π?π??π?∵x∈?－，－?，∴2x∈?－π，－?. 4?2??2?372

∴cos 2x＝－1－sin 2x＝－.

837

答案 －

8

27．已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________． 解析 由△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，可得B＝60°.又在△ABD中，AB＝1，BD＝2，由余弦定理可得AD＝AB＋BD－2AB·BDcos B＝3. 答案

3

2

2

2

28．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b＝1，c＝3，C＝π，则S△ABC＝________.

3

bc1

解析 因为c＞b，所以B＜C，所以由正弦定理得＝，即＝

sin Bsin Csin B3

＝2，即sin B＝2πsin

3

1ππ2ππ1113，所以B＝，所以A＝π－－＝.所以S△ABC＝bc sin A＝×3×＝. 266362224答案

3

4

??ππ?2?π

29．f(x)＝2sin?＋x?－3cos 2x－1，x∈?，?，则f(x)的最小值为________ .

?4??42??2?π

解析 f(x)＝2sin?＋x?－3cos 2x－1

?4?

＝1－cos 2?

?π＋x?－3cos 2x－1 ??4?

π?πππ?π??＝－cos?＋2x?－3cos 2x＝sin 2x－3cos 2x＝2sin?2x－?，因为≤x≤，所以≤2x－

3?426?2??π?π?π2π1??≤，所以≤sin?2x－?≤1，所以1≤2sin?2x－?≤2，即1≤f(x)≤2，所以f(x)的最小值

3?3?332??为1. 答案 1

30．(2013·江西卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C＋(cos A－3sin

A)cos B＝0.

(1)求角B的大小；

(2)若a＋c＝1，求b的取值范围． 解 (1)由已知得

－cos(A＋B)＋cos Acos B－3sin Acos B＝0，

9

即有sin Asin B－3sin Acos B＝0， 因为sin A≠0，所以sin B－3cos B＝0， 又cos B≠0，所以tan B＝3， 又0＜B＜π，所以B＝π

3

.

(2)由余弦定理，有b2

＝a2

＋c2

－2accos B. 因为a＋c＝1，cos B＝12

?1?212，所以b＝3??a－2??＋4.

又0＜a＜1，于是有12

14≤b＜1，即有2

≤b＜1.

故b的取值范围是??1?2，1???

. 31．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos B＋3bsin A＝c. (1)求角A的大小；

→→

(2)若a＝1，AB·AC＝3，求b＋c的值． 解 (1)由acos B＋3bsin A＝c，得 sin Acos B＋3sin Bsin A＝sin (A＋B)， 即 3sin Bsin A＝cos Asin B， 所以tan A＝

33，故A＝π6

. →→(2)由AB·AC＝3，得bccos π

6＝3，即bc＝23，①

又a＝1，

∴1＝b2＋c2

－2bccos π6

，②

由①②可得(b＋c)2

＝7＋43，所以b＋c＝2＋3.

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