江西省南昌市第二中学
2018—2019学年度下学期第二次月考
高二数学文试题
一、单选题(每小题5分，共12题，共60分)
1．从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，则互为对立事件是 A．至少有一个黒球与都是黒球 C．至少有一个黒球与至少有个红球 2．某工厂利用随机数表对产生的
，
，…，
，
B．至少有一个黒球与都是红球 D．恰有个黒球与恰有个黒球
个零件进行编号，编号分别为
个零件进行抽样测试，先将
.从中抽取
个样本，下图提供随机数表的第行到第行；
若从表中第行第列开始向右依次读取个数据，则得到的第个样本编号是 A．
B．
C．
D．
3．《朗读者》以精美的文字，最平实的情感读出文字背后的价值，感染了众多听众，中央电视台在2018年推出了《朗读者第二季》，电视台节目组要从2018名观众中抽取50名幸运观众．先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2018人中，每个人被抽取的可能性 A．都相等,且为
B．都相等,且为
C．均不相等
D．不全相等
4．某校有高中生1470人,现采用系统抽样法抽取49人作问卷调查,将高一、高二、高三学生(高一、高二、高三分别有学生495人、493人、482人)按1,2,3,…,1470编号,若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23,则所抽样本中高二学生的人数为 A．15
B．16
C．17
D．18
万元，其统计数据的中位数为，平均数为；
5．某地区某村的前三年的经济收入分别为
经过今年政府新农村建设后，该村经济收入在上年基础上翻番，则在这年里收入的统计数据中，下列说法正确的是 A．中位数为，平均数为B．中位数为C．中位数为D．中位数为
，平均数为 ，平均数为，平均数为
1
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. C.
B． D．
7．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为 A．C．
B． D．
8．某四面体三视图如图所示,则该四面体最长的棱长与最短的棱长的比是 A．
B．
C．
D．
9．程序框图如图，若输入的 A.B.C.D．
，则输出的结果为( )
10．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合 其它民俗活动的民间艺术，蕴含了极致的数学美和丰富的文化信息，现 有一幅剪纸的设计图(如图),其中的个小圆均过正方形 的中心，且内切于正方形的邻边，若在该正方形内取一 点，则该点取自阴影部分的概率为 A．C．11．如图，
棱长为的正四面体，底面
，则正方体中过
A．
B． D．
是棱长为的正方体，
，且与平面
在同一个平面内, 平行的截面面积是
是
2
B．C．D．
的表面积为
，且
，点在
内（不含边界）. 若
12．已知正四面体
，则实数的取值范围为（ ） B．D．
A．C．
二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13．已知、是互斥事件，
，
，则
_______.
14．一组数据，，…，的平均数为5，，，…，的平均数为33，则数据，，…，的方差为__________．
15．某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：
由表中数据求得关于的回归方程为直线下方的概率为_______．
，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归
16．《九章算木》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形，该“阳马”的体积为一个球面上，则该球的表面积为___________。
三、解答题（共6小题，共70分） 17、（10分）设函数．
（1）若，求a的取值范围；
（2）若对恒成立，求实数m的取值范围．
，若该阳马的顶点都在同
3
18、（12分）在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线和曲线的极坐标方程；
（2）若直线与的交点为,与的交点为，，且点恰好为线段的中点，求.
19、（12分）某教育部门为了了解某地区高中学生校外补课的情况，随机抽取了该地区100名学生进行调查，其中女生50人，将周补课时间不低于4小时的学生称为“补课迷”.已知“补课迷”中有10名女生，右边是根据调查样本结果绘制的学生校外周补课时间的频率分布直方图（时间单位为：小时）.
（1）根据调查样本的结果估计该地区高
中学生每周课外补课的平均时间（说明：同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；
（2）根据已知条件完成下面的列联表，根据调查资料你是否有的把握认为“补课迷”与性别有关？
男 女 合计 非补课迷 补课迷 合计 （3）将周补课时间不低于8小时者称为“超级补课迷”，已知调查样本中，有2名“超级补课迷”是女生，若从“超级补课迷”中任意选取3人，求至多有1名女学生的概率. 附：.
4
0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828