A．B．C．D．
【答案】C 【详解】
设截面与分别相交于点则，过点作平面的垂线，垂足为，则是底面的中心.设，则，
又因为，，所以
，所以
.选C.
13
，所以四边形的面积
12．已知正四面体的表面积为且
，点在
内（不含边界）. 若
，
，则实数的取值范围为（ ）
A．C．【答案】A 【详解】
B．D．
设正四面体的棱长为 则
则正四面体的高为
，解得
记点到平面、、的距离分别为则因为
，所以，则
故又
，故
即实数的取值范围为本题正确选项：
二、填空题
13．已知、是互斥事件，，，则【答案】 【详解】
因为、是互斥事件，，， 所以故答案为
_______
，因此.
14
14．一组数据，，…，的平均数为5，，，…，的平均数为33，则数据，，…，的方差为___． 【答案】8 【详解】 因为
，
，所以
，
故答案是：8.
15．某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：
由表中数据求得关于的回归方程为下方的概率为_______． 【答案】 【详解】 因为
，
，所以
，解得，则，
，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线
可知5个点中落在回归直线下方的有，，共有2个，故所求概率为．
16．《九章算木》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形，该“阳马”的体积为个球面上，则该球的表面积为___________
，若该阳马的顶点都在同一
15
【答案】 【详解】
由正视图，侧视图可知，底面长方形的长，宽分别为4，2， 故四棱锥的高为， 所以外接球的直径为所以
三、解答题 17、设函数．
（1）若，求a的取值范围；
（2）若对恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1）（2） 【详解】
（1）由题意，可得， 则不等式，即， 等价于或，
解得或，故a的取值范围为 （2）由，则
∵时，，当且仅当时取等号， ∴恒成立，∴．
18、在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线和曲线的极坐标方程；
（2）若直线与的交点为,与的交点为，，且点恰好为线段的中点，求. 【答案】（1），；（2）
16
，
．