《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页
? (1)皮带无滑动：v1?v2，?1r1??2r2，?2??2t
t??1r12，?2?0.8?rad/s,r2?2?1?2??600?20?rad/s， t?10s 60(2)对于发电机：?10?
2??6002??300?20?rad/s，?11??10?rad/s 60602?1??11??10t???6rad/s，
??211??210?1??900?rad, N1?1?450圈
2?2?1?1r1r2，?2??
对于气轮机：?1r1??2r2，?2?因为：2?N1r1?2?N2r2，N2??15rad/s2
N1r1?180圈 r24. 试求地球赤道上一点在地球自转时的向心加速度与地球绕太阳运动时的向心加速度大小之比。假定地球绕太阳运动的轨道是圆形的。地球半径为Rearth=6370 km，地心到太阳中心的距离为
Rearth-sun=1.49?108 km。
2? 地球赤道一点的向心加速度：aearth??自转Rearth，?自转?2?
24?3600
aearth?(2?)2Rearth
24?36002地球绕太阳运动时的向心加速度：asun??公转Rearth?sun，?公转?2asun??公转Rearth?sun?(2?
365?24?36002?)2Rearth?sun
365?24?3600
aearthasun2?)2RearthaReartha224?3600，earth?(365)， earth?5.65 ?2?asunRearth?sunasun()2Rearth?sun365?24?3600(
5. 已知蒸汽涡轮机在发动时，其转轮的转角与时间的三次方成正比。当t=3秒时，转轮的转速为
n=810 r/min, 求轮转的转动方程。
? 根据题意??at3?b，??
d??3at2 dtt=3秒时，转轮的转速为n=810r/min，??2?nrad/s?27?rad/s 6027?rad/s?3?a?32，a??，所以轮转的转动方程为：???t3
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单元四 绕定轴转动的刚体的转动定律 动能定理 （二）
一、 选择、填空题
*1. 一半径为R，质量为m的圆形平板在粗糙水平桌面上，绕垂直于平板器且过圆心的轴转动，摩擦力对OO’轴之力矩为 【 A 】 (A)21；(B)?mgR；(C)?mgR；(D)0 ?mgR322. 将一轻绳绕过一滑轮边缘，绳与滑轮之间无滑动，若 (1) 将重量为P的砝码挂在绳端; (2) 用一恒力为F=P向下拉绳端，如图所示，分别用?a和?b表示两种情况下滑轮的角加速度，则
选择题(2)(1) 两滑轮所受力矩方向是垂直纸面向里; 滑轮转动方向为顺时
针方向转动。
(2) ?a和?b的关系是： 【 C 】
(A)?a??b；(B)?a??b；(C)?a??b；(D)不能确定
*3. 转动着的飞轮的转动惯量为J，在t=0时角速度为?0。此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度?的平方成正比，比例系数为k (k为大于0的常数)，当??1?0时，飞轮的角加速度3K?02J1???，从开始制动到???0所经过的时间t?。
9J?0K34. 一根均匀棒长l，质量m，可绕通过其一端且与其垂直的定轴在铅直面内自由转动，开始时棒静止水平位置，它当自由下摆时，它的角速度等于0，初角加速度等于
23g。已知均匀棒对于通过其2l一端垂直于棒的转动惯量为J?12ml。 35. 在半径为R的定滑轮上跨一细绳，绳的两端分别挂着质量为m1和m2的物体，且m1>m2。若滑轮的角加速率为?，则两侧绳中的张力分别为T1?m1g?m1R?，
T2?m2g?m2R?。
二、 计算题
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计算题(1)《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页
1. 如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动，假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为J?体由静止下落的过程中，下落速率与时间的关系。
1MR2，滑轮轴光滑。试求该物2? 研究系统：物体和滑轮，受力分析如图所示
当物体下降x距离时，物体和滑轮的运动方程为
mg?T?ma
T'R?1MR2?, T?T',2??a Rmg?T?mdv1dv，T?M dt2dt2mg2mg1dvdt, v?t M)，dv?(2m?M)(2m?M)2dt两式相加得到：mg?(m?2. 一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示。轴水平且垂直于轮轴面，其半径为R，整个装置架在光滑的固定轴承之上，当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离s，试求整个轮轴的转动惯量(用m、R、t和s表示)。
? 研究系统，物体和轮轴，受力分析如图所示
当物体下降s距离时，物体和滑轮的运动方程为
计算题(2)mg?T?ma
T'R?J?, T?T',??a Rmg?T?mdvJdvJdv，T?, 两式相加得到：mg?(m?2), v?dtRdtRdtmgt J(m?2)Rds根据：v?，ds?dtgt2mg1mg2?1)mR2 tdt，s?t, J?(J2s2(m?J)(m?2)RR23. 以M=20N?m的恒力矩作用在有固定轴的转轮上，在10s内该轮的转速由零增大到100 rev/min。此时移去该力矩，转轮因摩擦力矩的作用又经100 s而停止。试推算此转轮的转动惯量。
? 设转轮受到的阻力矩：Mf
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根据题意：M?Mf?J?，根据：???t1，得到：M?Mf?J移去外力矩后：?Mf?J?，根据：0????t2，得到：Mf?J所以：M?J?t1
?t2
?t1?J?t2，J?Mt1t22，J?17.4kg?m
?(t1?t2)计算题(4)4. 一均质细杆，质量为0.5 kg，长为0.40 m，可绕杆一端的水平轴转动。若将此杆放在水平位置，然后从静止释放，试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度。
?? 细棒绕通过A点的定轴转动，取顺时针转过的角度为正，当细
棒由水平位置转过角度?，重力矩做的功为：
?Ag??011mgcos?d?，Ag?mgRsin?
22111J?2?0，mglsin??J?2?0 222根据刚体绕定轴转动的动能定理：Ag?转过任一角度时，角速度为：??杆转动到铅直位置时的动能：??3gsin?mglsin?12，将J?ml代入，得到：??
l3J?2，细棒的动能：Ek?1mgl, Ek?0.98J 2杆转动到铅直位置时的角速度：???2，??3g，??8.57rad/s l5. 一轻质弹簧的倔强系数为k，它的一端固定，另一端通过一条轻绳绕过一定滑轮和一质量为m的物体相连。定滑轮可看作均匀圆盘，其质量为M，半径为r，滑轮轴是光滑的。若用手托住物体，使弹簧处于其自然长度，然后松手。求物体下降h时的速度v为多大？
计算题(5)? 研究系统：物体和滑轮，受力分析如图所示
当物体下降x距离时，物体和滑轮的运动方程为
mg?T?ma
T'r?(kx)r?1Mr2?，T?T',2??
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