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参考答案与试题解析
一．解答题（共10小题）
1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．
（1）求线段AB的长．
（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．
（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．
考点： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离． 分析： （1）根据非负数的和为0，各项都为0；
（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题； （3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．
2
解答： 解：（1）∵|2b﹣6|+（a+1）=0，
∴a=﹣1，b=3，
∴AB=|a﹣b|=4，即线段AB的长度为4．
（2）当P在点A左侧时，
|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣4≠2． 当P在点B右侧时， |PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2．
∴上述两种情况的点P不存在． 当P在A、B之间时，﹣1≤x≤3，
∵|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x﹣3|=3﹣x， ∴|PA|﹣|PB|=2，∴x+1﹣（3﹣x）=2． ∴解得：x=2；
2
（3）由已知可得出：PM=PA，PN=PB， 当①PM÷PN的值不变时，PM÷PN=PA÷PB．
②|PM﹣PN|的值不变成立．
故当P在线段AB上时， PM+PN=（PA+PB）=AB=2，
当P在AB延长线上或BA延长线上时， |PM﹣PN|=|PA﹣PB|=|AB|=2．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的
问题时，要防止漏解．
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
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2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．
（1）PA= |x+1| ；PB= |x﹣3| （用含x的式子表示）
（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：
的值是否发生变化？请说明理由．
考点： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．
分析： （1）根据数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB的长；
（2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；
（3）根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案．
解答： 解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，
∴PA=|x+1|；PB=|x﹣3|（用含x的式子表示）； 故答案为：|x+1|，|x﹣3|；
（2）分三种情况：
①当点P在A、B之间时，PA+PB=4，故舍去． ②当点P在B点右边时，PA=x+1，PB=x﹣3， ∴（x+1）（x﹣3）=5， ∴x=3.5；
③当点P在A点左边时，PA=﹣x﹣1，PB=3﹣x， ∴（﹣x﹣1）+（3﹣x）=5， ∴x=﹣1.5；
（3）的值不发生变化．
理由：设运动时间为t分钟．则OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3， AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1， AM=AP=+3t，
OM=OA﹣AM=5t+1﹣（+3t）=2t+， ON=OB=10t+， ∴MN=OM+ON=12t+2， ∴
=
=2，
的值不发生变化．
∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．
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3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，
AB=14．
（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；
（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关； （3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①
的值不变；②
的
值不变，请选择一个正确的结论并求其值．
考点： 两点间的距离．
分析： （1）求出MP，NP的长度，即可得出MN的长度；
（2）分三种情况：①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，分别表示出MN的长度即可作出判断；
（3）设AC=BC=x，PB=y，分别表示出①、②的值，继而可作出判断．
解答： 解：（1）∵AP=8，点M是AP中点，
∴MP=AP=4， ∴BP=AB﹣AP=6，
又∵点N是PB中点， ∴PN=PB=3， ∴MN=MP+PN=7．
（2）①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，均有MN=AB=7．
（3）选择②．
设AC=BC=x，PB=y， ①
=
=
（在变化）； （定值）．
点评： 本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般．
4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）
（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：
（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求
的值．
（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有
，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB
的值不变，可以说明，只有一个结论是正
上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②确的，请你找出正确的结论并求值．
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考点： 比较线段的长短． 专题： 数形结合． 分析：
（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的处；
（2）由题设画出图示，根据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系； （3）当点C停止运动时，有值，所以
．
，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的
解答： 解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，∴点P在线段AB上的处；
（2）如图：
∵AQ﹣BQ=PQ， ∴AQ=PQ+BQ； 又AQ=AP+PQ， ∴AP=BQ，∴
，∴
．
当点Q'在AB的延长线上时 AQ'﹣AP=PQ'
所以AQ'﹣BQ'=3PQ=AB 所以 （3）②
．
，
=；
理由：如图，当点C停止运动时，有∴
；
∴∵
，∴
，
，∴
；
当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，．
点评： 本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活
选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
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