20、（12分）如图1，在边长为3的菱形中，已知，且.将梯形沿直线折起，使平面，如图2，分别是上的点.

（1）求证：图2中，平面平面；

（2）若平面PAE//平面，求三棱锥的体积.

21、（12分）已知椭圆形

的面积为.

（1）求椭圆的长袖

的最小值，并确定此时椭圆的方程；

的直线与椭圆相交于

两点，若

，

为其左右焦点，

为其上下顶点，四边

（2）对于（1）中确定的椭圆，设过定点当

5

时，求面积的取值范围.

、（12分）已知函数．

(1)求函数的单调递增区间； (2)设函数，函数 .

i.若恒成立，求实数的取值范围； ii.证明： 6

22

高二第二次月考数学（文）参考答案

一、单选题

1．从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，则互为对立事件是（ ） A．至少有一个黒球与都是黒球 C．至少有一个黒球与至少有个红球 【答案】B 【详解】

对于A:事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴A不正确；

对于B:事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是红球”，这两个事件是对立事件，∴B正确

对于C:事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确

对于D:事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件， 又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，∴D不正确 故选B.

2．某工厂利用随机数表对产生的个零件进行抽样测试，先将个零件进行编号，编号分别为，，…，，.从中抽取个样本，下图提供随机数表的第行到第行；

B．至少有一个黒球与都是红球 D．恰有个黒球与恰有个黒球

若从表中第行第列开始向右依次读取个数据，则得到的第个样本编号是（ ） A． 【答案】D 【详解】

从表中第6行第6列开始向右依次读取个数据，开始的数为608不合适，436合适，767不合适，837不合适，535，577，348合适，994，837不合适,522合适，535与前面的数字重复，不合适，578合适.则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，578，则第6个编号为578 故选：D

7

B． C． D．

3．《朗读者》以精美的文字，最平实的情感读出文字背后的价值，感染了众多听众，中央电视台在2018年推出了《朗读者第二季》，电视台节目组要从2018名观众中抽取50名幸运观众．先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2018人中，每个人被抽取的可能性 ( ) A．都相等，且为【答案】A 【详解】

系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题先剔除18个人，然后再分组，剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，故每人被抽取的可能性是相等的，且为故选A

4．某校有高中生1470人,现采用系统抽样法抽取49人作问卷调查,将高一、高二、高三学生(高一、高二、高三分别有学生495人、493人、482人)按1,2,3,…,1470编号,若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23,则所抽样本中高二学生的人数为 A．15 【答案】C 【详解】

由题意，将高一、高二、高三学生按1,2,3,…,1470编号，则高二学生的编号为， 又由从1470名高中生中，采用系统抽样抽取49人，可得分组的组距为又由第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23， 则抽取的号码满足， 令

，解得

，即

且

， ，

B．16

C．17

D．18

B．都相等，且为

C．均不相等 D．不全相等

可得可取17个数，即从高二年级中抽取17人，故选C.

5．某地区某村的前三年的经济收入分别为万元，其统计数据的中位数为，平均数为；经过今年政府新农村建设后，该村经济收入在上年基础上翻番，则在这年里收入的统计数据中，下列说法正确的是（）

A．中位数为，平均数为 C．中位数为【答案】C

8

B．中位数为，平均数为

，平均数为 D．中位数为，平均数为