2016-2017学年浙江省杭州市江干区八年级（上）期末数学试卷

一、仔细选一选

1．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（ ） A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

2．把点（2，﹣1）向右平移5个单位得到点（ ） A．（2，﹣6）

B．（2，5）

C．（7，﹣1） D．（﹣3，﹣1）

3．下列四选项中，以三个实数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A．

，2，

B．，，

C．，， D．3，4，6

4．y关于x的一次函数y=2x+m2+1的图象不可能经过（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5．不等式3x﹣1≤2（x+2）的正整数解有几个（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

6．若x＜y，且（a+5）x＞（a+5）y，则a的取值范围（ ） A．a＞﹣5

B．a≥﹣5

C．a＜﹣5

D．a＜5

7．下列命题是真命题的有：①若a＞b，则a2＞b2；②三角形一边上的中点到另外两边的距离相等；③若一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；④同位角相等；⑤“作两条相交的直线”这句话是一个命题．（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

20138．已知点P1（a﹣1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，则（a+b）的值为（ ）

A．72013

B．﹣1 C．1

D．（﹣3）2013

9．若直线y=kx+b是由直线y=2x+4沿x轴向右平移4个单位所得，则k，b的值分别是（ ）

A．k=﹣2，b=﹣4 B．k=2，b=﹣4

C．k=﹣4，b=2

D．k=4，b=2

10．在 Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论①AE+BF=

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AB，②

AE2+BF2=EF2，③S确的是（ ）

四边形

CEDF=S△ABC，④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正

A．①②④

二、认真填一填

B．①②③ C．①③④ D．①②③④

11．写一个经过点（0，2），且y随x增大而增大的一次函数 ． 12．三角形的两边长分别为4，7，请写一个适当偶数作为第三边： ． 13．游泳池的水质要求三次检验的PH的平均值不小于7.2，且不大于7.8，前两次检验，PH的读数分别为7.4和7.9，要使水质合格，则第三次检验的PH的取值范围是 ．

14．已知点A（4，﹣3），B（x，﹣3），若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x= ． 15．等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为 ． 16．已知，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数

交于点A，并与y轴交于

点B（0，﹣4），△AOB的面积为6，则kb= ．

三、全面答一答

17．如图，若AB是CD的垂直平分线，E，F是AC，AD的中点，连结BE，BF． （1）请写出图中任意两对相等线段： ， ； （2）证明：BE=BF．

18．解不等式（组），并把第（2）的解集表示在数轴上． （1）7x﹣2≥5x+2；

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（2）．

19．证明命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”是真命题．

20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（﹣4，5），B（﹣4，1），∠B=90°，AC=5，点P是AC的中点，线段DE的两个端点坐标分别为D（4，5），E（4，1）．

（1）求C点的坐标，直接写出P点的坐标；

（2）用尺规作图作△DEF，使得△DEF≌△ABC（保留作图痕迹）； （3）请说明△DEF是由△ABC通过怎样的图形变换方式得到．

21．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°，∠ACB=45°，CE是AB边上的中线． （1）CD=AB；

（2）若CG=EG，求证：DG⊥CE．

22．某学校计划租用7辆客车送八年级师生去秋游，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x辆．

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甲种客车 乙种客车 45 500 30 320 载客量（人/辆） 租金（元/辆） （1）7辆客车载总人数为W，直接写出W（人）与（x辆）之间的函数关系式 ； （2）租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式；指出自变量的取值范围；

（3）若该校八年级师生共有254名师生参加这次秋游，甲种客车不多于5辆，问：有几种可行的租车方案？哪种方案租车费最省？

23．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=5，OB=3，点D坐标为（0，1），点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿线段BC﹣CA的方向运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时间为t秒．

（1）点P运动到与点C重合时，求直线DP的函数解析式；

（2）求△OPD的面积S关于t的函数解析式，并写出对应t的取值范围； （3）点P在运动过程中，是否存在某些位置使△ADP为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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