...

【解答】解：（1）40名学生的数学成绩分别为：68，68，68，68，78，78，78，78，78，78，78，80，80，80，88，88，88，88，88，90，90，90，90，90，90，90，90，90，96，96，96，96，96，96，100，100，100，100，100， 则中位数为90，众数为90； 故答案为：90；90； （2）根据题意得：500×

≈138，

则估计有138名学生可达到游戏； （3）这种说法不对，

∵全班的中位数为90分，张明的成绩为88分， ∴他的成绩排名应该是中游偏下．

七、（本题满分12分）

22．（12分）如图，在△ABC中，AB=10

，∠BAC=60°，∠B=45°，点D是BC边上一动点，

连接AD，以AD为直径作⊙O交边AB、AC于点E、F，连接OE、OF、DE、DF、EF． （1）求

的值；

（2）当AD运动到什么位置时，四边形OEDF正好是菱形，请说明理由． （3）点D运动过程中，线段EF的最小值为 5

（直接写出结果）．

【解答】解：（1）∵∠BAC=60°， ∴∠EOF=120°， ∵OE=OF，

...

...

∴=；

（2）当AD平分∠BAC时，四边形OEDF是菱形， 理由：∵AD平分∠BAC， ∴DE=DF，∠BAD=30°， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠DEA=90°， ∴∠EDA=60°， ∵OE=OD，

∴△OED是等边三角形，即ED=OE， ∴OE=OF=DE=DF， ∴四边形OEDF是菱形； （3）由垂线的性质可知，

当AD⊥BC时，直径AD最短，即⊙O最小，即EF有最小值， 如图，过O作OH⊥EF于H， 在Rt△ADB中， ∵∠ABC=45°，AB=10∴AD=BD=10，

即此时，⊙O的直径为10， ∵∠EOH=∠EOH=∠BAC=60°， ∴EH=OE?sin∠EOH=5×由垂径定理可得EF=2EH=5线段EF的最小值为5故答案为：5

．

， =．

，

，

八、（本题满分14分）

...

...

23．（14分）【阅读理解】我们知道，在正比例函数y=ax（a＞0）中y随x的增大而增大，当x取最小值时y有最小值；在反比例函数y=（k＞0）中，当x＞0时y随x的增大而减小，当x取最大值时y有最小值，那么当x＞0时函数y=ax+（a＞0，k＞0）是否存在最值呢？下面以y=2x+

为例进行探究：

=2（x+）=2[+6]

+6] +12

﹣

=0，即x=3时y有最小值，这时y最小=12．

+

]

∵x＞0，∴y=2x+=[=2[=2∴当

﹣6+

【现学现用】

已知x＞0，当x= 1 时，函数y=x+有最 大 值（填“大”或“小”），最值为 2 ． 【拓展应用】

A、B两城市相距400千米，限速为300千米/小时的高铁从A城到B城的运行成本（万元）由可变成本和固定成本两部分构成，每小时的可变成本与行驶速度v（千米/小时）的平方成正比，且比例系数k，固定成本为每小时4万元，在试运行过程中经测算，当行驶速度为100千米/小时时，可变成本为每小时1万元．

（1）试把每小时运行总成本y（万元）表示成速度v（千米/小时）的函数； （2）为了使全程运行成本z最低，高铁行驶的速度应为多少？ 【解答】解：【现学现用】∵y=x+=（∴当

=

时，y有最大值2，

﹣

）2+2，

∴x=1时，y有最大值2， 故答案为1，大，2．

【拓展应用】（1）∵当v=100时，kv2=1，k=∴y=

+4（0＜v≤300）．

...

，

...

（2）由（1）可知y=∴z=（∴当

=

+4）?

=

+4， +

=

（

﹣

）2+16≥16，

时，即v=200时，z有最小值16，

∴为了使全程运行成本z最低，高铁行驶的速度应为200千米/小时．

...