《大学物理习题集》（上）习题解答

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文章发布时间 : 2024/12/23 3:55:45星期一

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单元一质点运动学（一）

一、选择题

1. 下列两句话是否正确：

(1) 质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变；

【 ? 】

(2) 质点作园周运动位置矢量大小一定不变。【 ? 】 2. 一物体在1秒内沿半径R=1m的圆周上从A点运动到B点，如图所示，则物体的平均速度是：【 A 】 (A) 大小为2m/s，方向由A指向B； (B) 大小为2m/s，方向由B指向A； (C) 大小为3.14m/s，方向为A点切线方向； (D) 大小为3.14m/s，方向为B点切线方向。

3. 某质点的运动方程为x=3t-5t3+6(SI)，则该质点作【 D 】

选择题(2)(A) 匀加速直线运动，加速度沿X轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X轴负方向;

【 D 】

(A) 等于零

(B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s (D) 不能确定。

选择题(5)5. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。设该人以匀速度V0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是【 C 】

(A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动; (D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。

6. 一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s时，

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质点在x轴上的位置为【 C 】

(A) 0； (B) 5m； (C) 2m； (D) -2m； (E) -5m *7. 某物体的运动规律为

dv式中的k为大于零的常数。??kv2t，

dt选择题(7)当t=0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是【 C 】

(A) v?kt2?v0 (B) v??kt2?v0 (C)

二、填空题

1. r(t)与r(t??t)为某质点在不同时刻的位置矢量，v(t)和v(t??t)为不同时刻的速度矢量，试在两个图中分别画出?r,?r,?s和?v,?v。

12121121?kt?v2v0

(D)

111??kt2? v2v0??????填空题(1)

2. 一质点从P点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆半径为1m，如图当它走过2/3圆周时，走过的路程是

334?m/s；方向是与X正方向夹角m；这段时间平均速度大小为：400?3???3

3. 一质点作直线运动，其坐标x与时间t的函数曲线如图所示，则该质点在第3秒瞬时速度为零；在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。

填空题(2)填空题(3)Created by XCH Page 2 6/24/2019

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三、计算题

????21. 已知一质点的运动方程为r?2ti?(2?t)j,r,t分别以m和s为单位，求:

(1) 质点的轨迹方程，并作图； (2) t=0s和t=2s时刻的位置矢量；

??(3) t=0s到t=2s质点的位移?r??,v??

??? (1)轨迹方程：x2?4y?8?0； (2) r0?2j，r2?4i?2j

????????r?????(3) ?r?r2?r0?4i?4j，v??2i?2j

?t2. 一质点沿x轴作直线运动，其运动方程为x=3+5t+6t2-t3 (SI)，求 (1) 质点在t=0时刻的速度； (2) 加速度为零时，该质点的速度。

? 任一时刻的速度：v?dxdv?5?12t?3t2，任一时刻的加速度：a??12?6t dtdtt?0s时的速度：v?5m/s；当加速度为零：t?2s，速度：v?17m/s

*3. 湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面h的滑轮拉船，如图所示。如用速度V0收绳，计算船行至离岸边x处时的速度和加速度。

? 选取如图所示的坐标，任一时刻小船满足：

l2?x2?h2，两边对时间微分

计算题(3)ldldxdldx?x，V0??，V? V??dtdtdtdtx2?h2xV0

方向沿着X轴的负方向。

V02?V2方程两边对时间微分：V?V?xa，a?

x202V02h2a??3，方向沿着X轴的负方向。

x4. 质点沿X轴运动，其速度与时间的关系为v=4+t2 m/s，当t=3s时质点位于x=9m处，求质点的运动方程。当t=2s时，质点的位置在哪里?

? 质点的位置满足：x??vdt??(4?t2)dt ，x?4t?t3?C

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由初始条件：t=3s时质点位于x=9m，得到c=?12，x?4t?13t?12 3当t=2s时，质点的位置：x?8?84?12??m 332*5. 质点沿X轴运动，其加速度和位置的关系是a?2?6x(SI)。如质点在x=0处的速度为

10m?s?1，求质点在任意坐标x处的速度。

? 由速度和加速度的关系式：a?dvdvdxdv，a??v dtdxdtdxadx?vdv，(2?6x2)dx?vdv，两边积分，并利用初始条件：x?0，v0?10m?s?1

xv?0(2?6x2)dx??vdv，得到质点在任意坐标x处的速度：v?2x3?x?25

单元一质点运动学（二）

一、选择题

1. 一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量为r?ati?btj (a，b为常数)则质点作: 【 B 】 (A) 匀速直线运动； (B) 变速直线运动； (C) 抛物线运动；(D) 一般曲线运动。

2. 质点作曲线运动，r表示位置矢量，S表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中，【 D 】

?2?2???dVdVdrds?at。 (1) ?a； (2) ?V； (3) ?V； (4)

dtdtdtdt (A) 只有(1)、(2)是对的； (B) 只有(2)、（4）是对的； (C) 只有(2)是对的； (D) 只有(3)是对的。

3. 某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风 (风速大小也为v) 则他感到风是从

【 C 】

(A) 东北方向吹来；(B) 东南方向吹来； (C) 西北方向吹来；(D) 西南方向吹来。

4. 在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以2m?s的速率匀速行驶，A船沿X轴正向，B船

?1??沿y轴正向，今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x，y方向单位矢量i,j表示)，那

么从

A船看

B船它相对

A船的速度(以m?s?1为单位)为

【 B 】

?? (A)2i?2j,??(B)?2i?2j,??(C)?2i?2j,??(D)2i?2j；

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5. 一条河设置A， B两个码头，相距1 km，甲，乙两人需要从码头A到码头B，再由B返回，甲划船前去，船相对河水的速度4 km/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h，如河水流速为2 km/h，方向从A到B下述结论中哪个正确? 【 A 】

(A) 甲比乙晚10分钟回到A； (C) 甲比乙早10分钟回到A；

二、填空题

(B) 甲和乙同时回到A； (D) 甲比乙早2分钟回到A

1. 在x，y面内有一运动质点其运动方程为 r?10cos5ti?10sin5tj???(SI)，则t时刻

22其速度v??50sin5ti?50cos5tj；其切向加速度a??0；该质点运动轨迹是x?y?100。

???2. 一质点作如图所示的抛体运动，忽略空气阻力。回答:

?dvdv(A) 标量值是否变化：变化；矢量值是否变化：不变；an是否变化：变化

dtdt填空题(2)填空题(4)(v0cos?)2v0(B) 轨道最高点A的曲率半径?A?，落地点B的曲率半径?B?。

ggcos?3. 试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况v?0 (1) at?0,an?0：变速曲线运动

(2) at?0,an?0：变速直线运动， at,an分别表示切向加速度和法向加速度。

4. 如图所示，小球沿固定的光滑的1/4圆弧从A点由静止开始下滑，圆弧半径为R，则小球在A点处的切向加速度at?g，小球在B点处的法向加速度an?2g。

5. 在一个转动的齿轮上，一个齿尖P做半径为R的圆周运动，其路程S随时间的变化规律为

2S?v0t?12bt,其中v0和b都是正的常量，则t时刻齿尖P的速度大小为：v0?bt，加速度大小2Created by XCH Page 5 6/24/2019

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(v0?bt)4为：a?b?。 2R26. 一物体在某瞬时，以初速度v0从某点开始运动，在?t时间内，经一长度为S的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为?v0，则在这段时间内:

???2v0S (1) 物体的平均速率是； (2) 物体的平均加速度是?。

?t?t7. 一质点沿半径为R的圆周运动，路程随时间的变化规律为S?bt?12ct(SI),式中b，c为大于2b?R?2零的常数，且???。

c?c?(b?ct)2 (1) 质点运动的切向加速度：a???c；法向加速度：an?；

R (2) 质点经过t?1bR?时，at?an。 cc28. 质点沿半径R作圆周运动，运动方程为??3?2t(SI)，则t时刻质点法向加速度大小

an?16Rt2，角加速度??4，切向加速度大小a??4R。

9. 楔形物体A的斜面倾角为?，可沿水平方向运动，在斜面上物体B沿斜面以vt相对斜面下滑时，物体A的速度为v，如图，在固接于地面坐标oxy中，B的速度是矢量式 vB地?(vtcos??v)i?(?vtsin?)j 分量式 vx?vtcos??v，vy??vtsin?

三、计算题

填空题(9)?????1. 如图，一质点作半径R=1m的圆周运动， t=0时质点位于A点，然后顺时针方向运动，运动方程s??t??t(SI)求： (1) 质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率；(2) 质点在1秒末的速度和加速度的大小。

2? (1) 质点绕行一周所需时间：?t2??t?2?R，t?1s

质点绕行一周所经历的路程：s?2?R?2?(m)

计算题(1)Created by XCH Page 6 6/24/2019

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???r?位移：?r?0；平均速度：v??0

?t平均速率：v?s?2?m/s ?tds?2?t?? dt(2) 质点在任一时刻的速度大小：v?v22dv?22)?()2 加速度大小：a?an?a??(Rdt质点在1秒末速度的大小： v?3?(m/s)

2加速度的大小：a?(9?)?(2?)，a?88.96(m/s)

?222?计算题(2)

2. 如图，飞机绕半径r=1km的圆弧在竖直平面内飞行，飞行路程服从s(t)?50?t(m)的规律，飞机飞过最低点A时的速率vA?192m?s，求飞机飞过最低点A时的切向加速度at，法向加速度an和总加速度a。

?13?v29t4dvds?2??a???， an??,a???6t ? 飞机的速率：v?，v?3t，加速度：a?ann?rdtdt飞机飞过最低点A时的速率：vA?192m?s，t?8s

?19t4???an??36.86m/s2,a??6t?48.00m/s2，加速度：a?48??36.86n

r*3. 有架飞机从A处向东飞到B处，然后又向西飞回到A处。已知气流相对于地面的速率为u， AB之间的距离为l，飞机相对于空气的速率v保持不变。

(1) 如果u=0(空气静止)，试证明来回飞行的时间为t0?2l/v；

u2(2) 如果气流的速度向东，证明来回飞行的时间为t1?t0/(1?2)；

vu2(3) 如果气流的速度向北，证明来回飞行的时间为t2?t0/1?2

v? (1)如果：u?0，飞机来回的速度均为v，来回的飞行时间：t0?2l/v

(2)如果气流的速度向东，飞机向东飞行时的速度：v1?v?u，飞机向西飞行时的速度：

u2llv2?v?u，来回飞行的时间：t1??，t1?t0/(1?2)

vv?uv?uCreated by XCH Page 7 6/24/2019

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(3)如果气流的速度向北，飞机向东飞行的速度：v1?v2?u2，飞机向西飞行的速度u2v1?v?u，来回飞行的时间：t2??，t2?t0/1?2

2222vv?uv?u22ll?14. 一粒子沿抛物线轨道y?x运动。粒子速度沿X轴的投影vx为常数，等于3m?s。试计算粒

2子在x?2m处时，其速度和加速度的大小和方向。 3? 根据题意：vx?3m/s，由y?x2得到：vy?2xvx，vy?6x

vyvx??222速度的大小：v?vx?vy，v?9?36x，速度的方向：cos???,cos???

vvv3cos???x?v5vy4cos????v5当x?2?m时：v?9?36x2?5m/s，速度的方向：3

加速度大小：a?

??22ax?ay?ay，ay?6vx?18m/s2，a?18m/s2，方向沿Y轴方向。

单元二牛顿运动定律（一）

一、选择、填空题

1. 如图所示，质量分别为20kg和10kg的两物体A和B，开始时静止在地板上。今以力F作用于轻滑轮，设滑轮和绳的质量以及滑轮轴处摩擦可以忽略，绳子不可伸长，求F为下列各值时，物体A和B的加速度 (1) 96N (2) 196N (3) 394N

(1) aA?0,aB?0 (2) aA?0,aB?0 (3) aA?0.05m/s2,aB?9.9m/s2

提示：在不计滑轮质量时，两边绳子的张力相等，为F的1/2,以地面为参照系，分别列出两个物体的运动方程。

2. 已知水星的半径是地球半径的0.4倍，质量为地球的0.04倍。设在地球上的重力加速度为g，则

水

星

表

面

上

的

重

力

加

速

度

为

【 B 】

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(A) 0.1g;

(B) 0.25g; (C) 4g; (D) 2.5g 3. 如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为μ，当这货车爬一与水平方向成?角的小山时，不致使箱子在底板上滑动的最大加速度amax?g(?cos??sin?)。

4. 如图，在光滑水平桌面上，有两个物体A和B紧靠在一起。它们的质量分别mA=2kg和mB=1kg。今用一水平力F=3N推物体B，则B推A的力等于2N。如用同样大小的水平力从右边推A，则A选择题(1)选择题(4)选择题(5)推B的力等于1N

5. 质量m为10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。若已知木箱与地面间的摩擦系数μ为0.2，那么在t=4s时，木箱的速度大小为4m/s；在t=7s时，木箱的速度大小为2.5 m/s。( g=10 m/s2 )。 6. 分别画出物体A、B、C、D的受力图，

(1) 被水平力F压在墙上保持静止的两个方木块A和B；

(2) 被水平力F拉着在水平桌面上一起做匀速运动地木块C和D。

选择题(6)选择题(6)选择题(7)7. 如图所示，用一斜向上的力F(与水平成30°)，将一重为G的木块压靠在竖直壁面上，如果不论

?Created by XCH Page 9 6/24/2019

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用怎样大的力F，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数μ的大小为【 B 】

(A)??1;2(B)??1/3;(C)??23;(D)??3

28. 一小车沿半径为R的弯道作园运动，运动方程为s?3?2t(SI)，则小车所受的向心力

16mt2Fn?，(设小车的质量为m)。

R9. 质量为m的物体，在力Fx=A+Bt (SI)作用下沿x方向运动(A、B为常数)，已知t=0时

1(Bt2?At)x0?0,v0?0，则任一时刻:物体的速度表达式：v?2

m11(Bt3?At2)2物体的位移表达式：x?6 m??10. 一物体质量M=2kg，在合外力F?(3?2t)i的作用下，从静止出发沿水平x轴作直线运动，

??则当t=ls时物体的速度v?2i。

二、计算题

1. 倾角为?的三角形木块A放在粗糙地面上，A的质量为M，与地面间的摩擦系数为?、A上放一质量为m的木块B，设A、计算题(1)B间是光滑的。

(1) 作出A、B的示力图；

(2) 求B下滑时，?至少为多大方能使A相对地面不动。

? 解：研究对象为物体A和物体B，受力分析如图所示，选

向向右为坐标正方向，写出两个物体的运动方程

取斜面向下为坐标正方向，水平方

物体B：mgsin??ma和N?mgcos??0，N?mgcos?

物体A：Nsin???T?0和T?Mg?Ncos??0，两式消去T，将N?mgcos?代入

mgcos?sin???(Mg?Ncos?)?0，mgcos?sin???(Mg?mgcos2?)?0

所以：??msin?cos? 2M?mcos?Created by XCH Page 10 6/24/2019

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*2. 将一质量为m的物体A，放在一个绕竖直轴以每秒n转的匀速率转动的漏斗中，漏斗的壁与水平面成?角，设物体A与漏斗壁间的静摩擦系数为?0，物体A与转轴的距离为r，试证明物体与漏斗保持相对静止时，转速n的范围为:

12?g(sin???0cos?)1?n?r(cos???0sin?)2?g(sin???0cos?)

r(cos???0sin?)计算题(2)? 当n?nmin时，物体有向下运动的趋势:

?0Nsin??Ncos??mgNsin???0Ncos??mr(2?nmin)2

nmin?1g(sin???0cos?)

2?r(cos???0sin?)当n?nmax时，物体有向上运动的趋势:

Ncos???0Nsin??mgNsin???0Ncos??mr(2?nmax)，nmax?21g(sin???0cos?)

2?r(cos???0sin?)1g(sin???0cos?)1g(sin???0cos?) ?n?2?r(cos???0sin?)2?r(cos???0sin?)

3. 一根匀质链条，质量为m，总长度为L，一部分放在光滑桌面上，另一部分从桌面边缘下垂，长度为a，试求当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为多少？(用牛二定律求解)。

计算题(3)? 选取向下为坐标正方向，将整个链条视为一个系统，当链条

下落距离x时，写出牛顿运动方程

Lmdv，xg?mLdtvgmdvgxdx??vdv xg?mv，xdx?vdv，?LdxLLa0当链条下滑全部离开桌面时，它的速率为v?

4. 质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与

g(L2?a2)/L

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计算题(4)《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页

速度反向。大小与速度大小成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求: (1) 子弹射入沙土后，速度的大小随时间变化的函数式 (2) 子弹进入沙土的最大深度。

? 根据题意，阻力f??kv，写出子弹的运动微分方程：

?tdvf??kv?m，应用初始条件得到：v?v0em

dtk从?kv?mdvdv变换得到：?kv?mv，?kds?mdv，应用初始条件，两边积分得到 dtdss?mm(v0?v)，当子弹停止运动：v?0，所以子弹进入沙土的最大深度：xmax?v0

kk单元二功和能（二）

一、选择、填空题

1. 如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出，以地面为参照系，指出下列说法中正确的说法是

【 C 】

(A) 子弹的动能转变为木块的动能； (B) 子弹一木块系统的机械能守恒；

2. 一个半径为R的水平圆盘恒以角速度w作匀速转动，一质量为m的人要从圆盘边缘走到圆盘中心处，圆盘对他所做的功为：【 D 】

11(A)mR?2；(B)?mR?2；(C)mR2?2；(D)?mR2?2

223. 对功的概念有以下几种说法:

(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加； (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零；

(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做功的代数和必为零；在上述说法中:

【 C 】

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选择题(1)选择题(4)(A) (1)、(2)是正确的；(B) (2)、(3)是正确的；(C) 只有(2)是正确的；(D) 只有(3)是正确的。

4. 质量为10 kg的物体，在变力F作用下沿X轴做直线运动，力随坐标X的变化如图，物体在

x=0处速度为1m/s，则物体运动到x=16 m处，速度的大小为【 B 】

(A)22m/s,(B)3m/s,(C)4m/s,(D)17m/s；

5. 有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行，用M、R、引力常数G和地球的质量M表示：

(1) 卫星的动能为

GmMGmM； (2) 卫星的引力势能为?。 6R3R6．原长为l0倔强系数为k的轻弹簧竖直挂起，下端系一质量为m的小球，如图所示。当小球自弹簧原长处向下运动至弹簧伸长为l的过程中:

(A) 重力做功：mg(l?l0)； (B) 重力势能的增量：?mg(l?l0)。

选择题(6) (C) 弹性势能的增量：

选择题(7)11k(l?l0)2；(D) 弹性力所做的功：?k(l?l0)2。 22Created by XCH Page 13 6/24/2019

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7．如图所示，质量m=2kg的物体从静止开始，沿1/4圆弧从A滑到B，在B处速度的大小为

v=6m/s，已知圆的半径R=4m，则物体从A到B的过程中摩擦力对它所做的功W??42.4N?m。

二、计算题

1．如图所示装置，光滑水平面与半径为R的竖直光滑半圆环轨道相接，两滑块A，B的质量均为m，弹簧的倔强系数为k，其一端固定在O点，另一端与滑块A接触。开始时滑块B静止于半圆环轨道的底端，今用外力推滑块A，使弹簧压缩一段距离x后再释放，滑块A脱离弹簧后与B作

完全弹性碰撞，碰后B将沿半圆环轨道上升。升到C点与轨道脱离，O’C与竖直方向成??60角，求弹簧被压缩的距离x。

2? 过程一，弹簧力做功等于物体A动能的增量：kx2?mvA1，得到：vA1??计算题(1)1212kx m

过程二，物体A和物体B发生弹性碰撞，动量守恒和动能守恒

k111mvA1?mvA2?mvB2，mv2A1?mv2A2?mv2B2，得到：vB2?vA1?x

222m2vB3过程三，物体B做圆周运动，在C点脱离轨道满足的条件：N?mgcos??m

R2vBN?m3?mgcos??0，得到：vB3?gRcos?

根据动能定理：重力做的功等于物体B动能的增量：?mgR(1?cos?)?将vB3?gRcos?和vB2?121mvB3?mv2B2 22

7mgRkx代入得到：x?

2Km*2. 设两粒子之间的相互作用力为排斥力f，其变化规律为f?k，k为常数，r为二者之间的距离，3r试问: (1) f是保守力吗？为什么？ (2) 若是保守力，求两粒子相距为r时的势能。设无穷远处为零势能位置。

? 根据问题中给出的力f?k，只与两个粒子之间位置有关，所以相对位置从r1变化到r2时，力3rCreated by XCH Page 14 6/24/2019

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r2做的功为：A?k111dr??k(2?2)，做功与路径无关，为保守力； 3?r2r2r1r1?两粒子相距为r时的势能：EP?kk dr?32?r2rr3. 从地面上以一定角度发射地球卫星，发射速度v0应为多大才能使卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转？设地球半径为Re。

? 研究对象为卫星，根据动能定理，地球万有引力做的功等于卫星动能的增量

Re??GmM1212GmMGmM1212??mv?mv0 dr?mv?mv0，rRe22r2222

vGmMGmM2?m?mv卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转，满足：， 2rrr由

GmMGmM1212GmM??mv?mv0和?mv2 rRe22r解得：v0?GM(2/Re?1/r)

4. 质量为m?5.6g的子弹A，以v0?501m/s的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为

M?2kg的木块B内，A射入B后，B向前移动了L?50cm后而停止，求：

(1) B与水平面间的摩擦系数μ；(2)木块对子弹所做的功W1； (3) 子弹对木块所做的功W2 ； (4)W1与W2是否大小相等，为什么？

? 研究对象为子弹和木块，系统水平方向不受外力，动量守恒。

mv0?(m?M)v1，v?mv0

m?M根据动能定理，摩擦力对系统做的功等于系统动能的增量：

111??(m?M)gs?(m?M)v'2?(m?M)v2，(m?M)v'2?0

222得到：??m22gs(m?M)2v?0.2 20木块对子弹所做的功等于子弹动能的增量：W1?子弹对木块所做的功等于木块动能的增量：W2?1212mv?mv0，W1??702.8J 221Mv2，W2?1.96J 2Created by XCH Page 15 6/24/2019

《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页

W1?W2，子弹的动能大部分损失克服木块中的摩擦力做功，转变为热能。

单元三冲量和动量（一）

一、选择题

1. 在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统：

【 D 】

(B) 动量与机械能一定都不守恒；

(A) 动量和机械能一定都守恒；

【 A 】

(A) 物体的动量不变，动能也不变； (B) 物体的动能不变，动量也不变； (C) 物体的动量变化，动能也一定变化； (D) 物体的动能变化，动量却不一定变化。

3. 在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的【 C 】 (A) 动能和动量都守恒； (B) 动能和动量都不守恒；

【 B 】

(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒； (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒； (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量； (D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加。

5. 质量为m的小球，以水平速度v与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量变化为

【 D 】

(A) mv (B) 0 (C) 2mv (D) -2mv

6. 质量为m的质点，沿正三角形ABC的水平光滑轨道匀速度v运动，质点越过A点时，轨道作用于质点的冲量的大小：【 C 】

选择题(1)选择题(8)Created by XCH Page 16 6/24/2019

选择题(7)《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页

(A)mv(B)2mv(C)3mv(D)2mv

7. 质量为20 g的子弹，以400 m/s的速度沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩。子弹射入后与摆球一起运动的速度为【 A 】 (A) 4m/s (B) 8m/s (C) 2m/s (D) 7m/s

8. 如图所示，一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上，在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩擦力对物块的冲量【 D 】

(A) 水平向前； (B) 只可能沿斜面上；

*9. 关于质点系动量守恒定律，下列说法中正确的是

【 C 】

(A) 质点系不受外力作用，且无非保守内力时，动量守恒； (B) 质点系所受合外力的冲量的矢量和为零时动量守恒； (C) 质点系所受合外力恒等于零，动量守恒；

(D) 动量守恒定律与所选参照系无关。

二、填空题

1. 质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为水平速率为

y0，2v0，则碰撞过程中 2 (1) 地面对小球的垂直冲量的大小为m(1?2)gy0； (2) 地面对小球的水平冲量的大小为?1mv0 2填空题(2)填空题(1)Created by XCH Page 17 6/24/2019

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??2. 如图所示，有m千克的水以初速度v1进入弯管，经t秒后流出时的速度为v2且v1=v2=v。在管

子转弯处，水对管壁的平均冲力大小是F?mv，方向垂直向下。(管内水受到的重力不考虑) tm，B的质量为m，弹簧的倔强2m、速23. 如图所示，两个用轻弹簧连着的滑块A和B，滑块A的质量为

系数为k，A、B静止在光滑的水平面上(弹簧为原长)。若滑块A被水平方向射来的质量为度为v的子弹射中，则在射中后，滑块A及嵌在其中的子弹共同运动的速vA?的速度vB?0，在以后的运动过程中，滑块B的最大速度

1v，此时刻滑块B21vBmax?v。

24. 质量为m=2kg的物体，所受合外力沿x正方向，且力的大小随时间变化，其规律为：

??F=4+6t (sI)，问当t=0到t=2s的时间内，力的冲量I?20i；??物体动量的增量?P?20i。

填空题(3)??５. 粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时A粒子的速度为3i?4j，粒子B的速度为??????2i?7j，由于两者的相互作用，粒子A的速度变为7i?4j此时粒子B的速度等于i?5j。

6. 质量为m的质点，在竖直平面内作半径为R，速率为V的匀速圆周运动，在由A点运动到B填空题(6)填空题(7)点的过程中：所受合外力的冲量I?mVi?mVj；除重力外其它外力对物体所做的功，

???A非??mgR。

*7. 一园锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度?匀速转动，在小球转动一周过程中： (1) 小球动量增量的大小等于零；

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(2) 小球所受重力的冲量的大小等于mg2??；

(3) 小球所受绳子拉力的冲量大小等于mg

三、计算题

2??。

1. 一质量M=10 kg的物体放在光滑的水平桌面上，并与一水平轻弹簧相连，弹簧的倔强系数K=1000 N/m。今有一质量m=1kg的小球以水平速度v0=4m/s飞来，与物体M相撞后以v1=2 m/s的速度弹回，试问：

计算题(1)(1) 弹簧被压缩的长度为多少?小球和物体的碰撞是完

全弹性碰撞吗?

(2) 若小球和物体相撞后粘在一起，则上面所问的结果又如何?

? 研究系统为小球和物体及弹簧，系统水平方向上不受外力，动量守恒，取X轴正方向向右

?mv0?mv1?Mv，v?m(v0?v1)，物体的速度大小：v?0.6m/s M物体压缩弹簧，根据动能定理：

M121v，x?0.06m kx?Mv2，弹簧压缩量：x?k22碰撞前的系统动能：Ek0?碰撞后的系统动能：Ek?12mv0?8J 21122mv1?Mv?3.8J，所以系统发生的是非完全弹性碰撞。 22若小球和物体相撞后粘在一起，动量守恒：?mv0??(m?M)v

v?mv0，物体的速度大小：v?0.364m/s

m?M弹簧压缩量：x?m?Mv，x?0.038m，系统动能损失更大，为完全非弹性碰撞。 k2. 如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m的小球水平向右飞行，以速度v1 (对地)与滑动斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2 (对地)，若碰撞时间为?t，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。

计算题(2)Created by XCH Page 19 6/24/2019

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? 研究对象为小球和滑块构成的系统，水平方向上动量守恒，取X轴正方向向右，Y轴向上为正。

mv1?Mv?M(v??v)，?v?mv1 M小球在Y方向受到的冲量：Fy?t?mg?t?mv2

Y方向上作用在滑块上的力：Fy?mv2?mg ?tmv2?mg?Mg ?t滑块对地面的平均作用力：N?Fy?Mg?3. 两个自由质点，其质量分别为m1和m2，它们之间的相互作用符合万有引力定律。开始时，两质点间的距离为L，它们都处于静止状态，试求两质点的距离为

L时，两质点的速度各为多少? 2? 两个自由质点之间的相互作用为万有引力，在不受外力作用下，系统的动量和机械能守恒。

动量守恒：m1v1?m2v2?0 机械能守恒：?Gm1m2Gm1m21122 ?0???m1v1?m2v2LL22()2求解两式得到两质点距离为

2G2GL时的速度：v1?m2和v2??m1

L(m1?m2)L(m1?m2)24. 一轻弹簧，倔强系数K，竖直固定在地面上，试求质量为m的小球从钢板上方h处自由落下，与钢板发生弹性碰撞，则小球从原来钢板位置上升的最大高度为多少?弹簧能再压缩的长度为多少?

? 小球和钢板发生弹性碰撞，不计重力影响，动量守恒和机械能守恒。选取如图所示的坐标

mv0?mv1?Mv2,

111222m1v0?m1v1?Mv2222

v0?2gh

小球反弹速度：v1??M?m2gh

M?m2m2gh

M?m钢板开始运动速度：v2?2v1M?m2小球上升的高度：h'?，h'?()h

2gM?m计算题(4)钢板以初速度v2在弹性力和重力的作用下运动，弹簧力和重力做的功等于钢板动能的增量：

1211122kl0?k(l0?x)2?Mgx?Mv'2?Mv2 2222Created by XCH Page 20 6/24/2019

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2v’=0时：Mv2?Mgx?k(l0?x)2?kl02，其中Mg?kl0

121212弹簧的压缩量：x?

2mm?M2Mgh K单元三质点力学习题课（二）

一、选择、填空题

1. 如图所示，木块m固定光滑斜面下滑，当下降高度为h，重力的瞬时功率为【 D 】

(A) mg2gh (B) mgcos?2gh (C)mgsin?1gh (D) mgsin?2gh 2选择题(1)解可以用牛顿运动定律来解，也可以用动能定理求解。

??1212动能定理：F?dr?d(mv)，mgh?mv，v?2gh

22dA??P??F?v?mgsin?(2gh)

dt2. 质量分别为m1和m2物体A和B，放在光滑的桌面上，A和B之间连有一轻弹簧。另有质量为m1和m2的物体C和D分别放在A和B上面，A和C、B和D之间摩擦系数不为零。用外力沿水平方向推压A和B，使弹簧被压缩，然后撤掉外力，在A和B弹开的过程中，对A、B、C、D和弹簧组成的系统。【 D 】

(A) 动量守恒，机械能守恒； (B) 动量不守恒，机械能守恒; (C) 动量不守恒，机械能不守恒; (D) 动量守恒，机械能不一定守恒

3. 质量为m的质点，作半径为R的圆周运动，路程s随时间

选择题(2)t的变化规律为S?bt?ct3，式中b，c为常数，则质点受到

的切向力Ft?2cmt ；质点受到的法向力Fn?13m(b?ct2)2 R4. 一人拉住在河水中的船，使船相对于岸不动，以地面为参考系，人对船所做的功 = 0 ；以流水为参考系，人对船所做的功 > 0 ，（填 > 0 , = 0 , < 0 ）

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? 人用F拉住船，船无位移，做功为零。以流水为参考系，船发生位移，因而力F做功不为零。

4?105t，子弹从枪口射出时的速度为300 5. 一颗子弹在枪筒里前进时受到的合力为F?400?3m/s。假设子弹离开枪口处合力刚好为零，则: (1)子弹走完枪筒全长所用的时间t?弹在枪筒中受力的冲量I?0.6kg?ms?13s；(2)子1000; (3)子弹的质量m?0.002kg

4?1053t?0来求得t?? (1)令F?400?s 31000t23100031000(2)I??Fdt?t1?0Fdt?t2?04?105(400?t)dt?0.6N?s

3(3)根据动量定理：I??Fdt?(mv2?mv1)?mv2求得m?0.002kg

t16. 质量为m = 1 kg物体，从静止出发在水平面内沿X轴运动，其受力方向与运动方向相同，合力大小为F?3?2x ，那么，物体在开始运动的3 m内，合力做功A?18J； x = 3 m时，其速率v?6ms。

s2s23?1? A??Fdx??(3?2x)dx??(3?2x)dx求得：A?18J

s1s10由动能定理：A?1122mv2?mv1求得：v?6ms?1 22*7. 质量为m1的弹簧枪最初静止于光滑水平面上，今有一质量为m2的光滑小球射入弹簧枪的枪管内，并开始压缩弹簧，设小球的初速度为v0，枪管内轻弹簧的倔强系数为k，则弹簧的最大压缩量是xmax?m1m2v0。

k(m1?m2)? 研究系统为弹簧枪、小球和弹簧，水平方向上不受外力，动量守恒: m2v0?m1v1?m2v2

系统只有弹簧力做功，弹簧力做的功等于系统动能增量: 当v1=v2＝v时，弹簧的压缩量为最大

12111222kx?m2v2?m1v1?m2v0 2222m1m212112m2v0?(m1?m2)v，kxmaxv0 ?(m2?m1)v2?m2v0, xmax?k(m1?m2)222Created by XCH Page 22 6/24/2019

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8. 一质点在指向圆心的力F??kk的作用下作半径为r的圆周运动，该质点的速率，若取v?r2mr1r1k 2r距圆心无穷远处的势能为零，它的势能EP??k，机械能E??v2kv2k? Fn?m，2?m求得：v?

rrrmr??根据势能定义：EP?Fdr?(?rr??k1 求得：)drE??k Pr2r1211mv?k 求得：E??k 2r2r?选择题(9)9. 如图所示，一斜面倾角?，以与斜面成?角的恒力F将一质量

机械能：E?Ek?EP?为m的物体沿斜面拉升了高度h，物体与斜面之间的摩擦系数为

?，摩擦力在此过程中做的功。

? 研究对象：质量为m的物体

根据牛顿第二定律列出运动方程

Fcos??mysin??f?ma

Fsin??N?mgcos??0，f??N

由Fsin??N?mgcos??0, 得到： N?mgcos??Fsin?

f??N??(mgcos??Fsin?)，求得：Wf???Nh?h??(mgcos??Fsin?) sin?sin?10. 如图所示，轻弹簧的一端固定在倾角为? 的光滑斜面的低端E，另一端与质量为m的物体C 相连，O点为弹簧原长处，A点为物体C的平衡位置。如果外力作用将物体由A点沿斜面向上缓慢移动了2x0，到达了B点，则该外力所做的功为: W?2mgx0sin?。

? 研究对象：物体和弹簧，斜面对物体的力不做功。

应用动能定理求解。

系统初始动能：Ek0?0，系统末了动能：Ek?0 物体重力做的功：A1??mg2x0sin? 弹簧力做的功：

选择题(10)A2?112A?k(?x)?k(x0)2?0 ?kxdx， 20?22?x0x0Created by XCH Page 23 6/24/2019

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根据动能定理：W?mg2x0sin??[11k(x0)2?k(?x0)2]?Ek?Ek0 22??求得：外力做的功W?A1?2mgx0sin?

11. 一质点受力F?2xi作用，沿X轴的正方向运动，从x = 0到x = 2 m的过程中，力F?2xi做的功为W?8J。

12. 一弹簧，伸长量为x 时，弹性力的大小为F?ax?bx，当一外力将弹簧从原长再拉长l的过程中，外力做的功为A?2?3?31213al?bl。 23l? 外力做的功为A，弹簧力做的功为A1???(ax?bx2)dx，A1??(al2?bl3)

01213根据动能定理：A?A1?Ek?Ek0?0，所以A??A1?二、计算题

1213al?bl 231. 一沿x轴方向的力作用在质量为m = 3.0 kg的质点上。已知质点的运动方程为x?3t?4t?t 求：(1)力在最初4s内做的功；(2)在t = 1 s时，力的瞬时功率。

23???） ?dx （牛顿第二定律F?m???Fdx??m?x? (1)力做的功：A??F?drr??????8?6t，dx?(3?8t?3t2)dt xt2A??m(?8?6t)(3?8t?3t2)dt??m(?24?82t?72t2?18t3)dt，A?528J

t1(2)功率：P?dA?Fv?m(?8?6t)(3?8t?3t2)?12J?s?1，P?12J?s?1 dt22. 一弹簧不遵守胡克定律，力与伸长量的关系为F?52.8x?38.4x。求

(1) 将弹簧从定长x1?0.50m拉伸到定长x2?1.00m时，外力所需做的功；

(2) 将弹簧横放在水平光滑平面上，一端固定，另一端系一个质量m?2.17kg的物体，然

后将弹簧拉伸到一定长x2?1.00m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x1?0.50m时物体的速率；

(3) 此弹簧的弹力是保守力吗？

x2x2.0? (1) 外力做的功A??Fdx??(52.8x?38.4x2)dx?(26.4x2?12.8x3)10.5，A?31J

x1x1(2)从伸长量x2?1.00m到x1?0.50m

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x1x1弹簧力做的功：A??Fdx??(52.8x?38.4x)dx??(26.4x?12.8x)1.0?31J

x2x2??2230.5根据动能定理：A?121122mv?mv0，mv0?0 222弹簧回到x1?0.50m时物体的速率：v?2A?5.35ms?1 m(3)因为弹簧力做的功：A??(26.4x2?12.8x3)，做的功与路径无关，只位置有关。所以此

弹簧的弹力是保守力。

3. 水面上一质量为M的静止木船，从岸上以水平速度v0将一质量为m的砂袋抛到船上，此后二者一起运动，设运动过程中受到的阻力与速率成正比，比例系数K，如砂袋与船的作用时间很短，求 (1) 砂袋抛到船上后，二者一起开始运动的速率；(2) 二者由开始运动到静止时所走过的距离。

? (1)研究对象：木船和砂袋，不计水平方向水的阻力

系统动量守恒：mv0?(m?M)v'0，砂袋和船开始运动的速度：v'0?根据牛顿第二定律，任一时刻砂袋和船满足方程：?Kv?(m?M)mv0

m?Mdv，求解该微分方程 dtKmv0?m?Mtmv0e利用初始条件v'0?，得到任一时刻木船和砂袋的速率： v?

m?Mm?M(2)?Kv?(m?M)svdvdvdv，?Kv?(m?M)v，?K?(m?M) dtdsdsmv01，s??[(m?M)(v?v'0)]

m?MK1mv0 K

??Kds??(m?M)dv，其中v'0?0v'0当船和砂袋运动停止时：v?0， s?34. 一特殊弹簧，弹性力F??Kx，K为倔强系数，x为变形量，现将弹簧水平放置于光滑的水平上，一端固定，一端与质量为m 的滑块相连而处于自然状态，今沿弹簧长度的方向给滑块一个冲量，使其获得一速度v压缩弹簧，问弹簧被压缩的最大长度为多少？

?? 研究对象：滑块和弹簧

过程一：小球获得动量mv?I

计算题(4)Created by XCH Page 25 6/24/2019

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x过程二：任一位置时弹簧力做的功：A??Kxdx，A??0?314Kx 4根据动能定理：?1411Kx?mv'2?mv2 4221212mv244当v'?0，弹簧压缩最大，满足：mv?Kxmax，xmax?

24K5. 如图所示，两个带理想弹簧缓冲器的小车A和B，质量分别为m1和m2，B不动，A以速度v0与B碰撞，若弹簧的倔强系数分别为k1和k2，不计摩擦，求两车相对静止时，其间的作用力为多大？（不计弹簧质量）

计算题(5)? 研究对象：小车A、B及弹簧为一个系统，系统水平方向上

系统动量守恒。

碰撞后的任一时刻满足：m1v0?m1v1?m2v2 机械能守恒：

1111122222 m1v0?k1x1?k2x2?m1v1?m2v222222两弹簧之间的作用力满足：k1x1?k2x2

碰撞后小车A减速运动，小车B加速运动，直到两个小车的速度相同时，即两车相对静止，弹簧达到最大压缩量。小车A和B的动量和动能满足

m1v0?(m1?m2)v 和

1111222m1v0?k1x1?kx?(m1?m2)v2 max22max2222由上述两式和k1x1max?k2x2max，解得：x2max?v0m1m2k1，

k2(m1?m2)(k1?k2)F?k2x2max?v0m1m2k1k2

(m1?m2)(k1?k2)单元四刚体基本运动，转动动能（一）

一、选择、填空题

1. 一刚体以每分钟60转绕Z轴做匀速转动 (?沿转轴正方向)。设某时刻刚体上点P的位置矢量为

????r?3i?4j?5k，单位10?2m，以10?2m为速度单位，则该时刻P点的速度为：【 B 】

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???????(A)V?94.2i?125.6j?157.0k (B)V??25.1i?18.8j

?????(C)V??25.1i?18.8j (D)V?31.4k

2. 一质量为m的均质杆长为l，绕铅直轴OO’成?角转动，其转动惯量为【 C 】

(A)(C)11ml2; (B)ml2sin2? 1241221mlsin?; (D)ml2 33选择填空(2)3. 轮圈半径为R，其质量M均匀布在轮缘上，长为R，质量为m的均质辐条固定在轮心和轮缘间，辐条共有2N根。今若将辐条数减少N根但保持轮对通过轮心，垂直于轮平面轴的转动惯量保持不变，则轮圈的质量为【 D 】

(A)NN2NNm?M；(B)m?M；(C)m?M；(D)m?M 126334. 一飞轮作为匀减速转动，在5s内角速度由40?rad?s?1?10?rad?s?1，则飞轮在这5s内总共转过了62.5圈，飞轮再经1.67s的时间才能停止转动。

5. 半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.50rad?s的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮

22转过240°时的切向加速度at?0.15m/s，法向加速度an?1.26m/s。

?26．如图所示，绕定轴O转动的皮带轮，时刻t，轮缘上的A点速度大小为vA=50 cm/s，加速度大小aA=150 cm/s2；轮内另一点B的速度大小vB=10 cm/s，已知这两点到轮心距离相差20 cm，此时刻轮的角速度为2rad/s，角加速度为

选择填空(6)4.47rad/s2，点B的加速度为30cm/s2。

二、计算题

1. 一汽车发动机的转速在8秒内由600 r/min均匀地增加到3000 r/min

(1) 求在这段时间内的初角速度ω0、末角速度ω以及角加速度β；

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(2) 求这段时间内转过的圈数N。

? (1)???0??t，?0??????0t2?n2?n?20?rad/s，???100?rad/s 6060?31.4rad/s2

12(2)???0t??t2，??480?rad，N?

??240圈 2?*2. 在质量为M，半径为R的匀质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔，孔心在半径的中点。求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。

? 应用负质量法来计算

质量为M，半径为R的匀质圆盘的质量面密度：

计算题(2)??M， 2?RMr22??r?2M的匀质圆盘对过大圆盘中心O的转动惯量为：半径为r、质量m?2?RR1RJmO?mr2?m()2

22剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量为：JO?1MR2?2JmO 212r41R22222JO?MR?mr?2m()，JO?M(R?r?2)

2R22

3. 如图所示，发电机的皮带轮 A 被汽轮机的皮带轮B带动， A轮和B轮的半径分别为r1?30cm,r2?75cm。已知汽轮机在启动后以匀角加速度0.8?rad?s转动，两轮与皮带间均无滑动。

?2(1) 经过多少时间后发电机的转速为600 r/min?

(2) 当汽轮机停止工作后，发电机在1min内由600r/min减到300r/min，设减速过程是均匀的，求角加速度及在这1min内转过的圈数。

计算题(3)Created by XCH Page 28 6/24/2019

《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页

? (1)皮带无滑动：v1?v2，?1r1??2r2，?2??2t

t??1r12，?2?0.8?rad/s,r2?2?1?2??600?20?rad/s， t?10s 60(2)对于发电机：?10?

2??6002??300?20?rad/s，?11??10?rad/s 60602?1??11??10t???6rad/s，

??211??210?1??900?rad, N1?1?450圈

2?2?1?1r1r2，?2??

对于气轮机：?1r1??2r2，?2?因为：2?N1r1?2?N2r2，N2??15rad/s2

N1r1?180圈 r24. 试求地球赤道上一点在地球自转时的向心加速度与地球绕太阳运动时的向心加速度大小之比。假定地球绕太阳运动的轨道是圆形的。地球半径为Rearth=6370 km，地心到太阳中心的距离为

Rearth-sun=1.49?108 km。

2? 地球赤道一点的向心加速度：aearth??自转Rearth，?自转?2?

24?3600

aearth?(2?)2Rearth

24?36002地球绕太阳运动时的向心加速度：asun??公转Rearth?sun，?公转?2asun??公转Rearth?sun?(2?

365?24?36002?)2Rearth?sun

365?24?3600

aearthasun2?)2RearthaReartha224?3600，earth?(365)， earth?5.65 ?2?asunRearth?sunasun()2Rearth?sun365?24?3600(

5. 已知蒸汽涡轮机在发动时，其转轮的转角与时间的三次方成正比。当t=3秒时，转轮的转速为

n=810 r/min, 求轮转的转动方程。

? 根据题意??at3?b，??

d??3at2 dtt=3秒时，转轮的转速为n=810r/min，??2?nrad/s?27?rad/s 6027?rad/s?3?a?32，a??，所以轮转的转动方程为：???t3

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《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页

单元四绕定轴转动的刚体的转动定律动能定理（二）

一、选择、填空题

*1. 一半径为R，质量为m的圆形平板在粗糙水平桌面上，绕垂直于平板器且过圆心的轴转动，摩擦力对OO’轴之力矩为【 A 】 (A)21；(B)?mgR；(C)?mgR；(D)0 ?mgR322. 将一轻绳绕过一滑轮边缘，绳与滑轮之间无滑动，若 (1) 将重量为P的砝码挂在绳端; (2) 用一恒力为F=P向下拉绳端，如图所示，分别用?a和?b表示两种情况下滑轮的角加速度，则

选择题(2)(1) 两滑轮所受力矩方向是垂直纸面向里; 滑轮转动方向为顺时

针方向转动。

(2) ?a和?b的关系是：【 C 】

(A)?a??b；(B)?a??b；(C)?a??b；(D)不能确定

*3. 转动着的飞轮的转动惯量为J，在t=0时角速度为?0。此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度?的平方成正比，比例系数为k (k为大于0的常数)，当??1?0时，飞轮的角加速度3K?02J1???，从开始制动到???0所经过的时间t?。

9J?0K34. 一根均匀棒长l，质量m，可绕通过其一端且与其垂直的定轴在铅直面内自由转动，开始时棒静止水平位置，它当自由下摆时，它的角速度等于0，初角加速度等于

23g。已知均匀棒对于通过其2l一端垂直于棒的转动惯量为J?12ml。 35. 在半径为R的定滑轮上跨一细绳，绳的两端分别挂着质量为m1和m2的物体，且m1>m2。若滑轮的角加速率为?，则两侧绳中的张力分别为T1?m1g?m1R?，

T2?m2g?m2R?。

二、计算题

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计算题(1)《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页

1. 如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动，假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为J?体由静止下落的过程中，下落速率与时间的关系。

1MR2，滑轮轴光滑。试求该物2? 研究系统：物体和滑轮，受力分析如图所示

当物体下降x距离时，物体和滑轮的运动方程为

mg?T?ma

T'R?1MR2?, T?T',2??a Rmg?T?mdv1dv，T?M dt2dt2mg2mg1dvdt, v?t M)，dv?(2m?M)(2m?M)2dt两式相加得到：mg?(m?2. 一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示。轴水平且垂直于轮轴面，其半径为R，整个装置架在光滑的固定轴承之上，当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离s，试求整个轮轴的转动惯量(用m、R、t和s表示)。

? 研究系统，物体和轮轴，受力分析如图所示

当物体下降s距离时，物体和滑轮的运动方程为

计算题(2)mg?T?ma

T'R?J?, T?T',??a Rmg?T?mdvJdvJdv，T?, 两式相加得到：mg?(m?2), v?dtRdtRdtmgt J(m?2)Rds根据：v?，ds?dtgt2mg1mg2?1)mR2 tdt，s?t, J?(J2s2(m?J)(m?2)RR23. 以M=20N?m的恒力矩作用在有固定轴的转轮上，在10s内该轮的转速由零增大到100 rev/min。此时移去该力矩，转轮因摩擦力矩的作用又经100 s而停止。试推算此转轮的转动惯量。

? 设转轮受到的阻力矩：Mf

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根据题意：M?Mf?J?，根据：???t1，得到：M?Mf?J移去外力矩后：?Mf?J?，根据：0????t2，得到：Mf?J所以：M?J?t1

?t2

?t1?J?t2，J?Mt1t22，J?17.4kg?m

?(t1?t2)计算题(4)4. 一均质细杆，质量为0.5 kg，长为0.40 m，可绕杆一端的水平轴转动。若将此杆放在水平位置，然后从静止释放，试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度。

?? 细棒绕通过A点的定轴转动，取顺时针转过的角度为正，当细

棒由水平位置转过角度?，重力矩做的功为：

?Ag??011mgcos?d?，Ag?mgRsin?

22111J?2?0，mglsin??J?2?0 222根据刚体绕定轴转动的动能定理：Ag?转过任一角度时，角速度为：??杆转动到铅直位置时的动能：??3gsin?mglsin?12，将J?ml代入，得到：??

l3J?2，细棒的动能：Ek?1mgl, Ek?0.98J 2杆转动到铅直位置时的角速度：???2，??3g，??8.57rad/s l5. 一轻质弹簧的倔强系数为k，它的一端固定，另一端通过一条轻绳绕过一定滑轮和一质量为m的物体相连。定滑轮可看作均匀圆盘，其质量为M，半径为r，滑轮轴是光滑的。若用手托住物体，使弹簧处于其自然长度，然后松手。求物体下降h时的速度v为多大？

计算题(5)? 研究系统：物体和滑轮，受力分析如图所示

当物体下降x距离时，物体和滑轮的运动方程为

mg?T?ma

T'r?(kx)r?1Mr2?，T?T',2??

arCreated by XCH Page 32 6/24/2019

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d2x1d2xmg?T?m2，T?(kx)?M2

dt2dt1d2x1dv两式相加：mg?kx?(m?M)2, mg?kx?(m?M)v

2dt2dx1(mg?kx)dx?(m?M)vdv

2111mgx?kx2?(m?M)v2?C，由初始条件：x?0,222v?0得到：C?0

2mgx?kx22mgh?kh2任一位置物体的速度：v?，当x?h，v?

11m?Mm?M22方法二：当物体下降x距离时

弹簧力做的功：Ak??kxdx，Ak??0?12kx，重力做的功：Ag?mgx 2根据动能定理：mgx?121211kx?mv?Mv2，2mgx?kx2?(m?M)v2 22422mgx?kx22mgh?kh2任一位置物体的速度：v?，当x?h，v?

11m?Mm?M226. 半径为R的均匀细圆环，可绕通过环上O点且垂直于环面的水平光滑轴在竖直平面内转动。若环最初静止时，直经OA沿水平方向，环由此下摆，求A到达最低位置时的速度。

? 细圆环绕通过O?点的定轴转动，取顺时针转过的角度为正，

计算题(6) 当圆环从水平位置转过角度?，重力矩做的功为：

Ag??mgRcos?d?，Ag?mgRsin?

0根据刚体绕定轴转动的动能定理：Ag?11J?2?0,mgRsin??J?2?0 22转过任一角度时，细圆环的角速度为：??2mgRsin?

J222细圆环绕定轴O的转动惯量（根据平行轴定理计算）：J?mR?mR?2mR 转过任一角度时，细圆环的角速度为：??gsin? RCreated by XCH Page 33 6/24/2019

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转过任一角度时，细圆环上A点的速度：v?2R?，v?2gRsin?, 当???2，v?2gR

单元五动量矩和动量矩守恒定理（一）

一、选择、填空题

1. 花样滑冰运动员绕自身的竖直轴转动，开始时臂伸开，转动惯量为J0角速度为?0，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J?1 J0。这时她转动的角速度变为【 C 】

3(A)1?03(B)(1/3)?0(C)3?0(D)3?0

2. 如图所示，一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面而静止，杆身与竖直方向成?角，则A端对墙壁的压力大小为【 B 】

选择题(2)选择题(3)(A) 0.25?mg?cos? (B) 0.5?mg?tg? (C)mg?sin? (D)不能唯一确定

3. 如图所示，一个小物体，置于一光滑的水平桌面上，一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的孔，物体原以角速度?在距孔为R的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉。则物体【 D 】

(A) 动能不变，动量改变; (B) 动量不变，动能改变;

4. 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬挂，现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统。

【 C 】

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(A) 只有机械能守恒; (B) 只有动量守恒;

选择题(4)选择题(5)(C) 只有对轴O的角动量守恒; (D) 机械能、动量和角动量均守恒。

5. 匀质园盘水平放置，可绕过盘心的铅直轴自由转动，园盘对该轴的转动惯量为J0，当转动角速度为?0时，有一质量为m的质点落到园盘上，并粘在距轴R/2处(R为园盘半径)，则它们的角速度

??J0?0 12J0?Rm46. 质量为m的均质杆，长为l，以角速度?绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动能为Ek?

二、计算题

1. 长为l质量为m0的细杆可绕垂直于一端的水平轴自由转动。杆原来处于平衡状态。现有一质量为m的小球沿光滑水平面飞来，正好与杆下端相碰(设碰撞为完全弹性碰撞)使杆向上摆到??60处，如图所示，求小球的初速度。

?1221ml?，动量矩为L0?ml2?。 63计算题(1)? 研究系统为小球和直杆，系统所受外力对于转轴

的力矩为零。

系统角动量守恒：mv0l?mvl?

弹性碰撞系统动能守恒：

1m0l2? 3Created by XCH Page 35 6/24/2019

《大学物理习题集》（上册）习题参考解答共104页

11112mv0?mv2?(m0l2)?2 2223碰撞后，直杆绕固定轴转过角度??60，直杆重力矩做的功等于直杆动能的增量

?111?m0gl(1?cos600)?0?(m0l2)?2 22311g?l?2 23

由以上三式得到：v0?m0?3m6gl

12m2. 质量为M=0.03 kg，长为l=0.2 m的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动，细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为

m=0.02 kg，开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两

侧且距棒中心各为r=0.05 m，此系统以n1=15 rev/min的转速转动，若将小物体松开后，它们在滑动过程中受到的阻力正比于速度。(已知棒对中心轴的转动惯量为

计算题(2)1Ml2)求： 12(1) 当两小物体到达棒端时，系统的角速度是多少? (2) 当两小物体飞离棒端，棒的角速度是多少?

? 研究系统为均匀细棒和两个可沿棒滑动的小物体，系统受到的外力对于转轴的力矩以及摩擦阻力

转轴的力矩和为零，系统的角动量守恒。系统初始的角动量：L1?(1Ml2)?1?m?1r2?m?1r2 121llllMl2)?2?m(?2)?m(?2) 122222物体到达棒端时系统的角动量：L2?((11lMl2)?1?2m?1r2?(Ml2)?2?2m?2()2 12122Ml2?24mr2?1?0.2?rad/s 求得：?2?Ml2?6ml2

当两小物体飞离棒端，由角动量守恒定律可写出

(1l1lMl2)?2?2m?2()2?(Ml2)?3?2m?2()2，?3??2?0.2?rad/s 122122Created by XCH Page 36 6/24/2019

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