《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页

x1x1弹簧力做的功：A??Fdx??(52.8x?38.4x)dx??(26.4x?12.8x)1.0?31J

x2x2??2230.5根据动能定理：A?121122mv?mv0，mv0?0 222弹簧回到x1?0.50m时物体的速率：v?2A?5.35ms?1 m(3)因为弹簧力做的功：A??(26.4x2?12.8x3)，做的功与路径无关，只位置有关。所以此

弹簧的弹力是保守力。

3. 水面上一质量为M的静止木船，从岸上以水平速度v0将一质量为m的砂袋抛到船上，此后二者一起运动，设运动过程中受到的阻力与速率成正比，比例系数K，如砂袋与船的作用时间很短， 求 (1) 砂袋抛到船上后，二者一起开始运动的速率；(2) 二者由开始运动到静止时所走过的距离。

? (1)研究对象：木船和砂袋，不计水平方向水的阻力

系统动量守恒：mv0?(m?M)v'0，砂袋和船开始运动的速度：v'0?根据牛顿第二定律，任一时刻砂袋和船满足方程：?Kv?(m?M)mv0

m?Mdv，求解该微分方程 dtKmv0?m?Mtmv0e利用初始条件v'0?，得到任一时刻木船和砂袋的速率： v?

m?Mm?M(2)?Kv?(m?M)svdvdvdv，?Kv?(m?M)v，?K?(m?M) dtdsdsmv01，s??[(m?M)(v?v'0)]

m?MK1mv0 K

??Kds??(m?M)dv， 其中v'0?0v'0当船和砂袋运动停止时：v?0， s?34. 一特殊弹簧，弹性力F??Kx，K为倔强系数，x为变形量，现将弹簧水平放置于光滑的水平上，一端固定，一端与质量为m 的滑块相连而处于自然状态，今沿弹簧长度的方向给滑块一个冲量，使其获得一速度v压缩弹簧，问弹簧被压缩的最大长度为多少？

?? 研究对象：滑块和弹簧

过程一：小球获得动量mv?I

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x过程二：任一位置时弹簧力做的功：A??Kxdx，A??0?314Kx 4根据动能定理：?1411Kx?mv'2?mv2 4221212mv244当v'?0，弹簧压缩最大，满足：mv?Kxmax，xmax?

24K5. 如图所示，两个带理想弹簧缓冲器的小车A和B，质量分别为m1和m2，B不动，A以速度v0与B碰撞，若弹簧的倔强系数分别为k1和k2，不计摩擦，求两车相对静止时，其间的作用力为多大？（不计弹簧质量）

计算题(5)? 研究对象：小车A、B及弹簧为一个系统，系统水平方向上

系统动量守恒。

碰撞后的任一时刻满足：m1v0?m1v1?m2v2 机械能守恒：

1111122222 m1v0?k1x1?k2x2?m1v1?m2v222222两弹簧之间的作用力满足：k1x1?k2x2

碰撞后小车A减速运动，小车B加速运动，直到两个小车的速度相同时，即两车相对静止，弹簧达到最大压缩量。小车A和B的动量和动能满足

m1v0?(m1?m2)v 和

1111222m1v0?k1x1?kx?(m1?m2)v2 max22max2222由上述两式和k1x1max?k2x2max，解得：x2max?v0m1m2k1，

k2(m1?m2)(k1?k2)F?k2x2max?v0m1m2k1k2

(m1?m2)(k1?k2)单元四 刚体基本运动，转动动能 （一）

一、 选择、填空题

1. 一刚体以每分钟60转绕Z轴做匀速转动 (?沿转轴正方向)。设某时刻刚体上点P的位置矢量为

????r?3i?4j?5k，单位10?2m，以10?2m为速度单位，则该时刻P点的速度为： 【 B 】

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???????(A)V?94.2i?125.6j?157.0k (B)V??25.1i?18.8j

?????(C)V??25.1i?18.8j (D)V?31.4k

2. 一质量为m的均质杆长为l，绕铅直轴OO’成?角转动，其转动惯量为 【 C 】

(A)(C)11ml2; (B)ml2sin2? 1241221mlsin?; (D)ml2 33选择填空(2)3. 轮圈半径为R，其质量M均匀布在轮缘上，长为R，质量为m的均质辐条固定在轮心和轮缘间，辐条共有2N根。今若将辐条数减少N根但保持轮对通过轮心，垂直于轮平面轴的转动惯量保持不变，则轮圈的质量为 【 D 】

(A)NN2NNm?M；(B)m?M；(C)m?M；(D)m?M 126334. 一飞轮作为匀减速转动，在5s内角速度由40?rad?s?1?10?rad?s?1，则飞轮在这5s内总共转过了62.5圈， 飞轮再经1.67s的时间才能停止转动。

5. 半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.50rad?s的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮

22转过240°时的切向加速度at?0.15m/s，法向加速度an?1.26m/s。

?26．如图所示，绕定轴O转动的皮带轮，时刻t，轮缘上的A点速度大小为vA=50 cm/s，加速度大小aA=150 cm/s2；轮内另一点B的速度大小vB=10 cm/s，已知这两点到轮心距离相差20 cm，此时刻轮的角速度为2rad/s，角加速度为

选择填空(6)4.47rad/s2，点B的加速度为30cm/s2。

二、 计算题

1. 一汽车发动机的转速在8秒内由600 r/min均匀地增加到3000 r/min

(1) 求在这段时间内的初角速度ω0、末角速度ω以及角加速度β；

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(2) 求这段时间内转过的圈数N。

? (1)???0??t，?0??????0t2?n2?n?20?rad/s，???100?rad/s 6060?31.4rad/s2

12(2)???0t??t2，??480?rad，N?

??240圈 2?*2. 在质量为M，半径为R的匀质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔，孔心在半径的中点。求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。

? 应用负质量法来计算

质量为M，半径为R的匀质圆盘的质量面密度：

计算题(2)??M， 2?RMr22??r?2M的匀质圆盘对过大圆盘中心O的转动惯量为：半径为r、质量m?2?RR1RJmO?mr2?m()2

22剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量为：JO?1MR2?2JmO 212r41R22222JO?MR?mr?2m()，JO?M(R?r?2)

2R22

3. 如图所示，发电机的皮带轮 A 被汽轮机的皮带轮B带动， A轮和B轮的半径分别为r1?30cm,r2?75cm。已知汽轮机在启动后以匀角加速度0.8?rad?s转动，两轮与皮带间均无滑动。

?2(1) 经过多少时间后发电机的转速为600 r/min?

(2) 当汽轮机停止工作后，发电机在1min内由600r/min减到300r/min，设减速过程是均匀 的，求角加速度及在这1min内转过的圈数。

计算题(3)Created by XCH Page 28 6/24/2019