A．B．C．D．

【答案】C 【详解】

设截面与分别相交于点则，过点作平面的垂线，垂足为，则是底面的中心.设，则，

又因为，，所以

，所以

.选C.

13

，所以四边形的面积

12．已知正四面体的表面积为且

，点在

内（不含边界）. 若

，

，则实数的取值范围为（ ）

A．C．【答案】A 【详解】

B．D．

设正四面体的棱长为 则

则正四面体的高为

，解得

记点到平面、、的距离分别为则因为

，所以，则

故又

，故

即实数的取值范围为本题正确选项：

二、填空题

13．已知、是互斥事件，，，则【答案】 【详解】

因为、是互斥事件，，， 所以故答案为

_______

，因此.

14

14．一组数据，，…，的平均数为5，，，…，的平均数为33，则数据，，…，的方差为___． 【答案】8 【详解】 因为

，

，所以

，

故答案是：8.

15．某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：

由表中数据求得关于的回归方程为下方的概率为_______． 【答案】 【详解】 因为

，

，所以

，解得，则，

，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线

可知5个点中落在回归直线下方的有，，共有2个，故所求概率为．

16．《九章算木》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形，该“阳马”的体积为个球面上，则该球的表面积为___________

，若该阳马的顶点都在同一

15

【答案】 【详解】

由正视图，侧视图可知，底面长方形的长，宽分别为4，2， 故四棱锥的高为， 所以外接球的直径为所以

三、解答题 17、设函数．

（1）若，求a的取值范围；

（2）若对恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1）（2） 【详解】

（1）由题意，可得， 则不等式，即， 等价于或，

解得或，故a的取值范围为 （2）由，则

∵时，，当且仅当时取等号， ∴恒成立，∴．

18、在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线和曲线的极坐标方程；

（2）若直线与的交点为,与的交点为，，且点恰好为线段的中点，求. 【答案】（1），；（2）

16

，

．