30°, 2∴∠ADB=30°.
(3)第①情况:当60°<α<110°时,如图3﹣1,
由(1)知,∠ADB=30°, 作AE⊥BD,
在Rt△ADE中,∠ADB=30°,AD=1,
∴DE=3,
∵△BCD'是等边三角形, ∴BD'=BC=7, ∴BD=BD'=7,
∴BE=BD﹣DE=7﹣3; 第②情况:当0°<α<60°时,
如图4中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,连接CD′,AD′.
同理可得:∠ABC=
11(180°﹣α)=90°﹣α, 221α), 2∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC=β﹣(90°﹣同(1)①可证△ABD≌△ABD′, ∴∠ABD=∠ABD′=β﹣(90°﹣
1α),BD=BD′,∠ADB=∠AD′B, 211α﹣[β﹣(90°﹣α)]=180°﹣(α+β), 22∴∠D′BC=∠ABC﹣∠ABD′=90°﹣∴D′B=D′C,∠BD′C=60°. 同(1)②可证△AD′B≌△AD′C, ∴∠AD′B=∠AD′C,
∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°, ∴∠ADB=∠AD′B=150°,
在Rt△ADE中,∠ADE=30°,AD=1, ∴DE=3,
∴BE=BD+DE=7+3, 故答案为:7+3或7﹣3. 【点睛】
此题是三角形综合题,主要考查全等三角形的判定和性质.等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型. 23. (1)m=20,n=8;55;(2) 答案见解析. 【解析】 【分析】
(1)由A占25%,即可求得m的值,继而求得n的值,然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比;
(2)首先由(1)补全统计图,然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案. 【详解】
25%=20,n=80-20-44-4-2-2=8, (1)∵m=80×
∴空气质量等级为“良”的天数占:故答案为20,8,55;
(2)估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共:365×(25%+55%)=292(天), 答:估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天; 补全统计图:
44×100%=55%. 80
【点睛】
此题考查了条形图与扇形图的知识.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 24.(1)A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;(2)当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本,利润最大. 【解析】 【分析】
(1)先设B类图书的标价为x元,则由题意可知A类图书的标价为1.5x元,然后根据题意列出方程,求解即可.
(2)先设购进A类图书t本,总利润为w元,则购进B类图书为(1000-t)本,根据题目中所给的信息列出不等式组,求出t的取值范围,然后根据总利润w=总售价-总成本,求出最佳的进货方案. 【详解】